引导搜索发现规律——商的不变性教学

一、引导探求 发现规律——商不变的性质教学（论文文献综述）

李玥^[1]（2021）在《基于APOS理论的小学新手教师数学概念教学策略问题个案研究 ——以“比”教学为例》文中研究说明

冉肖^[2]（2021）在《基于学习路径的小数除法教学实践研究》文中研究说明

任逸^[3]（2021）在《小学生数学“两、三位数除以两位数”作业错误研究 ——以扬州市H小学四年级为例》文中认为除法运算是数与代数领域的核心内容,相对于加、减、乘这三种运算来说,除法运算是这三种运算的综合运用,计算更加复杂。整数除法作为除法运算中重要的知识点,为小数、分数除法的学习奠定了基础。“两、三位数除以两位数”作为小学阶段整数除法的最后单元,除数由一位数增加到了两位数,计算难度加大,错误增多。据一线教师反映,学生在学习“两、三位数除以两位数”整数除法单元的过程中常常出现各种各样的错误,这些错误或存在共性或有着特殊性,但都真实地反映了学生的解题思维及背后存在的问题。本研究主要运用了文本分析、学生问卷调查、教师和学生访谈等方法。通过观察、批改学生的日常作业并拍照收集整理学生的错题,对收集起来的学生平时作业中“两、三位数除以两位数”整数除法的错误进行系统分析与归纳。四年级学生在“两、三位数除以两位数”整数除法这一单元学习中的作业错误主要包括知识性错误、策略性错误以及疏忽性错误三类。通过自编的问卷初步了解学生解题错误的原因,结合师生访谈,从学生层面和教师层面探寻学生作业中三类错误的原因,得出学生存在的问题具体包括新知理解不透彻、旧知基础不扎实、数感不佳、注意力不稳定、短时记忆较差、解题习惯不良等。教师层面的原因则主要从教学内容的处理、练习选择的层次性和针对性以及对错题的处理三个方面来分析。结合对三类错题及原因分析,提出了六方面改进建议,即,抛锚作业错误情境,生成学习驱动力;夯实整数除法运算基础,提高运算正确率;加强整数除法算理理解,突破试商重难点;提高数字敏感度,培养数量关系分析能力;多层面设计除法运算练习,形成适切的运算能力;以及规范解题过程,重视运算习惯培养等。

石迎春^[4]（2021）在《小学数学“有过程的归纳教学”模式建构》文中研究表明当前教育教学中存在两个突出的问题,一是缺乏“过程”的教育,具有极强的“结果导向”;二是对“归纳教学”重视不够,忽视从个别到一般的归纳学习。小学数学学科,学习内容具有“先验性、抽象性”,儿童掌握这种先于经验、脱离具体情境、经过多次抽象之后的知识存在一定的难度,儿童学习的心理机制要求儿童在数学的学习过程中应浓缩再现人类数学发展的过程,要经历动手操作、实践探索,要亲历知识的再创造、再发现的过程。“有过程的归纳教学”作为一种教学理念和方式,旨在回应上述的诉求,变革儿童的学习方式、促进儿童知识的理解与智慧的生成。“有过程的归纳教学”已对当前教育教学改革产生了重大的影响,而如何更好地在教学中进行实践成为了教育界关注的重点问题。本研究立足实际,以小学数学学科为例,以归纳性教学理论的生成路径为指引,从“宏观的理论阐释——中观的模式建构——微观的教学实践”三个层面对“有过程的归纳教学”做纵深的探查与研究。以“设计本位”研究为研究范式,构建小学数学“有过程的归纳教学”的教学模式,探寻教学的设计与实施策略。本研究围绕三个研究问题:1.什么是“有过程的归纳教学”?2.小学数学“有过程的归纳教学”的模式原型是什么?3.如何修订和完善小学数学“有过程的归纳教学”的模式原型?具体展开了三个方面的工作。首先,本研究从理论和现实两个维度,对“有过程的归纳教学”的立论基础进行分析,并基于对国内外关于“过程及过程教学”“归纳及归纳教学”文献的分析,在结合专家访谈的基础上对“有过程的归纳教学”的内涵、典型特征及其条件系统进行了阐述。之后以设计本位研究为研究范式,通过三轮的教学迭代对“有过程的归纳教学”的理论进行了回应,并对典型特征及其实现条件进行了完善。其次,本研究以“有过程的归纳教学”的理论为指引,利用视频图像分析法对小学数学10节典型的“关注过程、注重归纳”的教学课例的典型特征进行了分析,并得到了“注重过程的归纳式教学”课堂样态是怎样的,之后确定了“有过程的归纳教学”模式原型建构的五个核心要素:“类特征”的学习主题、“挑战性”的问题情境、“探究性”的操作活动、“贯穿性”的归纳建构、“嵌入式”的学习评价,并以上述研究为基础初步构建了小学数学“有过程的归纳教学”的教学模式（Mode of Procedural Inductive Teaching,以下简称“P-I”教学模式）原型,并从指导思想、功能目标、操作流程和实现条件四个方面对该教学模式进行了详细的阐述。初步构建的“P-I”教学模式具体的操作流程主要有:确立学习目标——设置问题情境——探索新知、建构意义——归纳新知——应用巩固这五个环节。最后,将“P-I”教学模式的原型与小学数学学科的典型案例结合进行具象化,展开了三轮的教学迭代。一方面是将教学理念转化成了实践,另一方面是对教学模式进行检验和修正,同时也对“有过程的归纳教学”的意义、价值、内涵等进行回应。第一轮教学研究是尝试和探索阶段,按照之前构建的教学模式进行教学设计和实施,主要是从宏观的角度对有过程的归纳教学的各个要素进行整体的考察。通过第一轮的教学实践,本研究对“P-I”教学模式原型的操作流程进行了优化,并结合具体的教学内容设计了“P-I”教学模式的变式。第二轮是调整和改进的阶段,在第一轮的行动研究的基础上,对“P-I”教学模式进行中观的调整。进一步将教学模式的原型及其变式的操作流程进行优化,并增加了“P-I”教学模式的师生行为指南。第三轮是提升和应用的阶段,主要是从微观的角度,对教学模式的细节进行打造,最终将教学模式的操作流程优化为:“确立学习目标”、“创设问题情境”、“探索新知、建构意义”、“回顾反思”、“应用巩固,拓展延伸”五个环节,并将学生的学习评价嵌入到整个模式之中。至此,经过三轮的教学迭代,本研究构建了与“有过程的归纳教学”相互匹配的适合小学数学教学的“P-I”教学模式原型、变式及其师生行为指南。本研究最终构建了小学数学“有过程的归纳教学”的教学模式（“P-I”教学模式）。该教学模式的创新性主要体现在:1.立足我国当前教育教学存在的问题,以设计本位研究为研究范式,尝试给出来自实践的探索;2.“P-I”教学模式很好地将“过程教育”与“归纳教学”思想结合起来;3.将“P-I”教学模式做变式的处理,以此来增加模式的灵活性;4.将学生的学习评价嵌入到整个模式之中。另外,本研究在教学实践研究中,对“有过程的归纳教学”的设计与实施策略进行了提炼。“有过程的归纳教学”的设计策略主要有:“聚焦‘核心内容’,确定类特征学习主题”“整体分析学习内容、把握知识本质”“剖析学生前概念、定位学习起点”“形成以‘单元’为单位的教学设计”。“有过程的归纳教学”的实施策略主要有:“创建课堂学习共同体,实现多种形式的对话”“经历多种思维的沉思,实现新知的归纳”“对归纳的结论进行辨思,处理好‘或然与必然’的关系”“介入真实情境和任务,实行多元性教育评价”。

任平平^[5]（2021）在《小学数学有过程的归纳教学研究 ——基于F小学课堂操作活动的观察》文中研究指明现如今,我国基础教育阶段的教育教学中主要存在两大问题:一是过于注重结果使得如今的教育教学缺乏“过程性”;二是在如今的教育教学中过于重视从一般到个别的演绎教学,忽视从个别到一般的归纳教学,导致了如今的教育教学缺乏“归纳性”。为了解决这两大问题,F小学顺应了儿童思维的基本特点和认知的发展规律,根据小学阶段所学内容的特点提出了有过程的归纳教学。探究型的操作是有过程的归纳教学的载体,因此通过观察操作活动来研究小学数学有过程的归纳教学是有理可寻的。儿童在认识世界的过程中经历的是个别到一般的学习过程,科学的诞生也大多经历了从个别到一般的过程,儿童在学习数学的过程中也需要经历从个别到一般的归纳过程。对于抽象逻辑思维还没有完全发展的小学阶段的儿童来说,学习的数学内容是先于经验的、脱离具体情境的,因此课堂教学需要帮助儿童将具体的实践活动与抽象知识联系起来。操作活动是小学数学教学中经常需要的一种实践活动,过程性和具身性是操作活动的主要特征,这使得操作活动便于观察与分析。因此,本研究主要通过对小学数学操作活动的观察对有过程的归纳教学进行研究。本研究通过对F小学56节有过程的归纳教学的典型课例进行课堂观察,基于数学学科的四大领域以及操作活动的四种类型,选取14节以操作活动为主要学习方式的有过程的归纳教学的课堂进行课堂志的撰写。通过课堂观察、对授课教师和学生的即时访谈以及视频录像和实物的分析,利用三角互证对研究质量进行把控,并对搜集到的材料进行整理分析,呈现F小学实施的有过程的归纳教学的实践样态。进而得出在教学中应该寻求儿童数学学习的最近发展区、引导儿童操作活动中的主动归纳、延伸共同体环境下的反思三大教学策略。研究最后通过对小学数学操作活动中有过程的归纳教学的反思,一方面得出小学数学有过程的归纳教学要在“类”特征的学习主题下,实施基于任务驱动的探究型操作活动,正确把握“归纳与演绎”关系的三大启示;另一方面通过对现有材料的分析,发现在小学数学有过程的归纳教学中出现了教师引导“过度”、教师不积极应对学生的生成内容以及集体备课对个性教学难以把握三个问题,针对以上三个问题,提出了改进建议:在教育者层面上需要在学科认识的基础上加强对儿童的认识,做到充分预设,发挥教学机智;在学校层面上组织集体备课,并在集体备课中注意突出教师个性,形成科学的教研备课链。

刘一铭^[6]（2021）在《上海市小学数学新教师教学适应个案研究》文中提出新教师入职初期是教师职业生涯发展的关键期,新教师进入学校首先面临的就是教学工作,新教师对自己学科教学的适应情况深刻影响着教学质量的提高及今后的发展。考虑到数学的广泛应用性和小学学段数学教育的重要性,本研究聚焦小学数学新教师的教学适应问题,对丰富新教师教学适应相关理论以及小学数学新教师的教学工作有着积极的意义。本研究以《义务教育数学课程标准（2011）》体现的基本理念和教学原则为指导思想,从教学观念和教学行为两层面构建小学数学新教师教学适应的分析框架,综合运用课堂观察法和访谈法对上海市X小学三位数学新教师展开个案研究,了解小学数学新教师教学适应特征,分析存在的问题并提出针对性的建议。通过研究发现小学数学新教师存在以下教学适应问题:在教学观念层面,一在数学知识的价值和数学学习的本质上认识不够深刻;二在师生观的认识上忽视学生的主体地位;三在评价内容的认识上忽视学生的非知识性表现。在教学行为层面,一过分重视预设,教学活动缺乏探究性,不能促进学生思维发展;二依赖教材,教学内容忽视联系生活实际,不能促进学生迁移运用;三课堂提问启发性不强,难以调动学生主动思维;四生生缺乏交流,不能激发学生的积极参与。针对小学数学新教师在教学观念和教学行为层面存在的适应问题,笔者提出以下建议。在教学观念层面:一加强理论学习,深入理解数学知识和数学学习;二深化自我理解,真正落实学生的主体地位;三重视综合评价,关注学生的非知识性表现。在教学行为层面:一适当放手,增加教学活动的探究性;二灵活处理,密切教学内容与生活实际的联系;三增加有效提问,调动学生主动思维;四加强生生交流,激发学生积极参与。

刘家赫^[7]（2020）在《“商不变的性质”教学设计》文中研究表明教学内容:青岛版《数学》四年级上册72—73页。"先学后教"是对自学能力的培养,是学生主体作用的具体体现。在实施素质教育的今天,学生不仅要掌握知识,更重要的是要会用所学的知识去获得知识并创新知。台儿庄区"三六五"生态高效课堂是教师在学生课前预习的基础上简明揭示学习目标后,指导学生经过独立自学发现疑难和问题,自主尝试和亲身体验,教师在学生自学的基础上,引导他们分析疑难问题,让学生教学生,教师启发学生,促使学生通过思考,讨论交流解决疑难问题的教学组织形式。

郭佳岐^[8]（2020）在《巧算在小学数学教学中的行动研究 ——以小学四年级为例》文中提出首先,新课标中多次提到要注重学生归纳推理能力的培养,注重在教学活动中体会数学思想方法的运用。其次,在处理算法多样化和算法优化的关系中指出,要尊重学生认知的不同想法,鼓励学生独立思考,对于学生提出的算法,及时引导其对各种方法进行比较分析,选出最具普遍意义的、简洁的、有利于后继学习的、适合自己的最优方法。在这个分析比较的过程中,让学生逐步学会“多中择优,优中择简”的数学思想方法。而巧算的意义就在于让学生在技巧的推导过程中经历观察、分析、比较的环节,注重学生思维的培养。故本研究提出关于“巧算在小学四年级数学教学中的行动研究”这一课题。本研究主要采用测试法、访谈法和行动研究法。本文行动研究共分为两轮,在第一轮行动研究前,笔者首先对巧算的方法技巧进行了汇总归纳。将其分为四种类型,分别为改变运算顺序的巧算、改变运算种类的巧算、运用补数及凑整数的巧算和运用公式及规律的巧算。其次笔者对北师大版小学三四年级的数学教材进行分析,归纳出巧算在教材中的体现,分析巧算在小学数学教学中进行的可行性。接着笔者通过访谈教师的方式来调查教师对于巧算的了解及实施情况,然后通过测试题方式调查目前小学四年级学生巧算的现状,并对学生的测试成绩进行不同因素下的方差分析,发现存在的问题,并对存在的问题进行分析。再次根据现状有针对性的开展行动研究,以S市A小学的四年四班全体学生作为行动研究的对象开展研究。行动研究过程主要经历计划、具体实施、研讨及存在问题四个环节。在第一轮行动后,通过课后对学生的访谈,教师之间的研讨以及笔者的个人反思,对存在的问题进行调整和修改,然后进行第二轮行动研究。两轮行动研究后通过对教师访谈及对学生测试的情况进行归纳整理的基础上分析学生在巧算的学习后发生的变化,得出巧算的教学有助于学生对数学思想方法的掌握,有助于提高学生的逻辑思维能力和归纳推理能力,有助于帮助学生掌握一些巧算的方法,从而提高运算的准确性,有助于提高学生学习运算的兴趣的结论。最后,依据教学实践及小组研讨,提出有关如何进行巧算教学的相关建议。希望能够给一线教师的教学提供参考价值。

宋思媛^[9]（2020）在《小学数学支架式教学的实践研究 ——以六年级上册“比的认识”为例》文中研究表明在加快向创新型国家迈进的时代背景下,社会所需的人才应是具备创新精神和实践能力的全能型人才,教育事业肩负着向社会输送人才的重任,然而旧的教育观念和教育模式下培养的人才已经不能满足新时代的社会需求,因此要改变课程实施过于强调接受学习的现状,加快推进教育改革向前发展。支架式教学作为建构主义理论下新的教学方法,注重学习者在学习过程中对新知识的意义建构,强调学生是学习的主体,教师的作用是在学生自行探究的过程中给予适当地引导和帮助,注重对学生探究精神以及分析和解决问题能力的培养,并有利于将学生培养成为社会所需要的创新型人才。本研究以支架式教学相关理论为支撑,通过对教师进行访谈和对学生进行问卷调查的方式,摸清支架式教学在小学数学教学中的实际运用状况,尝试分析问题及成因,为教学实践打下现实基础;在实验校六年级组选择情况基本一致的两个班级作为被试,以六年级上册《比的认识》单元为教学内容,由同一位教师在实验班使用支架式教学,在对照班使用常规教学,进行为期两周的教学实践,通过对被试测试结果的统计分析证实了支架式教学在小学数学课堂中应用的实践效果,并通过对实践经验的总结,提出了相应的实践策略。研究过程主要采用文献法、问卷法、访谈法和教育实验法。通过对上述研究的经验总结,从教学设计、教学实施、教学评价三个方面更全面地提出了小学数学支架式教学的实践策略。首先,提出了支架式教学设计的流程:评估最近发展区、设计教学目标、创设问题情境、预设学习支架、设计协作学习,并分别针对这五个流程提出相应的策略。其次,在何克抗教授提出的支架式教学五步教学模式的基础上进行创新,认为根据教学内容的设置对五个步骤的次序适时调换,或在其中加入新的教学活动形式,往往可以收获更佳的效果,并针对实施的细节提出了相应的策略:课前预习不提倡、学生反馈听仔细、课堂追问引深入、以评促教重发展、课堂过渡当利用。最后,针对支架式教学的评价提出了注重对学生学习深度的评价、及时评价与延迟评价相结合、引导学生对学习过程进行自评的实践策略。

王梦婷^[10]（2020）在《基于知识发生的小学数学教学设计研究》文中提出中共中央、国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》文件中指出:“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程,培养学生的科学精神和创新思维习惯,重视培养学生收集处理信息的能力……”。当前数学教学中,注重知识结论的传授,轻视知识发生过程的现象十分普遍。小学数学课堂是学生获取数学知识与技能、解决问题的能力,养成数学素养的主要场所,上好一堂优质数学课的关键是如何做好数学教学设计。该研究以知识发生为视角,在对知识发生以及基于知识发生的小学数学教学设计进行理论分析的基础上,研究当前基于知识发生的小学数学教学设计存在的问题及其原因,并针对问题提出相应的设计策略。研究主要包括以下几部分:一是导论部分。通过对相关文献的分析,明确知识发生与小学数学教学设计的研究现状和发展脉络,并在此基础上确定研究的问题与价值,并进一步明晰“知识发生”、“数学教学设计”等核心概念,以便为后续的研究提供理论支撑与思维导向。二是理论分析部分。该部分是对知识发生的内涵、过程与特点以及基于知识发生的小学数学教学设计的内涵、特征、价值与原则等部分进行深入的理论分析。具体来讲,基于知识发生的小学数学教学设计具有以下基本特征:教学思路设计以知识打开再行浓缩的结果为依据;教学目标设计以学生对知识的理解与内化为导向;教学内容设计以学生个体的已有知识为基点。该教学设计遵循以下原则:教学设计要兼顾学生主体与知识客体的密切联系;教学设计要注重知识教学的情境性;教学设计要满足交往与合作性原则;教学设计要具备连贯性与可操作性。三是过程分析部分。该部分是研究的重点与难点。从知识发生的视角,深入分析知识发生对小学数学教学设计的前期分析和主要过程设计两大方面在理论上产生的影响与变化。本文主要从教学内容分析、学情分析、教学目标设计、教学内容组织、教学媒体选择以及教学过程设计这六个部分进行深入的分析。四是调查研究部分。该部分是对当前一线教师就基于知识发生的小学数学教学设计进行文本分析以及访谈分析,归纳总结当前这种教学设计存在的问题及其存在的原因。具体来讲,当前基于知识发生的小学数学教学设计的问题表现为:教学设计前期分析存在缺少对教材内容层次的统筹分析、未有效把握知识发生的逻辑顺序、对学生心理认知关注不够等问题;教学设计主要过程存在教学目标定位缺乏具体化、教学内容组织缺少横向的联系、教学媒体内容的选择粗糙、教学过程设计缺乏纵向的整合等问题。五是提出策略部分。针对存在的问题及其原因,进一步提出基于知识发生的小学数学教学设计的有效策略。具体包括:1.教学内容分析策略:分析数学教材内容,明晰教材知识层次。理清知识发生过程,选择合适的逻辑路径;2.学情分析策略:基于学生“根知识”,找准学习起点。以史为鉴,预测学生认知障碍;3.教学目标设计策略:基于教学内容分析,具化教学目标内容。基于学情分析,明确教学目标层次;4.教学内容组织策略:依据知识发生需要,合理选择教学内容。依据知识发生路径,有效整合教学内容;5.教学媒体选择策略:依据教学内容资源,恰当选择教学媒体类型。把握学生思维困惑,巧妙引入教学媒体内容;6.教学过程设计策略:创设有效问题情境,激发学生探究欲望;高“质”低“量”巧提问,引导学生深思考;采用多元化教学方式,实现教学真探究;恰当留白,充分暴露师生思维过程。

二、引导探求 发现规律——商不变的性质教学（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、引导探求 发现规律——商不变的性质教学（论文提纲范文）

（3）小学生数学“两、三位数除以两位数”作业错误研究 ——以扬州市H小学四年级为例（论文提纲范文）

（4）小学数学“有过程的归纳教学”模式建构（论文提纲范文）

（5）小学数学有过程的归纳教学研究 ——基于F小学课堂操作活动的观察（论文提纲范文）

（6）上海市小学数学新教师教学适应个案研究（论文提纲范文）

（8）巧算在小学数学教学中的行动研究 ——以小学四年级为例（论文提纲范文）

（9）小学数学支架式教学的实践研究 ——以六年级上册“比的认识”为例（论文提纲范文）

（10）基于知识发生的小学数学教学设计研究（论文提纲范文）

四、引导探求 发现规律——商不变的性质教学（论文参考文献）

• [1]基于APOS理论的小学新手教师数学概念教学策略问题个案研究 ——以“比”教学为例[D]. 李玥. 延边大学, 2021
• [2]基于学习路径的小数除法教学实践研究[D]. 冉肖. 宁夏大学, 2021
• [3]小学生数学“两、三位数除以两位数”作业错误研究 ——以扬州市H小学四年级为例[D]. 任逸. 扬州大学, 2021(09)
• [4]小学数学“有过程的归纳教学”模式建构[D]. 石迎春. 东北师范大学, 2021(09)
• [5]小学数学有过程的归纳教学研究 ——基于F小学课堂操作活动的观察[D]. 任平平. 东北师范大学, 2021
• [6]上海市小学数学新教师教学适应个案研究[D]. 刘一铭. 上海师范大学, 2021(07)
• [7]“商不变的性质”教学设计[J]. 刘家赫. 中小学数学(小学版), 2020(12)
• [8]巧算在小学数学教学中的行动研究 ——以小学四年级为例[D]. 郭佳岐. 沈阳师范大学, 2020(12)
• [9]小学数学支架式教学的实践研究 ——以六年级上册“比的认识”为例[D]. 宋思媛. 吉林师范大学, 2020(07)
• [10]基于知识发生的小学数学教学设计研究[D]. 王梦婷. 西南大学, 2020(01)

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