一、Ginzburg-Landau方程的一种解法（论文文献综述）
吴凤姣[1]（2021）在《退化达布变换在两个多分量孤子方程中的应用》文中研究指明本学位论文主要研究了两分量非线性薛定谔方程和三分量Kundu-Eckhaus（KE）方程,构造了方程的退化达布变换,并得到了这两个系统的positon解.全文共分为五章.第一章介绍了孤立子的历史发展进程、本文的研究背景以及主要研究工作.第二章介绍了非线性薛定谔方程的达布变换并推导了其退化达布变换.第三章构造了两分量非线性薛定谔方程的退化达布变换,给出了方程N-孤子解和N-positon解的表达式,展示了 2-positon的形成机制.进一步通过模平方分解的方法,分析了两分量非线性薛定谔方程光滑positon的动力学性质.此外,对孤子与positon之间的碰撞,以及两个positon之间的碰撞进行了讨论.第四章构造了三分量KE方程的达布变换以及退化达布变换.作为达布变换的应用,详细讨论了孤子与positon之间丰富而新颖的相互作用.如弹性相互作用,非弹性相互作用和束缚态.第五章是全文的总结与展望.
陈兆蕙,邓胜忠,唐跃龙,张星红[2]（2019）在《一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组的一种新解》文中指出以一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组为模型,研究了方程组的一种新解。采用改进后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解,得到方程组的多个包络波形式的精确解。再赋予方程组精确解中系数为常数,运用MATLAB作出了新解的图形。结果验证了:若方程组系数满足一定的条件,该耦合方程组存在周期新解。
郑伟[3]（2018）在《基于相场模型下Ag2Ga纳米针成型与控制研究》文中研究说明Ag2Ga纳米针因其独特的机械、电子和光学性能被广泛地应用于机电、光学、生物等重要领域。目前,国内外Ag2Ga纳米针加工成型方法多数采用自组装方法。但是该方法存在加工成型难、实验过程无法精确控制以及实验结果存在偶然性等缺点,并且未对Ag2Ga纳米针成型机理做出解释。相比自组装实验法,相场方法在允许的微观尺度内能够模拟任意的微观结构演化过程,可从能量的角度更有效地研究微观结构动态形变过程。本文提出一种基于相场模型下Ag2Ga纳米针成型与控制研究方法,探讨Ag2Ga纳米针成型过程中微观结构的变化,并解释其成型机理,为Ag2Ga纳米针成型提供理论基础。论文的研究内容如下:（1）开展Ag2Ga纳米针成型过程中的数学模型研究,根据Ag与Ga接触反应时的原子扩散机理建立三维相场模型,详细的分析了模型中各相的能量变化,根据Cahn-Hilliard理论分别推导出Ag、Ga和Ag2Ga微观结构演化的控制方程,并且利用半隐式傅里叶谱方法和二阶向后差分法求得控制方程的数值解;（2）模拟Ag2Ga纳米针的成型过程,利用C语言对控制方程进行编程仿真,模拟出Ag、Ga和Ag2Ga的微观结构演化特征,总结出成型规律。分析了Ag2Ga纳米针长度和直径随时间变化的规律,并总结出Ag2Ga纳米针长径比变化规律。（3）探讨了不同表面能系数对Ag2Ga纳米针尖端形貌成型的影响,对比三组仿真结果,总结出表面能系数对Ag2Ga纳米针尖端形貌变化的影响规律;于此同时,还研究了当不同外力方向作用在Ag一端时对结果的影响,分析外力方向垂直和平行于Ag-Ga界面时Ag2Ga纳米针尖端形貌的变化,为控制Ag2Ga纳米针尖端形貌的加工成型提供新的方向。
张凤[4]（2017）在《一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为研究》文中认为本文主要讨论了一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为问题.首先用（G’/G）展开法对Ginzburg-Landau方程进行了求解;接着又借助拉回条件C讨论了广义Ginzburg-Landau方程在L2（Ω）空间中拉回吸引子的存在性,同时证明了3维空间中非线性的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子,最后讨论了复系数的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子的存在性.论文包括以下四个部分:第一部分介绍无穷维动力系统的发展历程,Ginzburg-Landau方程和拉回吸引子的概念以及国内外研究背景与研究现状;第二部分给出本文所需的基本概念和定理.比如常用不等式和函数空间,拉回吸引子的相关性质和判定定理;第三部分讨论了二维常系数非线性Ginzburg-Landau方程解的存在性;第四部分证明了广义Ginzburg-Landau方程拉回吸引子的存在性,通过解的存在性证明其存在拉回吸收集,并借助拉回条件C,证明该方程在L2（Ω）中存在拉回D-吸引子;然后讨论了3维空间中非线性的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子.最后,借助不等式讨论了复系数的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子的存在性.
田艳姣[5]（2017）在《一个高阶非线性薛定谔方程的精确解研究》文中进行了进一步梳理非线性发展方程可以描述等离子体、流体力学、非线性光学等自然现象。本文分别以一个高阶非线性薛定谔方程和相应的变系数高阶非线性薛定谔方程为数学模型,从解的角度对孤立波在非线性系统中传播的特性进行理论研究。研究对象带有高阶奇数项和偶数项,其在解释相关自然现象的基本规律时比一般非线性薛定谔方程更准确。首先,本文通过双线性的方法得到单孤子解和二孤子解,并且研究了高阶项对孤子解的影响和两孤子之间的相互作用。其次,根据广义的达布变换,我们获得了方程的呼吸子解和怪波解。通过选取不同的谱参数讨论了二阶呼吸子的动力学性质,同时也研究了呼吸子和怪波之间的碰撞。最后,文章以高阶非线性薛定谔方程的解为基础,构造出了非均匀高阶非线性薛定谔方程的精确解。
张凤,姜金平,王艳,严建军[6]（2016）在《非线性Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子》文中研究表明研究非线性Ginzburg-Landau方程中拉回D-吸引子的存在性,通过证明其满足拉回吸收集,然后利用拉回条件C,证明Ginzburg-Landau方程存在拉回吸引子.
本刊编辑部[7]（2015）在《《重庆师范大学学报（自然科学版）》2015年（第32卷）总目次》文中进行了进一步梳理
陈兆蕙,唐跃龙[8]（2015）在《二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法》文中认为为了得到一类二维非线性复Ginzburg-Landau方程的周期行波解,采用变化后的F-展开法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。由于在平面中考虑问题,首先引入了两个波速和一个频率,将原来的奇阶偏导和偶阶偏导共存的偏微分方程化为奇阶和偶阶导数共存的非线性常微分方程;其次根据非线性项和最高阶偏导数齐次平衡可确定复值函数中的最高次项,将常微分方程表示为一类Riccati方程的解的多项式形式的方程;再令多项式的各次幂系数为零,利用Maple数学软件解出用Riccati方程中的待定常数表示的波速、频率与各系数之间的关系,再把结果代入多项式的幂级数中去;最后应用Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到方程的多个包络波形式的精确解。
龙清华,王永欣,陈铮,朱颖[9]（2015）在《微观结构演化过程中连续相场模型的应用》文中研究指明相场法作为一种强大的计算模拟方法已广泛应用于模拟和预测材料介观形态及微观结构的演化。模型中采用一系列在界面处连续变化的保守及非保守场变量构造的自由能函数来描述材料的微观结构,场变量在时间和空间上的演化分别遵循Cahn-Hilliard的非线性扩散方程和Allen-Cahn弛豫方程。本文介绍了连续相场法及其应用,还有常用的两种不同动力学数值解法,以及几种常见的相场模型。
李自田[10]（2011）在《Ginzburg-Landau方程的精确亮孤子与暗孤子解》文中指出研究一类在非线性光学中描述光脉冲在光纤传播的具三次增益效应项的复Ginzburg-Landau型方程,应用广田双线性函数方法和直接拟设函数技巧,成功的获得了该方程在系数满足一定关系的限制条件下的精确解—亮孤子与暗孤子解.研究结果表明,广田双线性函数方法和直接拟设函数技巧在求解非线性发展方程的孤子解时,是一种行之有效的方法.
二、Ginzburg-Landau方程的一种解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Ginzburg-Landau方程的一种解法（论文提纲范文）
（1）退化达布变换在两个多分量孤子方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 孤子方程的解法简介 |
| 1.2 选题背景 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2. 相关基础知识 |
| 2.1 零曲率方程 |
| 2.2 非线性薛定谔方程的达布变换 |
| 2.3 非线性薛定谔方程的退化达布变换 |
| 3. 两分量非线性薛定谔方程的退化达布变换和positon解 |
| 3.1 两分量非线性薛定谔方程的退化达布变换 |
| 3.2 两分量非线性薛定谔方程的positon解 |
| 3.3 两分量非线性薛定谔方程的positon与孤子的相互作用 |
| 3.4 本章小结 |
| 4. 三分量Kundu-Eckhaus方程的退化达布变换及positon与孤子的相互作用 |
| 4.1 耦合三分量Kundu-Eckhaus方程的达布变换 |
| 4.2 三分量Kundu-Eckhaus方程的退化达布变换 |
| 4.3 三分量Kundu-Eckhaus方程的positon与孤子的相互作用 |
| 4.4 本章小结 |
| 5. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组的一种新解（论文提纲范文）
| 1 带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组的周期波解 |
| 2 图形展示 |
（3）基于相场模型下Ag2Ga纳米针成型与控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.1.1 纳米针的应用与优点 |
| 1.1.2 Ag_2Ga纳米针的发展现状 |
| 1.2 相场模型发展现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 相场模型理论基础 |
| 2.1 相场模型 |
| 2.1.1 尖锐界面模型 |
| 2.1.2 扩散界面模型 |
| 2.2 相场方程理论 |
| 2.2.1 相场方法描述 |
| 2.2.2 成分场变量 |
| 2.2.3 能量理论 |
| 2.2.4 Cahn-Hilliard方程理论 |
| 2.2.5 相场控制方程 |
| 2.3 相场方程数值解法 |
| 2.3.1 有限元方法 |
| 2.3.2 有限差分法 |
| 2.3.3 向后差分法(BDF) |
| 2.3.4 半隐式傅里叶谱方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Ag_2Ga纳米针相场模型研究 |
| 3.1 Ag_2Ga相场模型建立 |
| 3.2 金属Ag控制方程研究 |
| 3.2.1 金属Ag控制方程的建立 |
| 3.2.2 金属Ag控制方程的数值求解 |
| 3.3 Ag_2Ga控制方程研究 |
| 3.3.1 Ag_2Ga控制方程的建立 |
| 3.3.2 Ag_2Ga控制方程的数值求解 |
| 3.4 金属Ga控制方程研究 |
| 3.4.1 金属Ga控制方程的建立 |
| 3.4.2 金属Ga控制方程的数值求解 |
| 3.5 Ag_2Ga纳米针相场方程数值解 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 Ag_2Ga纳米针成型控制研究 |
| 4.1 Ag_2Ga纳米针成型仿真分析 |
| 4.1.1 仿真模型建立 |
| 4.1.2 金属Ag微观结构变化分析 |
| 4.1.3 金属Ga微观结构变化分析 |
| 4.1.4 Ag_2Ga微观结构变化分析 |
| 4.2 Ag_2Ga纳米针长径比变化研究 |
| 4.2.1 Ag_2Ga纳米针长度变化分析 |
| 4.2.2 Ag_2Ga纳米针直径变化分析 |
| 4.2.3 Ag_2Ga纳米针长径比变化分析 |
| 4.3 Ag_2Ga纳米针尖端形貌影响研究 |
| 4.3.1 表面能对Ag_2Ga纳米针尖端形貌的影响 |
| 4.3.2 梯度函数方向对Ag_2Ga纳米针尖端形貌的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 Ginzburg-Landau方程及其研究现状 |
| §1.3 拉回吸引子及其研究现状 |
| §1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 常见的空间与不等式 |
| §2.2 拉回吸引子的理论与证明方法 |
| 第三章 (G'/G)展开法求解二维常系数非线性Ginzburg-Landau方程 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 Ginzburg-Landau方程的行波约化 |
| §3.3 用(G'/G)展开法求解Ginzburg-Landau方程 |
| §3.4 主要结论 |
| 第四章 广义Ginzburg-Landau方程的拉回D? 吸引子 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 拉回D-吸引子的存在性 |
| 第五章 非线性Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子 |
| §5.1 拉回吸收集的存在性 |
| §5.2 拉回吸引子的存在性 |
| 第六章 复系数Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子 |
| §6.1 拉回吸收集的存在性 |
| §6.2 拉回吸引子的存在性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（5）一个高阶非线性薛定谔方程的精确解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 课题的提出和主要工作 |
| 第2章 高阶非线性薛定谔方程的孤子解 |
| 2.1 高阶非线性薛定谔方程的双线性形式 |
| 2.2 高阶非线性薛定谔方程的孤子解 |
| 2.2.1 单孤子解 |
| 2.2.2 二孤子解 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 高阶非线性薛定谔方程的呼吸子解和怪波解 |
| 3.1 高阶非线性薛定谔方程的达布变换 |
| 3.2 高阶非线性薛定谔方程的呼吸子解和怪波解 |
| 3.2.1 呼吸子解 |
| 3.2.2 怪波解 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 非均匀高阶非线性薛定谔方程的精确解 |
| 4.1 非均匀高阶非线性薛定谔方程 |
| 4.2 非均匀高阶非线性薛定谔方程的精确解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（6）非线性Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2主要结论 |
（7）《重庆师范大学学报（自然科学版）》2015年（第32卷）总目次（论文提纲范文）
| 运筹学与控制论 |
| 动物科学 |
| 三峡地区资源环境生态研究 |
| 数学 |
| 计算机科学 |
| 物理学 |
| 生物学 |
| 地理学·旅游学 |
| 教学研究 |
| 其他 |
| 研究简报 |
| 更正 |
（8）二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法（论文提纲范文）
| 1变化后的F-展开法 |
| 2Ginzburg-Landau方程的周期波解 |
（9）微观结构演化过程中连续相场模型的应用（论文提纲范文）
| 1 相场法 |
| 2 微观结构演化的热力学能量泛函 |
| 3 相场方程及其数值解法 |
| 4 相场模型的应用 |
| 4.1 有序金属间化合物沉淀相的析出及长大 |
| 4.2 两相晶粒的长大与粗化 |
| 5 结语 |
四、Ginzburg-Landau方程的一种解法（论文参考文献）
- [1]退化达布变换在两个多分量孤子方程中的应用[D]. 吴凤姣. 湖南师范大学, 2021
- [2]一类带扰动的耦合Ginzburg-Landau方程组的一种新解[J]. 陈兆蕙,邓胜忠,唐跃龙,张星红. 科技通报, 2019(07)
- [3]基于相场模型下Ag2Ga纳米针成型与控制研究[D]. 郑伟. 杭州电子科技大学, 2018(01)
- [4]一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为研究[D]. 张凤. 延安大学, 2017(01)
- [5]一个高阶非线性薛定谔方程的精确解研究[D]. 田艳姣. 华北电力大学(北京), 2017(03)
- [6]非线性Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子[J]. 张凤,姜金平,王艳,严建军. 曲靖师范学院学报, 2016(06)
- [7]《重庆师范大学学报（自然科学版）》2015年（第32卷）总目次[J]. 本刊编辑部. 重庆师范大学学报(自然科学版), 2015(06)
- [8]二维非线性复Ginzburg-Landau方程的一种解法[J]. 陈兆蕙,唐跃龙. 重庆师范大学学报(自然科学版), 2015(06)
- [9]微观结构演化过程中连续相场模型的应用[J]. 龙清华,王永欣,陈铮,朱颖. 热加工工艺, 2015(10)
- [10]Ginzburg-Landau方程的精确亮孤子与暗孤子解[J]. 李自田. 四川师范大学学报(自然科学版), 2011(03)