一、抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析（论文文献综述）
董永新[1]（2014）在《不重叠区域分解的新算法》文中提出区域分解算法是近年来发展起来的求解PDE数值解的新方向，其有诸多优点，如灵活性、高度并行、适合大规模问题等等。本论文作者提出了不重叠区域分解算法的三种新方法。首先提出差额算法，其实质是一种简化的D-N交替法。该算法可以同时解Poisson方程的Dirichlet问题和Neumann边值问题。方法简化了，却可同时求解不同边值问题。这里仅以Poisson方程为例。差额算法的思想并不局限于此。文中得出了与Richardson迭代法等价的具有最优性质的松弛因子θn及真解u的表达式。其数值例子与算法的理论相符。其次对Poisson方程外问题，构造了具有平方加速效果的Schwarz交替法。在求解PDE数值解时，细分网格是常见的提高收敛精度的方法，但计算量大大增加。本文中的方法是离散平均Sobolev空间中的函数，预处理之后再进行迭代，这样可以使新算法与原算法相比具有平方收敛性。典型域上的数值例子以及图表表明新算法效果更好。最后为实现最优Schwarz交替法能够自适应地选取边界传输条件上的线性算子，在交界处切线方向上选取算子时引入松弛因子θ1、 θ2,恰当选取松弛因子可以加速收敛，证明了线性和非线性条件下加速收敛的条件。数值算例也表明相同结果。
孟雄[2]（2013）在《双曲和四阶方程间断有限元方法的超收敛性与误差估计》文中进行了进一步梳理间断有限元方法是一类数值求解只含有一阶空间导数的双曲守恒律方程的有限元方法。局部间断有限元方法作为间断有限元方法的推广，其适用于高阶方程的求解。间断有限元方法和局部间断有限元方法是近年来提出和发展的高阶精度高分辨率的数值算法。这体现在：一方面，在解的光滑区域，得到对真解的任意高阶精度的数值逼近；另一方面，通过采用合适的限制器（如近年来提出和发展的加权本质无振荡限制器），使得在间断解（包括激波和接触间断）附近，得到陡峭且无振荡的间断过渡。本文主要研究几类时间相关偏微分方程的间断有限元和局部间断有限元方法的超收敛性和误差估计。超收敛性能够有效保证间断有限元解与真解的误差在很长一段时间内不会增长；尤其对很密的网格，该性质体现的更为明显，表明了间断有限元方法对波的分辨能力。本文给出了一类线性四阶方程的局部间断有限元方法和非线性双曲守恒律方程的间断有限元方法的超收敛性结果，拓宽和丰富了间断有限元方法的超收敛性理论。同时，间断有限元方法的误差分析为其高精度特点提供了坚实的理论依据；所得到的多维非线性双曲守恒律方程间断有限元方法的最优先验误差估计，进一步丰富了其收敛性理论。首先，对于一维线性四阶时间相关偏微分方程，研究了局部间断有限元方法的超收敛性。通过构造特殊的全局投影，证明了当使用交错数值流通量时，局部间断有限元解以k+3/2阶超收敛到真解的一个特殊投影，其中k≥1为有限元空间中分片多项式的次数。研究结果推广了Cheng和Shu关于局部间断有限元方法求解一维线性对流扩散方程的超收敛性工作。此外，得到了数值解、其各阶空间导数及其时间导数的最优收敛性结果。线性问题、初边值问题、非线性方程以及奇异解情形等大量的数值算例验证了方法的超收敛性和解的长时间形态。然后，对于一维非线性时间相关双曲守恒律方程，提出和分析了间断有限元方法的超收敛性。利用Taylor展开线性化手法和数值解的先验假设，证明了当使用迎风数值流通量时，间断有限元解以k+3/2阶超收敛到真解的一个特殊投影，将线性问题间断有限元方法的超收敛性分析拓宽到了非线性问题。此外，得到了数值解及其时间导数的最优误差估计。一维多项式非线性方程、强非线性方程和二维问题等一系列数值算例验证了方法的超收敛性和解的长时间形态，表明了间断有限元方法用于处理非线性守恒律方程的计算有效性。最后，对于多维非线性双曲守恒律方程，给出了Cartesian网格上间断有限元方法的误差分析。利用多维特殊投影的超收敛性质，证明了当使用分片k （k≥2）次张量积多项式时，间断有限元方法对于迎风数值流通量情形的最优误差估计，并且指出了对于一般单调数值流通量情形，该方法可得到次优误差估计。总之，间断有限元方法是一类求解双曲守恒律和对流占优偏微分方程的高阶精度、高分辨率的数值方法。本文着重研究了间断有限元方法和局部间断有限元方法的超收敛性和误差估计，给出了此类方法可有效用于长时间数值模拟的坚实理论依据，进一步证实了其高阶精度特性。误差分析和数值试验显示了间断有限元方法和局部间断有限元方法用于求解线性方程、非线性方程、一维以及多维时间相关问题的计算有效性和优越性。
王婷[3]（2008）在《抛物问题的显—隐有限差分区域分解并行算法》文中指出数学物理及工程问题,如油气藏的勘探与开发、航天飞行器的设计、大型水利设施的建筑、空气动力学、天体物理学等等,无不归结为求解高维的大型偏微分方程模型问题,这些问题往往是高维的,计算规模大而且计算区域形态不规则,给计算带来很大的困难,与此同时,我们对计算精度的要求越来越高,而单机计算的速度已远远不能满足实际的需求,随着大规模科学计算的需要和并行计算环境的发展成熟,区域分解方法已成为数值求解偏微分方程最有效的方法之一。简而言之,区域分解方法就是把计算的区域分裂成若干子区域,子区域的形状尽可能的规则,从而原问题的求解转化成在各个子区域上分别解决问题,区域分解算法具有很多其他方法无以比拟的优越性:首先,它把大型的问题转化为若干小型问题,缩小计算的规模;其次,它各子区域上的计算是并行的,缩短计算的时间;再次,它允许在不同的子域上选用不同的数学模型,以便整体模型更适合于工程物理的实际情况;然后,它允许使用局部拟一致网格,无需用整体拟一致网格,甚至各子上可以采用不同的离散方法进行计算;最后,若子区域的形状足够规则,可使得其上或者已有熟知通用的快速算法,或者已有解这类规则问题的高效软件备用,当然,区域分解方法还有其他的优点,但以缩小规模及并行计算尤为根本。用区域分解法来求偏微分方程数值解已有大量研究[35,47,48,50,51,52],他们把这种方法应用于求解椭圆问题[59,60]、对称正定线性系统[61]以及抛物问题[31-34,44]等.同时,区域分解方法也是构建预条件子的有效方法之一[41],区域分解算法的主要困难在于:如何定义内边界点的值和在子区域上选取合理的计算解去近似,于是,区域分解方法划分为两类:重叠型区域分解法和非重叠型区域分解法,子区域的选择主要考虑区域形状的可计算性以及问题的物理背景,尤其是后者,特别适用于在不同物理子区域上有不同控制方程的复合问题,非重叠型区域分解方法,比重叠型区域分解方法实现起来比较直观易用,但它的理论分析往往比较困难。重叠型区域分解法的原始思想来源于经典的Schwarz交替法,近年来建立在Schwarz交替法基础上的区域分解法在理论分析和实际应用中取得令人注目的发展,从椭圆方程到抛物方程,从加性或乘性Schwarz算法发展到并行或串行子区域校正算法,从混合元到特征差分[12-16,36],此类算法已成为一种行之有效的迭代方法,然而,由于其子区域的部分重叠性,也在一定程度上使得并行计算有所牵制,非重叠型区域分解法将计算区域分解成若干个独立的不同子区域,具有高度并行、更适合模型要求和网格剖分灵活等优点,对于此方法,内边界上的预处理方法是必须要考虑的,显-隐格式区域分解方法就是以显格式计算出相邻子区域相交内边界的近似值的一种方法,显-隐格式区域分解方法综合了二者的优点,借助前一层效值解的信息,用显格式给出在这一层的子问题的未知内边界条件,把—个整体区域上的问题化为若干个子区域上的子问题,在每个子区域上用隐式方法求解,从而实现了并行,由计算角度而言,就是把—个整体的大型方程组分解为若干个小型方程组,实现了并行,由于给出子区域间内边界条件的方法利用了上一层数值解的信息,具有显性性质,导致了算法需要一个稳定性条件,但这个稳定性条件没有显式方法那么严格。关于各类区域分解方法,前人也做了很多研究:X.C.Cai[59,60,61]等给出了关于多种椭圆方程的基于重叠不匹配网格的重叠mortar有限元、有限差分方法的理论分析.C.N.Dawson,Q.Du和T.F.Dupont[31-34,44]等提出了多种显-隐区域分解的有限差分及有限元算法,给出了相应的误差估计,然而只是基于热传导方程提出的,且对高维问题的分析只讨论了内边界上一个方向的显式情形,张宝琳[25,27,30]等将Saul’yev的非对称差分格式应用于一对内边界点,或将具有较高稳定性的显格式置于内边界点重写了Dawson的区域分解方法,但并没有提高整体精度,李长峰[1,2,3]研究了关于热传导方程、抛物方程的基于Dawson思想的区域分解有限差分算法,得到了类似的结论。在导师芮洪兴教授的精心指导下,本文作者在前人工作的基础上,对区域分解方法做了部分研究工作,结合杜强教授的在内边界应用多步显格式的算法,我们将迎风格式、高精度格式或不匹配网格应用到非重叠显-隐有限差分区域分解算法,对变系数热传导问题或一般抛物问题给出了最大模误差分析,并通过数值实验得到的数值结果验证了算法的有效性,这种算法在内边界处,不仅采用大步长的空间步长,而且将每一个时间层分为若干子层,用较小的时间步长进行若干次显格式计算,在得到内边界点的近似值后,用隐格式在各个子区域上并行计算求出内点的值,此算法不仅扩大了原来显格式的稳定性条件,而且有较好的并行性,全文共分四章。第一章,由于关于此类算法大部分讨论的是常系数的问题,我们给出关于变系数热传导方程的显-隐有限差分区域分解算法,大体的做法是在内边界点以较小的时间步长（?）和较大的空间步长（?）进行J次显格式计算,然后,再用隐格式在各个子区域并行计算,得到的整体精度为O（△t+h2+J（?）3）,同时,这种算法较古典显格式的稳定性至少放宽了Jd2倍,计算格式也很简单,易于并行程序的实现。第一章内容安排如下:关于一、二维的算法和误差估计将分别在1.2和1.3节给出,首先,在1.2.1节给出了一维变系数热传导问题的模型,然后在1.2.2-1.2.4节讨论了一致剖分网格情形,时空不同剖分情形和多个子区域的情形,在1.3.1节给出了二维变系数热传导问题的模型之后,关于2个子区域和4个子区域的二维区域分解方法分别在1.3.2和1.3.3节讨论.最后,在1.4节我们用数值算例验证了我们的结论,本章部分结果已经在《山东大学学报》（理学版）上发表。第二章,我们给出稳定性条件宽松的高精度有限差分区域分解方法,关于一维抛物问题,我们把区域划分为一些互不相交的多个等距剖分的子区域,我们在内边界点采用高精度的显式差分格式,而且在内边界点取小的时间步长（?）和大的空间步长（?）计算,在得到内边界处的近似值后,再在内点采用高精度的紧交替方向隐式差分格式并行计算,这种有限差分区域分解方法得到了较好的收敛精度O（△t2+h4+Jq（?）5）,而且该算法的计算格式也很简单,易于编程实现,对于高维抛物问题,我们同样地在内边界点采用一族高精度的两层显式差分格式,在内点用紧交替方向隐格式进行计算,在这些格式采用的基础上,我们首先把稳定性条件的界较古典显格式扩大了Jd2倍,其次,在内边界点的格式是关于x和y方向都是显式的,然后,在内点的隐格式是可以再并行的,且其中的系数矩阵是三对角阵,可以提高并行效率,最后,也是最重要的是,这种区域分解算法的整体精度为O（△t2+（?）△t+J（?）3）,而且当选取特殊的d和网格比（?）后,精度可以达到O（△t2+h4+Jh5）。第二章内容是这样安排的:首先,在2.2节,我们不但介绍了关于一维抛物问题的一些预备知识,还在之后的各个小节分析了算法、误差估计和并行效率,然后,关于二、三维的区域分解算法和误差分析我们将分别在2.3和2.4节中给出,最后,在2.5节我们用一些数值算例验证了算法的稳定性和数值精度.本章部分结果已经在《International Journal of Computer Mathematics》上发表。第三章讨论的是不匹配网格的有限差分区域分解方法,不匹配的区域分解方法在子区域采取了不同的剖分,所以在内边界处有一些不匹配的点,在这一章,我们将修正的Saul’yev非对称格式和古典隐格式相结合,得到一种在内边界使用的简单的新显格式,然后就给出非重叠不匹配有限差分区域分解算法,这种算法在二维情形的大多数内边界点是关于x和y方向都是显格式的,而且,它的稳定性条件为r≤1,这比古典显格式的稳定性条件在一维情形下扩展了2D2倍,在二维时扩展了4D2倍,当计算出内边界点的值后,就只剩下求解两个互不相关的、可并行计算的隐式差分问题,另外,这个区域分解算法的精度为O（△t+h12+h12+H3）,计算格式也很简单,易于并行程序的实现,关于一、二维问题的区域分解算法和数值解的收敛性结果分别在3.2节和3.3节给出.最后,在3.4节我们用一些数值算例验证了算法的稳定性和数值精度。第四章,我们不但将多层显-隐差分区域分解算法由第一章的热传导方程扩展到一般抛物方程,而且介绍了三类区域分解的迎风差分算法,关于一维抛物问题,我们首先在4.2节给出一维一般抛物方程的模型和预备知识,并在4.3节给出了关于此模型的有限差分区域分解算法,其次,我们在4.4节给出了三类迎风差分算法。包括一阶迎风差分算法（UDA）、内边界二阶迎风差分算法（IMUDA）和二阶迎风差分算法（MUDA）,一阶迎风差分算法是在内边界点和内点上分别采用显、隐的一阶迎风差分格式的算法,内边界二阶迎风算法是只在内边界点处采用二阶显式迎风差分格式,而在内点处仍用古典的隐式差分格式的算法,二阶迎风差分算法是在内边界点和内点上分别采用显、隐的二阶迎风差分格式的算法,接下来,我们在4.5节和4.6节介绍了关于二维一般抛物方程的多层显-隐差分区域分解方法,最后,在4.7节给出了数值算例验证了我们的结论,其中包括一个实际问题——放射性杆中的热传导问题,本章部分结果已经在《山东大学学报》（理学版）及《工程数学学报》上发表。
赵廷刚[4]（2007）在《若干发展方程的谱方法和谱元法》文中提出谱方法是求解偏微分方程的重要数值方法。它的主要优点是高精度，这使得该方法能够与有限差分、有限元一起而成为偏微分方程的三大数值方法之一。它的缺点是不能灵活地适应复杂的计算区域，从而阻碍了它的广泛应用和发展。解决的办法之一就是将问题所在的区域分解成若干子区域，在每个子区域上使用谱方法。这种技巧通常叫做谱元法。当针对具体的问题建立了谱（元）方法的数值格式以后，格式的误差分析就非常重要。关于谱方法和谱元法的误差分析已经有大量的工作，但丰满的最优的收敛阶估计并不很多，尤其对于非线性问题，好的结果更少。本文就致力于若干个发展方程的谱（元）方法，讨论其误差分析，即格式的数值稳定性和收敛性（收敛阶）。特别关注的是非线性问题以及收敛阶的最优估计。本文的主要工作为：首先对五阶KdV方程建立了Legendre-Petrov-Galerkin谱方法，该方法是三阶KdV方程建立的Legendre-Petrov-Galerkin谱方法的自然推广。我们证明了该格式的数值稳定性以及收敛性。结论表明，收敛阶是最优的。其次，讨论了一维情形的对流-扩散方程的谱元法。证明了该方法的收敛性与稳定性。并给出了收敛阶的很好的估计。另外，由于谱元法中区域的分解，算法的并行化显得更为重要。我们根据算法的特点，描述了数值实验中并行化的过程。数值例子也验证了方法的有效性。再次，对于二维的线性Schr（?）dinger方程，空间上采用谱元法，时间上采用Crank-Nicolson离散得到的全离散格式，证明了格式在L2以及H1意义下的稳定性和收敛性。得到了最优的收敛阶估计。为了计算上的简化，利用算子分裂，将交替方向方法应用于格式设计，并证明了交替方向的谱元方法在L2以及H1意义下的稳定性和收敛性。同样得到的收敛阶也是最优的。该工作目前尚未见文献发表。接着，对一类非经典非线性抛物型方程建立了Legendre谱方法的Galerkin离散格式，推导了格式的稳定性，得到了收敛阶估计。同时也给出了Chebyshev拟谱格式和Chebyshev-Legendre拟谱格式，进行了数值实验。在这类方程数值求解的研究中，我们尝试应用谱方法。理论结果和数值实验表明，这种应用是很成功的。最后，对于无界区域上的Burgers方程，给出了一种稳定化的Hermite谱方法。该方法首次直接使用Hermite多项式作为基函数来逼近问题的解，解决了格式的数值稳定性问题，并得到了格式最优的收敛阶估计，数值结果验证了理论的正确性。接着讨论了拟谱方法以及混合的Hermite谱方法。在整个误差分析中我们使用的是传统的能量估计方法。对于非线性问题，稳定性是指郭本瑜提出的广义稳定性。
张维[5]（2006）在《二维瞬变流的Latticework法及其应用》文中研究表明本文探讨了Latticework法在二维瞬变流计算中的应用。Latticework法是将二维瞬变问题转化为一维问题进行计算的方法,本文分别对某抽水蓄能电站的进/出水口附近库区的流场、库坝系统地震波对坝体产生的脉动响应以及叶栅流场进行了较为系统的研究,主要内容包括: （1）介绍了Latticework法基本原理; （2）分析了网格的设计与划分和对曲线边界的处理方法; （3）对某抽水蓄能电站的进/出水口附近库区的流场的模拟,采用了粗、细两种不同的均匀网格和粗细嵌套的非均匀网格进行比较计算,并且把所得计算数据和实验数据进行了对照,据此讨论了Latticework法随求解区域网格划分变化对水库流场模拟效果的差异。 （4）针对恒定水平加速度地震波和Ei—Centro 1940地震,分别对半无限水库和有限水库的坝体荷载响应进行模拟计算。 （5）对某叶栅通道流场进行网格划分,并绘出速度矢量图。 由上得出Latticework法在二维瞬变流计算是可行的,且是易于处理的。
王汉青[6]（2003）在《高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟研究》文中提出室内气流流动状况，特别是高大空间的气流组织，是采暖、通风及空调工程中的一个重要问题。由于湍流流动复杂性，这一问题还无法从理论上求解，而基于模型试验所获得的简化公式其精度和适用范围都不很令人满意。计算流体力学（CFD）的发展为研究高大空间气流流动规律提供了有力手段。目前室内气流仿真主要采用湍流模式理论（RANS），但该方法求解的是时均场，体现不了湍流场瞬息万变的特点。特别是对于非等温流动，用RANS法预测高大空间气流组织误差较大。 大涡模拟（LES）作为一种新兴的湍流运动数值仿真工具，不但计算量小于直接模拟且很多情况下达到了很高的精度要求，同时还保持了流动的随机性特点，比RANS预测结果更加符合实际情况，所以正显现出巨大的优越性和强大的生命力。由于LES在室内气流仿真应用方面还处于起步阶段，因而许多基础性问题有待于进一步系统加以研究。 本文主要工作既创新点体现在以下几个方面： （1）系统分析了等温、非等温和考虑剪切力与浮升力综合作用的高大空间大涡模拟数学模型，并研究了高大空间大涡模拟在室内气流仿真应用中的一些基本问题，如边界条件、空间离散格式和时间推进格式、时间步长选择等问题，为大涡模拟在室内气流计算中的广泛应用打下了基础； （2）首次用大涡模拟方法研究了高雷诺数下高大空间多射流在等温、非等温情况下的瞬时流场和时均流场分布，并探讨了多射流流场的动态特性和流动规律； （3）基于大涡模拟的动态仿真结果和Fanger的热舒适指标，首次系统地提出了动态热舒适评价指标体系的概念：即基于时间平均参数的热舒适指标PD、PPD、PMV；基于瞬时参数的瞬时热指标IPD、IPPD、IPMV；基于时间平均热舒适指标TAPD、TAPPD、TAPMV；以及沿行动迹线的时间平均热舒适指标TTAPD、TTAPPD、TTAPMV，并分析了四类热舒适指标的差异性和计算方法，还以PD值为例对四类指标分别进行了计算； （4）基于数十种工况下空调房间大涡模拟的结果，研究了空调建筑上送上回和侧送侧回两种情况下热分层现象，并探讨了热分层的基本规律，首次提出了避免热分层现象的判断公式； （5）在暖通空调领域，首次使用IFA300热线风速仪、激光粒子速度场仪（PIV）等先进设备，完成了与大涡模拟相对应的模型试验，并把实测结果与仿真结果进行了对比，说明LES在室内气流仿真方面是一种很有前景的方法。
王彩华,胡健伟[7]（2001）在《抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析》文中研究指明考虑一般线性抛物型方程的 Schwarz交替法 ,就重叠子域的情形给出两种区域分解格式 ,并证明其按最大范数的收敛性和稳定性以及误差估计
沈继红[8]（2002）在《灰色系统理论预测方法研究及其在舰船运动预报中的应用》文中研究表明在实际工程中由于存在着大量的非线性系统，因此研究非线性系统的建模预报方法有很重要的意义。本论文立足于舰船的运动预报，充分研究了舰船的运动特点，从灰色系统理论的观点出发，分析了舰船运动的灰色特性，从而对舰船运动建立了一种新的预测模型——灰色预测模型。本论文对这种新的灰色预测模型进行了从稳定性到误差分析方面的理论分析，并针对实际的舰船运动数据进行了数值仿真。 由于海况极其复杂，舰船运动也具有很多的随机特点。本论文分析了影响舰船运动的各种因素的灰色特性，从而指出了舰船运动系统的灰色特征。这为灰色系统理论的应用与舰船的六自由度运动的预报奠定了基础。主要完成的工作有 1．从数据生成的方式入手，对灰色系统理论原有的数据生成方式进行改进。由于灰色系统GM（1，1）模型适用于单调增加数列，对于振荡数列则不很有效，即使用于预测也只能预报很短的时间（1秒）。因此，本论文提出一种变形的反三角函数变换方法，利用反三角函数的多值性，可将周期振荡的数列变换成单调增加数列。 2．对灰色系统理论中的两种预测模型——1阶模型及2阶模型进行了研究。研究发现，原有的1阶模型及2阶模型不适用于船舶的运动预报。各种1阶灰色模型——GM（1，1）模型、残差修正GM（1，1）模型、残差周期修正GM（1，1）模型在预测时普遍有单调增加的趋势，很难用于带有周期振荡特点的舰船运动数据的预报上。因此，利用本论文提出的新的函数变换数据生成办法，提出一种函数变换型GM（1，1）模型，即将初始的周期振荡数列首先变换成单调增加数列，再利用GM（1，1）模型进行预报。 3．针对2阶GM（2，1）模型，通过研究发现，在2阶微分方程初始条件的选取上，初值时刻的不同会带来不同的误差，而且普遍误差较大。本论文利用最小二乘方法的思想，综合各个时刻的初值，建立了一种新的2阶灰色 哈尔滨卜村人学博十学位论文系统理论模型——改进型 GM（2＊）模型，明显改善了原有的 2阶模型的大误差。 4·研究了灰色系统理论中的关于离散数列的“光滑性条件”，指出其原 寺有的“白指数律条件”的局限性，提出了新的修正型白指数律的条件，从而为数据应用灰色系统模型提供了检验方法。 5．对实际运动数据进行了数值仿真。首先，对本论文研究和提出的不同的模型——GM（l，l）模型、残差修正 GM（l，l）模型、残差周期修正GM门，1)模型、GM门，l)模型、改进型GM（2，l）模型及函数变换型GM门，1)模型进行比较，选定了较适合振荡数据预测的模型—一函数变换型GM门，1)模型作为舰船运动的预报模型。其次，从实用的角度应用了一种平移技巧，并证明了这种平移变换确实可以提高离散数据的“光滑性”，从而提高预报精度。仿真结果表明，预报模型基本上能预测出真实数据的发展走势，数据上也大体吻合，在0．2度的误差量级上能预报8一门秒，说明预报模型是实用的。同时，通过对系统的参数的分析，证明了本论文提出的预报系统是稳定的。
杨瑞琰[9]（2001）在《成矿热液的输运、反应动力学—理论模型、软件开发及其应用》文中研究指明成矿作用动力学是地球化学过程动力学中的一个重要分支领域和前沿学术方向,又是矿床地球化学和矿床成因理论中的一个新的学术方向。成矿作用动力学作为地球化学过程动力学的重要分支领域和前沿学术方向,进行这方面的研究可以丰富地球化学过程动力学,发展理论地球化学,促进地球化学学科的内容更新。由岩浆侵位形成的热液矿石成因模型和热质输运与反应相结合的连续介质模型,是对自然过程的一种逼近和一定程度的真实反映。因此,进行成矿作用动力学的研究可以揭示成矿作用的本质,使矿床成因研究从静态上升到动态,从定性到定量,对传统的矿床成因理论将有新的突破。同时矿床成因理论的深化又对成矿预测和矿产资源的开发具有重要的理论指导意义。多孔介质中热液经常发生着溶解和沉淀过程,我们特别关心的是,在动力学控制下溶解和沉淀发生时的成矿作用过程,这对于研究矿床的形成,特别是大型、超大型矿床的形成有作重要意义。为了建立在动力学控制下成矿作用过程的数学模型,本文系统地分析和研究了成矿作用动力学模型,并在此基础上讨论石英（固相）和水发生溶解作用产生硅酸（液相）的化学模型,以及石英溶解与沉淀对介质孔隙度和渗透率的影响,并影响成矿作用个进程。由此建立了成矿热液的输运、反应动力学微分方程耦合模型。在球型颗粒的紧密堆积模型的假设下,由于热质的溶解和沉淀,导致了球型颗粒半径的变化,当区域内的溶液是过饱和溶液时,溶质就会发生沉淀,从而增加颗粒的半径,当区域内的溶液是欠饱和溶液时,就会发生溶解现象,从而减小颗粒的半径。这样可建立球型颗粒半径RN对溶质关于溶液的浓度及平衡浓度的变化模型。定义一个实际接触的半径比ε=RN RoI(1≤ε≤1.1547=2/(31/2)),在此基础上定义的孔隙度因子: 孔隙度的计算公式,可由下式表示:利用渗透率与孔隙度和颗粒半径的关系于是球型颗粒半径的变化导致了介质的孔隙度发生变化,随之渗透率也将发生变化。然后利用质量守恒定律、能量守恒定律、流体连续性方程,达西定律和流体的状态方程一起建
二、抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析（论文提纲范文）
（1）不重叠区域分解的新算法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 表格清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Sobolev 范数和相关的空间 |
| 1.3 发展历史 |
| 第二章 求解相同 PDE 不同边值问题的差额算法 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 算法构造预备 |
| 2.3 差额型的 D-N 交替算法 |
| 2.4 真解u和松弛因子θ n的表示 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章结论 |
| 第三章 平方加速迭代方法 |
| 3.1 问题引入 |
| 3.2 离散算法的实现及其误差分析 |
| 3.2.1 平方收敛不重叠 Schwarz 交替法 |
| 3.2.2 离散平方收敛不重叠 Schwarz 交法 |
| 第四章 不重叠最优 Schwarz 交替法松弛因子的讨论 |
| 4.1 松弛因子引入 |
| 4.1.1 带松弛因子的不重叠最优 Schwarz 交替法 |
| 4.2 线性和非线性讨论 |
| 4.2.1 线性情形 |
| 4.2.2 非线性情形 |
| 4.3 数值例子及图例 |
| 4.4 本章结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 发展情况及还可以继续解决的问题 |
| 5.2 方程离散正则化分析 |
| 5.3 正则化方法构造及误差估计 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（2）双曲和四阶方程间断有限元方法的超收敛性与误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 间断有限元和局部间断有限元方法 |
| 1.2.2 误差分析与超收敛性质 |
| 1.2.3 时间离散方法 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 一维线性四阶问题局部间断有限元方法的超收敛性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 四阶问题的局部间断有限元方法 |
| 2.3 超收敛性分析 |
| 2.3.1 辅助引理 |
| 2.3.2 超收敛结果 |
| 2.3.3 超收敛证明 |
| 2.3.4 两个引理的证明 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一维非线性双曲守恒律方程间断有限元方法的超收敛性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双曲守恒律方程的间断有限元方法 |
| 3.3 超收敛性分析 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 超收敛结果 |
| 3.3.3 超收敛证明 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 多维非线性双曲守恒律方程间断有限元方法的误差估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 间断有限元格式 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 收敛性结果 |
| 4.3.3 收敛性证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）抛物问题的显—隐有限差分区域分解并行算法（论文提纲范文）
| 中文部分 |
| 中文摘要 |
| Abstract(in English) |
| 第一章 变系数热传导方程的显-隐有限差分区域分解算法 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 一维热传导问题 |
| §1.2.1 一维热传导问题的模型 |
| §1.2.2 一致剖分网格情形 |
| §1.2.3 不同时空步长的情形 |
| §1.2.4 多个相同子区域的情形 |
| §1.3 二维热传导问题 |
| §1.3.1 二维热传导问题的模型 |
| §1.3.2 两个子区域的情形 |
| §1.3.3 四个子区域的情形 |
| §1.4 数值算例 |
| 第二章 高精度显-隐有限差分区域分解方法 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 一维抛物问题 |
| §2.2.1 算法描述 |
| §2.2.2 误差分析 |
| §2.2.3 并行效率分析 |
| §2.3 二维抛物问题 |
| §2.3.1 算法描述 |
| §2.3.2 误差分析 |
| §2.4 三维抛物问题 |
| §2.4.1 算法描述 |
| §2.4.2 误差分析 |
| §2.5 数值算例 |
| 第三章 不匹配网格的有限差分区域分解方法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 非一致剖分的一维抛物问题 |
| §3.2.1 算法描述 |
| §3.2.2 误差分析 |
| §3.3 不匹配网格上的二维抛物问题 |
| §3.3.1 算法描述 |
| §3.3.2 误差分析 |
| §3.4 数值算例 |
| 第四章 一般抛物方程的显-隐有限差分区域分解方法 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 一维一般抛物方程模型和预备知识 |
| §4.3 一维一般抛物方程的显-隐有限差分区域分解方法 |
| §4.3.1 算法描述 |
| §4.3.2 误差分析 |
| §4.4 一维一般抛物方程的三类迎风差分区域分解方法 |
| §4.4.1 算法描述 |
| §4.4.2 误差分析 |
| §4.5 二维一般抛物方程模型和预备知识 |
| §4.6 二维一般抛物方程的显-隐有限差分区域分解方法 |
| §4.6.1 算法描述 |
| §4.6.2 误差分析 |
| §4.7 数值算例 |
| 插图目录 |
| 表格目录 |
| 符号 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
| 英文部分 |
| Abstract(in English) |
| 摘要 |
| Chapter 1 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Algorithm for Variable Coefficient Heat Equations |
| §1.1 Introduction |
| §1.2 One-dimensional Heat Conduction Problem |
| §1.2.1 One-dimensional Heat Conduction Model |
| §1.2.2 Uniform Mesh Case |
| §1.2.3 Varying Time and Space Steps Case |
| §1.2.4 Multiple Subdomains Case |
| §1.3 Two-dimensional Heat Conduction Problem |
| §1.3.1 Two-dimensional Heat Conduction Model |
| §1.3.2 Two-subdomains Case |
| §1.3.3 Four-subdomains Case |
| §1.4 Numerical Experiments |
| Chapter 2 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Method with High Accuracy |
| §2.1 Introduction |
| §2.2 One-dimensional Parabolic Problems |
| §2.2.1 Algorithm Presentation |
| §2.2.2 Error Analysis |
| §2.2.3 Parallel Efficiency Analysis |
| §2.3 Two-dimensional Parabolic Problems |
| §2.3.1 Algorithm presentation |
| §2.3.2 Error Analysis |
| §2.4 Three-dimensional Parabolic Problems |
| §2.4.1 Algorithm Presentation |
| §2.4.2 Error Analysis |
| §2.5 Numerical Experiments |
| Chapter 3 A Finite Difference Non-matching Domain Decomposition Method |
| §3.1 Introduction |
| §3.2 One-dimensional Parabolic Problems with Different Discretization on Subdomains |
| §3.2.1 Algorithm Presentation |
| §3.2.2 Error Analysis |
| §3.3 Two-dimensional Parabolic Problems on Non-Matching Grid |
| §3.3.1 Algorithm Presentation |
| §3.3.2 Error Analysis |
| §3.4 Numerical Experiments |
| Chapter 4 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition method for The General Parabolic Problems |
| §4.1 Introduction |
| §4.2 One-dimensional General Parabolic Model and Preliminaries |
| §4.3 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Method for One-dimensional General Parabolic Problems |
| §4.3.1 Algorithm Presentation |
| §4.3.2 Error Analysis |
| §4.4 Three-kind Upwind Difference Domain Decomposition Method for One-dimensional General Parabolic Problems |
| §4.4.1 Algorithms Presentation |
| §4.4.2 Error Analysis |
| §4.5 Two-dimensional General Parabolic Model and Preliminaries |
| §4.6 Explicit-Implicit Finite Difference Domain Decomposition Method for Two-dimensional General Parabolic Problems |
| §4.6.1 Algorithm Presentation |
| §4.6.2 Error Analysis |
| §4.7 Numerical Experiments |
| List of Figures |
| List of Tables |
| Notation |
| Bibliography |
| Acknowledgement |
| List of Publications & Preprints |
| Curriculum Vitae |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）若干发展方程的谱方法和谱元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 谱方法与谱元法简介 |
| 1.1.1 谱方法 |
| 1.1.2 Galerkin方法与拟谱方法 |
| 1.1.3 谱元法 |
| 1.1.4 无界区域问题的谱方法 |
| 1.2 研究的主要内容和特点 |
| 1.3 论文的结构 |
| 第二章 五阶KdV方程的Petrov-Galerkin谱方法 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 Petrov-Galerkin Legendre谱方法 |
| 2.2.1 空间与逼近 |
| 2.2.2 半离散格式及其收敛性 |
| 2.2.3 全离散格式及其收敛性 |
| 2.2.4 Legendre Petrov Galerkin-Chebyshev配置方法 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 一维对流扩散方程的谱元法 |
| 3.1 空间及其逼近 |
| 3.2 谱元格式及其误差分析 |
| 3.3 全离散格式及其稳定性、收敛性分析 |
| 3.4 数值执行中的并行化 |
| 3.5 数值结果 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 二维Schr(o|¨)dinger方程的谱元法 |
| 4.1 Schr(o|¨)dinger方程 |
| 4.2 空间及逼近 |
| 4.3 时间空间离散格式 |
| 4.4 全离散格式的稳定性与收敛性 |
| 4.5 交替方向的谱元法 |
| 4.6 格式的矩阵表示 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 一类非经典抛物型方程的谱方法 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 Legendre谱方法及其误差分析 |
| 5.3 拟谱方法 |
| 5.3.1 插值与微分矩阵 |
| 5.3.2 拟谱方法 |
| 5.4 数值结果 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 无界区域上Burgers方程的Hermite谱方法 |
| 6.1 空间与逼近 |
| 6.1.1 赋权的Sobolev空间 |
| 6.1.2 Hermite多项式和Hermite函数 |
| 6.1.3 投影及其逼近 |
| 6.2 Burgers方程的Hermite谱方法 |
| 6.2.1 半离散格式、稳定性及收敛性 |
| 6.2.2 半离散格式的向量矩阵表示 |
| 6.2.3 全离散格式、稳定性及收敛性 |
| 6.2.4 数值结果 |
| 6.3 Hermite拟谱方法 |
| 6.3.1 Gauss-Hermite插值 |
| 6.3.2 Hermite拟谱方法:半离散格式 |
| 6.4 混和的Hermite-Legendre谱方法 |
| 6.4.1 半离散格式、稳定性与收敛性 |
| 6.4.2 交替方向隐格式:全离散格式 |
| 6.4.3 稳定性 |
| 6.5 小结 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（5）二维瞬变流的Latticework法及其应用（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 多维瞬变流动计算方法的发展及其现状 |
| 1.2 数值计算方法简介 |
| 1.2.1 双特征线(Bi—characteristics)法 |
| 1.2.2 近特征线(Near characteristics)法 |
| 1.2.3 格子(Latticework)法 |
| 1.2.4 类特征线(Characteristic-like)法 |
| 1.2.5 格子—玻尔兹曼(Lattice Boltzmann)法 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 Latticework法的基本理论与计算方法 |
| 2.1 Latticework法简介 |
| 2.2 Latticework网格计算方法 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 网格设计与划分 |
| 3.1 曲线边界的处理方法 |
| 3.1.1 直接转移 |
| 3.1.2 线性插值 |
| 3.1.3 差分格式迭代 |
| 3.1.4 坐标变换 |
| 3.2 嵌套网格法 |
| 3.2.1 嵌套网格的划分 |
| 3.2.2 嵌套边界的处理 |
| 3.3 双重网格法 |
| 3.4.小结 |
| 第四章 Latticework法在工程中的应用 |
| 4.1 Latticework法边界处理方法 |
| 4.1.1 边缘点 |
| 4.1.2 角点 |
| 4.2 抽水蓄能电站上水库流场计算 |
| 4.2.1 各参数及应用方程 |
| 4.2.2 抽水蓄能电站上水库流场粗网格计算 |
| 4.2.3 抽水蓄能电站上水库流场细网格计算 |
| 4.2.4 抽水蓄能电站上水库流场非均匀网格计算 |
| 4.2.5 抽水蓄能电站上水库流场粗、细、菲均匀三种网格计算结果分析 |
| 4.3 水库大坝地震荷载分布计算 |
| 4.3.1 关于惯性因子α的讨论 |
| 4.3.2 计算过程及结果 |
| 4.4 叶栅流场计算 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 5.2.1 本文已研究和需要进一步研究的地方 |
| 5.2.2 Latticework法在多维瞬变问题解法中的发展前景 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 室内气流数值模拟概述 |
| 1.2 湍流流动的数值模拟方法 |
| 1.3 大涡模拟的发展及其在室内气流模拟中的应用 |
| 1.4 结论 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 室内气流流动大涡模拟的数学模型 |
| 2.1 大涡模拟的基本思想 |
| 2.2 大涡模拟的控制方程 |
| 2.3 大涡模拟控制方程的无因次化 |
| 2.4 室内气流流动数值模拟的边界条件 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 大涡模拟数学模型的离散格式 |
| 3.1 基础方程 |
| 3.2 LES的网格 |
| 3.3 控制方程的离散 |
| 3.4 离散方程组的耦合求解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 室内气流大涡模拟的若干基础性问题研究 |
| 4.1 数学模型与计算对象 |
| 4.2 亚格子模型的比较与选择 |
| 4.3 空间差分与时间步长 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 高大空间多射流等温气流场的大涡模拟 |
| 5.1 控制方程、亚格子模型与数值方法 |
| 5.2 计算对象和边界条件 |
| 5.3 计算结果分析 |
| 5.4 LES与RANS的比较 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 高大空间多射流非等温气流场大涡模拟 |
| 6.1 数学模型及亚格子模型 |
| 6.2 高大空间大涡模拟对象 |
| 6.3 大涡模拟结果分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 空调建筑环境热舒适的动态评价 |
| 7.1 热舒适参数与热舒适概念 |
| 7.2 空调动态热舒适评价体系 |
| 7.3 热舒适参数值分布 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 高大空间气流热分层现象的特征分析 |
| 8.1 描述室内气流分层现象的湍流模式理论 |
| 8.2 分析温度分层的简易方法 |
| 8.3 空调上送上回形式下热分层现象的规律分析 |
| 8.4 空调侧送侧回形式下热分层现象的规律分析 |
| 8.5 试验装置及数据验证 |
| 8.6 本章小结 |
| 第九章 高大空间气流流动大涡模拟的试验验证 |
| 9.1 模型试验基本原理 |
| 9.2 高大空间等温多射流流场模型设计 |
| 9.3 PIV测速原理与方法 |
| 9.4 热线风速仪测速原理 |
| 9.5 验证室内气流数值仿真的标准气流室 |
| 9.6 测试结果及其分析 |
| 9.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表的主要学术论文与科研课题 |
（8）灰色系统理论预测方法研究及其在舰船运动预报中的应用（论文提纲范文）
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 舰船运动极短期预报综述 |
| 1.2.1 舰船运动极短期预报的目的和意义 |
| 1.2.2 国外研究概况 |
| 1.2.3 国内研究概况 |
| 1.3 求解力学方程的初步探索 |
| 1.4 灰色系统理论概述 |
| 1.4.1 灰色系统理论的产生 |
| 1.4.2 灰色系统理论的特点 |
| 1.4.3 灰色系统理论建模机理及特点 |
| 1.4.4 灰色预测方法 |
| 1.4.5 灰色系统理论在舰船运动预报中的应用 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 灰色系统理论的预测模型 |
| 2.1 数据生成 |
| 2.1.1 累加生成 |
| 2.1.2 累减生成 |
| 2.2 GM（1，1）模型 |
| 2.3 残差修正GM（1，1）模型 |
| 2.4 残差周期修正GM（1，1）模型 |
| 2.5 GM（2，1）模型 |
| 2.5.1 GM（2，1）模型的建立 |
| 2.5.2 GM（2，1）模型的求解GM（2，1）模型的求解 |
| 2.5.3 改进型GM（2，1） |
| 2.5.4 误差及稳定性分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 函数变换型GM（1，1）模型 |
| 3.1 灰色模型在预测方面的问题 |
| 3.1.1 GM（1，1）模型 |
| 3.1.2 GM（2，1）模型 |
| 3.1.3 分析与结论 |
| 3.2 函数变换型GM（1，1）模型 |
| 3.2.1 变形的反三角函数变换 |
| 3.2.2 模型建立 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 关于白指数律条件的讨论 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 关于“光滑离散条件”的讨论 |
| 4.3 白指数律的讨论 |
| 4.4 修正的白指数律 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 稳定性分析 |
| 5.1 稳定性概论 |
| 5.2 稳定性概念 |
| 5.3 线性系统稳定性判定条件 |
| 5.4 鲁棒稳定性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 灰色系统理论在舰船运动预报上的应用 |
| 6.1 舰船的六自由度运动及其预报 |
| 6.2 系统多因素的GM（1，N）模型 |
| 6.3 平移变换及其误差分析 |
| 6.3.1 光滑离散条件 |
| 6.3.2 平移变换及其理论分析 |
| 6.3.3 数值试验 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 数值仿真实验及分析 |
| 7.1 舰船运动数据的特点 |
| 7.2 数据的处理及检验 |
| 7.2.1 数据的处理 |
| 7.2.2 数据的检验 |
| 7.3 函数变换型GM（1，1）模型 |
| 7.3.1 模型建立 |
| 7.3.2 数据还原 |
| 7.4 数值仿真结果 |
| 7.5 纵摇角度数列在其它时刻的数值仿真计算 |
| 7.5.1 预测从t=361到t=380的纵摇角度数据 |
| 7.5.2 预测从t=416到t=435的纵摇角度数据 |
| 7.5.3 预测从t=601到t=620的纵摇角度数据 |
| 7.5.4 预测从t=727到t=746的纵摇角度数据 |
| 7.5.5 预测从t=999到t=1018的纵摇角度数据 |
| 7.5.6 预测从t=1351到t=1370的纵摇角度数据 |
| 7.6 分析与结论 |
| 7.6.1 稳定性分析 |
| 7.6.2 误差分析 |
| 7.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 附录A 函数变换型GM（1，1）模型预测程序 |
| 附录B 函数变换型GM（1，1）模型预测的相对均方误差程序 |
| 附录C 改进型GM（2，1）模型计算程序 |
| 附录D 周期残差GM（1，1）模型程序 |
（9）成矿热液的输运、反应动力学—理论模型、软件开发及其应用（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题的依据及意义 |
| 1.2 论文选题目前在国内外的进展 |
| 第二章 江西银山多金属矿床的地质特征简介 |
| 2.1 银山多金属矿床地质特征 |
| 2.2 矿区成矿分带研究 |
| 2.3 矿区成床成因研究 |
| 第三章 成矿过程的理论模型 |
| 3.1 水岩相互作用的化学动力学 |
| 3.2 成矿介质的本构模型 |
| 3.3 成矿流体的动力学模型 |
| 3.4 成矿流体输运和反应耦合动力学模型 |
| 第四章 动力学方程的混合有限分析法 |
| 4.1 一维混合有限分析法 |
| 4.2 二维混合有限分析法 |
| 4.3 混合有限分析法的数值效应 |
| 4.4 边界拟合坐标系 |
| 第五章 热液输运—反应耦合动力学软件的功能及编程介绍 |
| 5.1 软件的前处理功能 |
| 5.2 方程的求解过程 |
| 5.3 软件的后处理功能 |
| 第六章 成矿作用动力学过程的模拟 |
| 6.1 动力学参数的取值 |
| 6.2 对模型一的模拟 |
| 6.3 对模型二的模拟 |
| 6.4 对模型三的模拟 |
| 第七章 结论及建议 |
| 致谢 |
| 主要参考文献 |
四、抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析（论文参考文献）
- [1]不重叠区域分解的新算法[D]. 董永新. 合肥工业大学, 2014(06)
- [2]双曲和四阶方程间断有限元方法的超收敛性与误差估计[D]. 孟雄. 哈尔滨工业大学, 2013(01)
- [3]抛物问题的显—隐有限差分区域分解并行算法[D]. 王婷. 山东大学, 2008(01)
- [4]若干发展方程的谱方法和谱元法[D]. 赵廷刚. 上海大学, 2007(04)
- [5]二维瞬变流的Latticework法及其应用[D]. 张维. 河海大学, 2006(09)
- [6]高大空间多射流湍流场的大涡数值模拟研究[D]. 王汉青. 湖南大学, 2003(03)
- [7]抛物型方程的Schwarz交替法及其误差分析[J]. 王彩华,胡健伟. 天津师范大学学报(自然科学版), 2001(04)
- [8]灰色系统理论预测方法研究及其在舰船运动预报中的应用[D]. 沈继红. 哈尔滨工程大学, 2002(01)
- [9]成矿热液的输运、反应动力学—理论模型、软件开发及其应用[D]. 杨瑞琰. 中国地质大学, 2001(11)