一、《反证法》的教学设计（论文文献综述）
杨雨桐[1]（2021）在《高中生数学逆向思维能力的现状调查研究与决策》文中研究说明党的十八大以来,习近平总书记将创新摆在国家发展全局的核心位置。科技的发展、社会的进步都要靠不断的创新。而逆向思维则是创新思维的重要组成部分,是创新思维训练的载体,因此在数学教学中就必须要加强对学生逆向思维能力的培养,培养学生的逆向思维能力可以提高学生思维的灵活性、发散性,帮助学生转换思路,从多角度看待问题、解决问题。这对于发展学生的创新思维有很大帮助。高中阶段是学生思维发展的重要阶段,如果教师能够在这一时期抓住机会培养学生的逆向思维,那对于学生未来创新能力的发展将会有很大帮助。因此本课题的研究具有重要的理论与实践意义。为帮助高中数学教师有针对性的加强对学生数学逆向思维能力的培养,笔者采用文献法、访谈法、测试卷法进行研究。通过测试卷,调查了学生具体数学逆向思维解题方法的运用情况并在测试后结合测试结果对学生进行随机访谈;通过教师访谈,调查了教师对于逆向思维培养的看法、教学方式的选择、思维培养的困境等问题。调查发现当前在数学逆向思维培养的过程中存在着课堂教学形式单一、教学评价方式单一、学生思维定势严重、对问题思考度不足、概括反思能力较差以及学生学习信心不足等问题。针对学生数学逆向思维能力的现状调查与研究,笔者提出了提高教师自身素养和在课堂中通过对数学概念、数学定理、数学公式、数学方法的教学加强学生数学逆向思维能力培养的建议，以供一线教师参考。
李木子[2]（2021）在《高中证明不等式的基本方法教与学的现状与对策》文中提出证明不等式的基本方法是不等式学习的重要部分,不仅可以直接作用于不等式证明,还可以在解决其他问题时起到抛砖引玉的作用,掌握这些证明方法可以加深学生对不等式的理解、完善学生的知识体系以及提高学生的不等式应用意识。所以深入了解当今高中生证明不等式基本方法的学习现状,并且针对当下现状提出一些行之有效的学习策略和教学建议是十分有价值的。本文借助SOLO分类评价理论,协同文献研究法、测试卷法、调查问卷法以及访谈法,以《普通高中数学课程标准（实验）》（本文以下将普通高中数学课程标准（实验）称为《课标》）为依据展开高中证明不等式的基本方法教与学现状的研究。测试卷从比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、换元法以及构造函数法这七个维度出发,调查问卷从数学情感、学习习惯、知识能力以及教学方面这四个维度展开。本次选择的研究对象是黑龙江省哈尔滨市第六中学的300名高三学生。综合测试卷、调查问卷以及教师访谈的结果得到学生证明不等式的基本方法学习现状与归因如下:（1）“重习题证明轻方法研究”的观念较深;（2）整合知识能力不足;（3）不良学习习惯。并提出如下改进策略:（1）改变学生观念,突出方法重要性;（2）提高整合知识能力,建构科学知识框架;（3）培养良好的学习习惯。教师证明不等式的基本方法教学现状与归因如下:（1）忽视知识的形成过程;（2）缺少数学思想的渗透;（3）教师对学生了解不充分,课堂吸引力不足;（4）疏忽方法的区分与知识点的衔接。并提出如下教学建议:（1）重视知识的形成过程;（2）教学与数学思想方法紧密结合;（3）充分了解学生,吸引学生学习兴趣;（4）明确教学目标,善于归纳总结;（5）布置分层作业。
余江燕[3]（2021）在《高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究》文中指出随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生（共190名）及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:（1）学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显着性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显着性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显着正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。（2）影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。（3）高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。
黄华[4]（2020）在《优化“反证法”的教学 促进学生的数学思维》文中进行了进一步梳理在上海二期课改的高中数学教材中,不等式性质的证明首次出现了"反证法",却没有设置专题内容进行教学,但二期课改的数学教材中对原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的等价性进行了研究,从而为陈述句的否定做好了铺垫.现行的上海高中新教材《数学》（必修1）中,根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》,没有命题的四种形式这一内容安排,而"反证法"作为相对独立的内容安排在第1单元中,由于没有对命题中结论的否定的教学,使得现在"反证法"这节课的教学所承担的任务非常重.
杨懿荔[5]（2020）在《“1.2（3）反证法”的课堂实录和教学分析》文中提出一、教材分析在新出版的沪教版《数学》（必修1）中,第1章主题为"集合与逻辑",主要内容分为"1.1集合初步","1.2常用逻辑用语".其中,"1.2（3）反证法"是第7节课的内容,该节内容所需课时数为1课时.本课时的教学内容是反证法,是一种学生没有系统学习过的数学论证方法.学生也许在日常生活中、简单的数学命题证明中会使用"正难则反"这种问题解决策略,但对于反证法的基本步骤、其背后的逻辑道理以及其规范的书写方式都不太熟悉.
金雪[6]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中认为1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
兰彧[7]（2020）在《高中数学资优生数学推理能力的调查研究》文中进行了进一步梳理当数学命题中出现一个或几个已知的前,或者是出现了已知的事实,我们可以通过一定的合适的思维过程去推导出新的结论,这样能证明到新的命题的真实性,这是推理的定义。在日常的学习生活中,我们离不开推理,在数学学习中,推理更加重要,是一种基本的思维方式。高中数学课程标准中对学生的推理能力有一定的要求,在整个高中数学学习中,希望教师注重学生的推理能力的培养和发展,并贯穿到整个数学学习过程中。推理能力的培养在数学能力培养中占有举足轻重的位置。笔者查阅文献后,发现关于数学推理的理论分析和教学实践的文章并不多,尤其是实践定量分析的文章非常少,而有关数学推理评价方面的文章更是寥寥无几。基于此,本研究从实证角度对数学资优生的数学推理能力进行调查,编制了数学推理测试卷,到上海某重点高中进行了测试,回收测试卷后进行分析,划分了不同水平的高中数学资优生的数学推理能力,并给出相关教学建议,希望能促进高中资优生数学推理能力的高和发展。本研究笔者根据专业所学和实习感受,确定了围绕高中数学资优生的数学推理能力现状展开研究,首先,笔者查找了国内外很多资料文献,进行阅读后,确定了研究方法,即先采用调查问卷法,根据测试结果,再采用访谈研究法。根据编制的测试卷测试后得到的结果,笔者采用了SOLO分类理论,对参加测试的学生的数学推理能力水平进行评价,最终将数学推理能力划分为四个由低到高的水平:U、M、R、E水平。之后笔者和任课教师及两名数学资优生进行了访谈。通过数据结果、访谈内容进行归纳分析,结合整个调查分析所得结果,给出实际的教学对策与建议,上升为教学经验,进行总结。本研究主要研究了以下四个问题:（1）高中数学资优生对于数学推理有什么样的认识?（2）高中数学资优生在数学推理能力上的现状如何?（3）高中数学资优生的数学推理能力是否存在性别差异?希望通过研究,能帮助教师更好的培养高中生的数学推理能力,根据研究结果,能为高中数学教学供哪些有意义的参考建议?针对上述问题,研究结果表明:（1）高中数学资优生对数学推理有比较清晰的认识,他们能意识到推理在数学学习中的重要性,通过平时学习与反复练习,他们的推理能力在不断高,能采用合适的数学推理方法,如比较法、综合法、反证法及数学归纳法等解题。（2）高中数学资优生已经有比较成熟的数学推理能力,能够通过题目给出的条件,进行相应的观察、推理、计算,他们的数学推理水平大多数处于R水平,少部分能达到E水平。（3）高中数学资优生,男、女生的数学推理能力水平是相近的,男生的解题能力略优于女生,女生的表达能力和计算能力略优于男生,整体看来,男女生在数学推理能力上的差距是不明显的,是相近的。希望教师要意识到数学推理能力的高是一个过程性的积累,可以在课堂中为学生供一些趣味性的实践活动,吸引学生的注意力。针对资优生的学习能力和发展情况设计出一个完整、系统的培养计划,并且笔者希望这个培养计划是循序渐进的,以便能针对性地引导资优生升自己的数学推理能力。
吴林[8]（2020）在《立足习题教学 把握教学立意——以一道课本习题的讲评为例》文中认为课堂教学能传授给学生哪些知识、培养学生的哪些能力和素养,学生能得到哪些发展、形成哪些数学思想、获得什么样的情感体验,这就是教学设计的意图和动机,也就是教学设计的立意.若从知识、能力和情感态度价值观三个维度来划分,我们可以将教学设计的立意分为知识立意、能力立意和人本立意,这三者正好与课程标准的三维目标相吻合.教学设计的立意直接影响到教师对教学目标的确定、对教学内容的重
黄蓓,栗小妮[9]（2020）在《HPM视角下的“全等三角形角边角判定定理”教学》文中研究指明笔者从HPM视角下设计"全等三角形角边角判定定理"的教学,以泰勒斯测量海难船船距的故事引入,利用叠合法进行解释,增加《几何原本》中的反证法对判定定理进行说理,使学生对判定定理的理解从感性上升到理性认识.课后反馈显示,学生对所融入的数学史很感兴趣,基本理解了反证法,并且了解了数学的实践价值.
秦雄伟[10]（2020）在《逆向思维在中学数学教学中的应用研究》文中认为新课标背景下对数学教学中思维的教与学提出了新的要求,明确了在数学教学中落实素质教育的关键应是培养学生的思维能力,这也是数学学科素养教育的核心。在高中数学教与学双边活动中,恰当地引入逆向思维,并引导学生应用;在教学中有意识有计划地渗入逆向思维的培养训练,可以改变学生的思维定势,提高学生思维的灵敏性、创造性和深刻性,使得学生对数学概念、原理、公式、定理的理解更加透彻,并且能够准确应用。本文基于这一现实背景,对逆向思维做了明确的界定,以逆向思维的相关概念和理论基础作为理论支持,指出逆向思维在中学阶段研究的必要性,对中学数学教学中需加强逆向思维的应用给出论证。从理论方面对中学数学中逆向思维的应用进行研究,主要包括两个方面:一、研究逆向思维在立体几何、函数、三角函数和概率统计等知识模块中的应用,逆向思维应用于函数领域主要包括逆向思维在函数定义域值域,函数单调性奇偶性,反函数以及综合应用等方面;在立体几何中主要应用于证明平行和垂直关系;三角函数模块中逆向思维主要应用于定理定义,图像变换以及定义域值域等性质中;逆向思维在概率统计中的应用主要包含在概率模型中的应用以及在排列组合中的应用,每一个知识模块中都列举若干实例,应用实例指出逆向思维在每个知识点中的重要性和必要性;二、研究逆向思维在中学数学教学策略中的应用,主要研究正难则反教学策略,反例法教学策略,补集法教学策略和执果索因教学策略,正难则反教学策略主要体现在反证法的应用,补集法教学策略主要研究其在代数和几何中的应用,反例法教学策略主要研究其在课堂中的应用以及构造方法,执果索因教学策略主要包含分析法和逆推法;通过对这些教学策略的研究说明逆向思维在中学教学方法中的实用性和普遍性。通过问卷调查表明现阶段逆向思维在中学教学中的应用情况,学生现阶段对逆向思维概念方法理解不到位,实践中的应用不够;教师在教学中对逆向思维的重视度不够,逆向思维的方法理论在教学中体现的很有限,缺乏对学生逆向思维的培养,这就使得逆向思维在中学数学教学中的应用研究更加有意义。本研究运用具体的教学实例和数据分析研究逆向思维在中学数学教学中的应用效果。实验将自己所带的三个班级中的一个班级作为实验组,在高二第二学期的教学中有意针对性的渗透逆向思维,其他两个班级作为对照组进行常规教学,将三个教学班月考,期中和期末三次考试的均分,及格率和标准差进行对比,实验组的成绩整体优于对照组,但是对学生成绩差异显着性检验,得到P（29）0.05,说明两组学生成绩差异不显着,这与教学实验的时间、班级管理、学生思维以及学习习惯等因素有关。又运用层次分析法对考试结果进行分层分类别的分析,得出优秀学生和良好学生逆向思维的应用效果显着,中等学生也有比较显着的效果,据此可初步得出,在中学数学教学中培养学生的逆向思维,能提高学生学习成绩,为逆向思维在中学数学教学中应用的重要性提供了更强的说服力。
二、《反证法》的教学设计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、《反证法》的教学设计（论文提纲范文）
（1）高中生数学逆向思维能力的现状调查研究与决策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)现实意义 |
| 三、国内外研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 第二章 概念界定及理论基础 |
| 一、相关概念的界定 |
| (一)思维 |
| (二)逆向思维 |
| (三)数学逆向思维能力 |
| 二、理论基础 |
| (一)认知发展理论 |
| (二)多元智能理论 |
| (三)最近发展区理论 |
| (四)SOLO分类评价理论 |
| 第三章 高中生数学逆向思维能力的现状调查 |
| 一、研究方法 |
| 二、研究思路 |
| 三、调查对象 |
| 四、测试卷与访谈设计 |
| (一)学生测试卷的设计 |
| (二)教师访谈设计 |
| 五、测试的实施与评价 |
| 六、数据的收集与处理 |
| 七、调查结果与分析 |
| (一)教师访谈结果与分析 |
| (二)测试卷结果分析 |
| 第四章 高中数学逆向思维能力现状的成因分析 |
| 一、数学课堂的教学形式单一 |
| 二、思维定势影响问题解决灵活性 |
| 三、教学评价单一 |
| 四、学生概括反思能力不足 |
| 五、学生对问题思考度不足 |
| 六、思维转换障碍与信心不足 |
| 第五章 高中生数学逆向思维能力培养的建议 |
| 一、提高教师自身素质 |
| 二、在课堂教学中加强对学生数学逆向思维能力的培养 |
| (一)加强数学概念教学中数学逆向思维能力的培养 |
| (二)加强数学公式教学中数学逆向思维能力的培养 |
| (三)加强数学定理教学中数学逆向思维能力的培养 |
| (四)加强数学方法教学中数学逆向思维能力的培养 |
| 结论 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）高中证明不等式的基本方法教与学的现状与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)证明不等式的基本方法在高中数学的地位与作用 |
| (二)证明不等式的基本方法对数学核心素养提升的重要意义 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)教学意义 |
| (二)学习意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)高中证明不等式的基本方法研究现状 |
| (二)高中证明不等式的基本方法学生学习现状 |
| (三)文献综述总结 |
| 二、理论基础 |
| (一)SOLO分类评价理论 |
| (二)建构主义学习理论 |
| (三) 《课标》 |
| 第三章 研究设计及方法 |
| 一、研究思路说明 |
| 二、研究对象的选取 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)测试卷法 |
| (四)访谈法 |
| 四、问卷的设计与说明 |
| (一)调查问卷的设计与说明 |
| (二)测试卷的设计与说明 |
| (三)教师访谈卷的设计与说明 |
| 第四章 数据整理与分析 |
| 一、学生测试卷的结果与分析 |
| (一)比较法学习水平分析 |
| (二)综合法学习水平分析 |
| (三)分析法学习水平分析 |
| (四)反证法学习水平分析 |
| (五)放缩法学习水平分析 |
| (六)换元法学习水平分析 |
| (七)构造函数法学习水平分析 |
| 二、学生调查问卷的结果与分析 |
| (一)数学情感 |
| (二)学习习惯 |
| (三)知识能力 |
| (四)教学方面 |
| 三、教师访谈卷的结果与分析 |
| 第五章 高中证明不等式的基本方法教与学的现状与归因 |
| 一、高中证明不等式的基本方法学生学习的现状与归因 |
| (一) “重习题证明轻方法研究”的观念较深 |
| (二)整合知识能力不足 |
| (三)不良学习习惯 |
| 二、高中证明不等式的基本方法教师教学的现状与归因 |
| (一)忽视知识的形成过程 |
| (二)缺少数学思想的渗透 |
| (三)教师对学生了解不充分,课堂吸引力不足 |
| (四)疏忽方法的区分与知识点的衔接 |
| 第六章 高中证明不等式的基本方法教与学现状的改进对策 |
| 一、证明不等式的基本方法学生学习现状的改进对策 |
| (一)改变学生观念,突出方法重要性 |
| (二)提高整合知识能力,建构科学知识框架 |
| (三)培养良好的学习习惯 |
| 二、证明不等式的基本方法教师教学现状的改进对策 |
| (一)重视知识的形成过程 |
| (二)教学与数学思想方法紧密结合 |
| (三)充分了解学生,吸引学生学习兴趣 |
| (四)明确教学目标,善于归纳总结 |
| (五)布置分层作业 |
| 第七章 展望与不足 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录1:证明不等式的基本方法调查问卷 |
| 附录2:证明不等式的基本方法测试卷 |
| 附录3:教师访谈提纲 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展对创新型人才的需求 |
| 1.1.2 数学课程教学改革的要求 |
| 1.1.3 函数在高中数学课程中的重要性 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 思维相关研究 |
| 2.1.1 国内思维研究综述 |
| 2.1.2 国外思维研究综述 |
| 2.2 逆向思维相关研究 |
| 2.2.1 国内逆向思维能力研究综述 |
| 2.2.2 国外逆向思维能力研究综述 |
| 2.3 数学逆向思维相关研究 |
| 2.3.1 国内数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.3.2 国外数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.4 函数教学相关研究 |
| 2.4.1 国内函数教学研究综述 |
| 2.4.2 国外函数教学研究综述 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 思维与数学思维 |
| 2.5.2 逆向思维 |
| 2.5.3 数学逆向思维 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 认知接受理论 |
| 2.6.2 多元智能理论 |
| 2.6.3 最近发展区理论 |
| 第3章 数学逆向思维在函数知识模块中的应用 |
| 3.1 数学逆向思维解题策略 |
| 3.1.1 反证法 |
| 3.1.2 反例法 |
| 3.1.3 逆转换元 |
| 3.1.4 分析法 |
| 3.2 逆向思维在函数知识教学中的应用 |
| 3.2.1 函数概念 |
| 3.2.2 函数性质 |
| 3.2.3 基本初等函数 |
| 3.2.4 函数的零点问题 |
| 3.2.5 三角函数 |
| 3.2.6 数列 |
| 3.2.7 导数 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.3 研究方法的说明 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷的设计 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集与整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 第5章 高中生数学逆向思维能力的调查结果及分析 |
| 5.1 学生测试卷量化分析 |
| 5.1.1 整体情况分析 |
| 5.1.2 函数内容中数学逆向思维能力与班级层次的差异性分析 |
| 5.1.3 函数内容中数学逆向思维能力与性别的差异性分析 |
| 5.1.4 函数内容中数学逆向思维能力与数学平时成绩的相关性分析 |
| 5.2 学生测试卷质性分析 |
| 5.2.1 测试卷第1题 |
| 5.2.2 测试卷第2题 |
| 5.2.3 测试卷第3题 |
| 5.2.4 测试卷第4题 |
| 5.2.5 测试卷第5题 |
| 5.3 学生问卷分析 |
| 5.4 教师问卷分析 |
| 5.5 研究结果 |
| 5.5.1 高中函数教学中学生数学逆向思维能力培养现状 |
| 5.5.2 影响因素 |
| 第6章 高中函数教学中逆向思维能力的培养建议 |
| 6.1 转变教师教学观念,提高教学能力 |
| 6.1.1 不断学习数学教学理论知识、更新教学观念 |
| 6.1.2 充分钻研教材知识,在数学教学中渗透逆向思维方法 |
| 6.1.3 丰富教学模式,给予学生思考的空间 |
| 6.2 创设逆向情境,营造良好的学习氛围 |
| 6.2.1 营造融洽平等的学习氛围 |
| 6.2.2 创设正逆结合的学习情境 |
| 6.2.3 倡导互助交流的学习方式 |
| 6.3 在解题反思中提升数学逆向思维能力 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生问卷 |
| 附录B 教师问卷 |
| 附录C 测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（7）高中数学资优生数学推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义与价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.1.1 资优生的界定 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的特点 |
| 2.1.4 有关资优教育和资优生的相关研究 |
| 2.2 数学推理能力 |
| 2.2.1 推理和数学推理 |
| 2.2.2 数学推理能力 |
| 2.2.3 数学推理的内涵与分类 |
| 2.2.4 数学推理与教学价值 |
| 第3章 研究的方法与过程 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究过程与步骤 |
| 3.2.3 高中资优生数学推理能力的评定方案 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷中客观题的数据处理 |
| 4.1.1 测试卷中客观题的编码 |
| 4.1.2 对编码的分析及数学推理能力水平分析 |
| 4.2 测试卷中主观题的分析 |
| 4.3 数学推理能力性别差异分析 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.4.1 教师访谈的过程与结果分析 |
| 4.4.2 学生访谈的过程与结果分析 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 测试卷的研究结果 |
| 5.1.2 数学推理能力性别差异的研究结果 |
| 5.1.3 访谈的研究结果 |
| 5.2 教学建议 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 附录1 数学推理能力测试卷 |
| 附录2 测试卷客观题参考答案 |
| 附录3 教师访谈简要提纲 |
| 致谢 |
（8）立足习题教学 把握教学立意——以一道课本习题的讲评为例（论文提纲范文）
| 一、三次教学实践及反思 |
| 二、关于教学人本立意的思考 |
（10）逆向思维在中学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法及创新点 |
| 第2章 相关概念和理论依据 |
| 2.1 思维发展过程理论 |
| 2.2 数学思维在教学中的形成过程 |
| 2.3 定势思维在教学中的应用 |
| 2.4 逆向思维相关理论 |
| 2.5 逆向思维在中学数学教学中应用的实际意义 |
| 第3章 逆向思维在中学数学知识模块中的应用 |
| 3.1 逆向思维在函数中的应用 |
| 3.2 逆向思维在三角函数中的应用 |
| 3.3 逆向思维在立体几何中的应用 |
| 3.4 逆向思维在概率统计中的应用 |
| 第4章 逆向思维在中学数学教学策略中的应用 |
| 4.1 正难则反教学策略 |
| 4.2 反例法教学策略 |
| 4.3 补集法教学策略 |
| 4.4 执果索因教学策略 |
| 第5章 中学数学中逆向思维的应用现状调查 |
| 5.1 问卷设计 |
| 5.2 访谈(学生)结果 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 逆向思维的教学实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.3 实验前三个班的基本情况 |
| 6.4 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、《反证法》的教学设计（论文参考文献）
- [1]高中生数学逆向思维能力的现状调查研究与决策[D]. 杨雨桐. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [2]高中证明不等式的基本方法教与学的现状与对策[D]. 李木子. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究[D]. 余江燕. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]优化“反证法”的教学 促进学生的数学思维[J]. 黄华. 上海中学数学, 2020(11)
- [5]“1.2（3）反证法”的课堂实录和教学分析[J]. 杨懿荔. 上海中学数学, 2020(11)
- [6]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [7]高中数学资优生数学推理能力的调查研究[D]. 兰彧. 华东师范大学, 2020(11)
- [8]立足习题教学 把握教学立意——以一道课本习题的讲评为例[J]. 吴林. 广东教育(综合版), 2020(05)
- [9]HPM视角下的“全等三角形角边角判定定理”教学[J]. 黄蓓,栗小妮. 上海中学数学, 2020(04)
- [10]逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D]. 秦雄伟. 西南大学, 2020(01)