一、用矩阵讨论多元函数的极值问题（论文文献综述）
刘轼波[1]（2021）在《数学专业多元微积分教学的几点体会》文中研究表明介绍了在我校数学系二年级第一学期的本科生讲授多元微积分的一些做法.特别强调向量值函数的微分学和将实际问题转化为积分的微元分析法,且举例说明如何把学生已掌握的线性代数和常微分方程知识引入多元微积分中来,得到有重要意义的结果.
王国志[2]（2021）在《经济不确定性、经济周期与货币政策有效性研究》文中研究表明在全面建设社会主义现代化国家向第二个百年奋斗目标迈进的历史新征程中,国内外政治经济环境发生了显着的变化,一个突出表现就是国内外经济不确定性事件频繁发生,导致我国经济周期运行的波动性加剧,货币政策调控难度加大,因此科学研判经济不确定性对经济周期和货币政策有效性的影响对于提升宏观调控有效性推动高质量发展具有理论和现实意义。本文遵循“文献梳理——理论分析——现状测度——实证研究——理论拓展”的总体研究框架,综合采用文献分析、理论梳理、指数测算、动态计量实证研究、DSGE理论模拟等方法对经济不确定性、经济周期与货币政策调控之间勾稽关系的规律性特征开展理论和实证研究。本文首先从理论层面梳理了经济不确定性概念的起源、界定及其度量,分析经济不确定性对经济周期影响的理论机制、经济不确定性对货币政策有效性影响的理论机制以及不同经济周期下货币政策调控的相关理论,奠定全文研究的理论基础。综合现有文献来看,可以将经济不确定性的基本概念界定为经济主体对未来的发生事件的无法预测性,衡量经济不确定性程度的方法主要包括运用现有的经济变量作为代理变量、运用专业人士对未来经济预测的分歧程度、运用现代信息技术和大数据合成指数法、运用大数据爬虫抓取报纸关键词方法、运用高维宏观数据提取共同因子的方法等5种方法,其中后两种方法被广泛使用。理论机制分析结果显示,经济不确定性对经济周期的影响机制主要包括投资期权机制、预防储蓄机制、金融摩擦机制、信息传递机制、长期投资机制、H-A传导机制等6个方面,经济不确定性冲击对经济周期和货币政策调控具有显着影响。不同经济周期理论下的货币政策调控理论也存在显着差异,催生了不同的货币政策规则。其次,本文测度了我国经济周期指数,分析了经济不确定性和经济周期之间的动态关联机制。结果显示,中国经济不确定性指数走高的时点大多与特定的经济政治事件相关联,1996年1月至2020年6月期间我国一共经历了3轮完整的经济周期,第四轮经济周期尚未结束。时变格兰杰因果关系检验结果显示,在经济不确定性较高时,经济不确定性对经济周期具有一定的预测性;在经济周期交替变化的时点,经济周期对经济不确定性具有一定的预测性。动态条件相关系数分析结果显示,经济不确定性与经济周期之间具有较为显着的负向动态条件相关性,在经济紧缩期经济不确定性波动剧烈,而在经济扩张期经济不确定性波动平稳。动态溢出指数分析结果显示,经济不确定性与经济周期之间存在显着的时变动态溢出效应,且经济周期波动加大了经济不确定性,经济不确定性同样加剧了经济周期波动。第三,本文构建了MS-AR模型将我国经济不确定性指数划分为三区制,在此基础上构建LT-TVP-VAR模型分析了货币政策在不同程度经济不确定性冲击时的反应及其调控效果,得出如下结论:（1）经济不确定性冲击对数量型和价格型货币政策存在正向时变冲击效应,但在经济不确定性的低、中、高区制下调控效果存在较大差异。（2）在经济不确定性处于低区制时数量型政策在调控产出缺口方面效果比较明显。当经济不确定性处于中高区制时价格型货币政策对产出缺口实施反周期调控的效果比较明显。（3）在经济不确定性处于低区制时数量型和价格型货币政策对通胀缺口调控效果较好,在中、高区制时数量型货币政策对通胀的调控存在局限性,而价格型货币政策对通胀缺口实施反周期调控效果更优。第四,本文构建TH-SVAR和SEIVAR模型实证分析了经济周期不同阶段货币政策调控的有效性和非对称性。基于TH-SVAR模型的研究结果显示,同一货币政策工具在相同经济周期阶段对产出和通胀的调控效应具有对称性,但不同货币政策工具在经济周期不同阶段下调控效果呈现出非对称特征。数量型和价格型货币政策在经济扩张期调控效应优于经济收缩期。经济扩张期价格型货币政策对产出调控效果优于数量型货币政策,数量型货币政策对通胀调控效果优于价格型货币政策。经济收缩期两种政策工具对产出与通胀的调控效果相对复杂。基于SEIVAR模型的研究结果表明,在经济周期不同阶段下货币政策对通胀和产出的调控效果存在显着差异和非对称特征。数量型货币政策对通胀调控更为有效,价格型货币政策对产出调控更为有效。数量型货币政策在经济收缩期对通胀和产出的调控效应优于经济扩张期。价格型货币政策在经济收缩期对通胀的调控效应更加符合政策预期。价格型货币政策对产出的调控在经济收缩期优于经济扩张期。最后,本文构建了包含预期因素和异质冲击的DSGE模型探讨了货币政策有效性问题,得出如下结论:（1）当模型中引入政策预期因素后可以与数据实现较好的拟合,且预期冲击形式的有效识别使得工具变量对目标变量波动的反应程度均出现了不同程度的变化。（2）通胀对利率工具调控较为敏感,数量工具调控对产出的影响作用相对较大,然而数量冲击下产出易出现逆向波动降低调控有效性。当对预期冲击和非预期冲击进行识别后,工具变量的预期冲击对目标变量波动的影响作用均有所增加,且目标变量收敛周期均有所缩短。（3）影响产出和通胀波动的占优冲击来源分别为数量政策和利率政策,对冲击来源结构的有效分解可以提升货币政策的有效性。根据以上研究结果和我国经济金融发展及货币政策调控实践,本文提出如下政策建议:（1）准确识别经济不确定性冲击,稳定经济政策预期,以政策确定性应对经济不确定性。（2）优化货币政策量价配合机制,强化政策工具间的组合协调。（3）加强对微观主体的预期管理和舆论引导,提升货币政策调控的有效性。
武娜[3]（2021）在《大跨高速铁路桥梁振动特性及安全预警研究》文中进行了进一步梳理高速铁路桥梁在运营期间,长期接受各种环境因素、运营因素共同作用的影响,桥梁结构的安全性和耐久性在国内外研究中受到广泛关注。对大跨钢桁梁桥而言,当高速列车作为其主要荷载时,桥梁结构静动力性能与普通简支跨铁路桥梁不同,需要重点研究分析。本文具体研究内容如下:加速度响应的时域分析。对于加速度峰值与均方根值指标,分析相邻传感器信号的相关性。对不同工况,确定加速度响应的统计特性,分析列车运行路线、列车编组及温度、列车运行速度因素对振动响应的影响。研究列车长度接近于桥长时加速度峰值-速度幅值曲线,对大跨铁路桥梁共振特性进行分析。加速度响应的时频域分析。研究列车过桥时的加载频率;对比分析了信号时频分析方法与频域分析方法。利用小波脊线算法,获得列车过桥时时频域能量最大的脊线,得到其在强迫振动阶段有载频率变化趋势。希尔伯特归一化后信号的时频图能够进一步反映有载频率随时间的变化趋势。基于加速度响应的长期安全预警。对比概率估计阈值计算方法与区间估计阈值计算方法,最终选用区间估计的方法,建立结构长期安全预警模型。将时间序列分析和多元统计技术结合,建立损伤特征值指标,利用马氏距离进行多传感器信息融合,建立损伤识别的基准模型。通过本文研究,能够获得加速度振动响应在时域与时频域的特性,建立在长期运营过程中结构安全预警模型与基准模型,为结构安全评估提供了参考与借鉴。
王云杰[4]（2021）在《双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界》文中认为近似解的最优向后扰动误差界是判别算法的稳定性的标准,是衡量计算解质量的重要指标.因此,研究近似子空间问题的最优向后扰动误差界是数值线性代数和大规模科学与工程计算中一个非常重要的课题.给定矩阵A和它的两个近似不变子空间X和y,双边不变子空间向后扰动问题是寻求范数尽可能小的扰动矩阵E,使得X和y分别是矩阵A+E和（A+E）H的不变子空间.着名的Kahan-Parlett-Jiang定理给出了该问题在一定条件下的最优向后扰动误差界.本质上,它给出了特征值问题近似解的后验误差界,为估计大规模非Hermitian矩阵的双边不变子空间计算解的质量提供了一个有力的工具.然而,由该定理确定的扰动误差界仅是局部最优,而不是全局最优的.对于大规模非Hermitian矩阵的双边Krylov子空间问题,设X和y是矩阵A的双边近似Krylov子空间.Wu等人考虑了如何确定范数尽可能小的后向扰动矩阵E,使得X和y分别是矩阵A+E和（A+E）H的Krylov子空间.然而,由于所使用的两个基是双正交的,且将问题转化为拟最优问题.因此,他们的结果不是最优的.最近,Farrell建立了低秩修正矩阵不同特征值个数的上界.Xu利用秩的不等式改进了 Farrell的结果.这些结果可用于估计求解扰动线性方程组问题所需的Krylov迭代的次数.但我们发现在很多情况下他们的上界超过了矩阵的阶数.因此,寻求新的上界是有意义的.我们将重新考虑上面的三个问题.本文的主要工作如下:第一,获得了双边不变子空间问题的全局最优向后扰动误差界.主要思想是利用导数寻求最小值.为此,我们建立了新的矩阵微分公式.这个公式避免了不解析函数对复矩阵变量的微分问题.利用新的矩阵微分公式,我们给出了选定子空间X和y的基底Xm和Ym下的最优向后扰动误差矩阵E,并证明了最优向后扰动误差E的Frobenius范数与基底Xm和Ym的选择无关.也就是说,我们的结果实际上是全局最优向后扰动误差界.而Kahan-Parlett-Jiang定理仅是局部最优的.因此,我们的结果改进了Kahan-Parlett-Jiang定理.数值实验结果和我们的全局最优性相吻合.第二,考虑了大规模非Hermitian矩阵双边Krylov子空间问题,关键的技巧也是利用函数对矩阵的微分.因涉及到长方形矩阵,我们提出了两个新的策略:一个是选择最优标准正交基代替Wu等人的双正交基.另一个是利用拉格朗日乘子法来选择最优的向后扰动矩阵E.为此,我们也建立了一个新的矩阵微分公式.数值实验表明我们的结果很大程度上改进了已有的结果.第三,建立了低秩修正矩阵不同特征值个数的可达上界;给出了一些仅依赖于所讨论矩阵和低秩修正矩阵信息的先验上界.我们的上界改进了 Farrell以及Xu的结果.另外,我们还研究了低秩修正矩阵的不同奇异值个数的上界.
陈璐[5]（2021）在《基于混频数据分析方法的金融风险测度研究》文中认为近年来,经济全球化发展迅速,各个经济体之间的联系日益紧密,市场之间的依赖性逐渐增强。金融自由化快速推进,金融创新层出不穷,金融系统日渐脆弱。这些都为金融危机的爆发提供了土壤,频繁发生的金融危机也让人们逐渐意识到金融风险管理的重要性。微观审慎监管和宏观审慎监管是现代金融风险管理中两种重要的监管方式,二者互为补充,缺一不可。在两种监管模式下,金融风险测度都最为关键,如何提供准确的金融风险测度既是监管当局思考的重要问题也是学者们研究的重要课题。在金融风险测度过程中,由于不同来源的风险因子观测频率不一致等原因,存在着混频数据问题,即解释变量与被解释变量或解释变量之间的观测频率不一致。传统的处理方法主要依赖于数据同频化处理,要么将高频数据聚合为低频数据,要么将低频数据插值为高频数据。但这两种做法都会产生较大的误差,导致风险测度结果的不准确,需要研究新的金融风险测度模型与方法。基于此,本文提出“基于混频数据分析方法的金融风险测度研究”的研究课题,将混频数据抽样模型（Mixed data sampling,MIDAS）分别引入微观审慎监管和宏观审慎监管过程中,旨在解决混频数据环境下的金融风险测度问题。MIDAS方法通过利用频率对齐等手段,可以不改变原有数据的频率,直接利用混频数据进行建模,突破了传统回归模型中要求数据同频的束缚,克服了传统混频数据处理方法的缺陷。因此,本文提出利用MIDAS方法解决金融风险测度过程中的混频数据问题,在微观审慎视角下,构建了混频数据Expectile回归模型和联合可导出混频数据模型,分别实现了对金融风险的间接测度和直接测度;在宏观审慎视角下,构建了动态条件相关混频数据t分布模型,用于系统性金融风险的测度。具体研究工作和主要创新如下:（1）提出了混频数据Expectile（ER-MIDAS）回归模型,给出了 VaR（ES）测度的新方法。为了能够充分利用高频数据中的信息,本文将MIDAS方法引入Expectile回归模型,建立了 ER-MIDAS模型,给出了模型表达式、参数选择以及模型估计的方法。其次,设计数值模拟实验,评估ER-MIDAS模型在测度VaR和ES方面的准确性,并与传统的RiskMetrics模型、GARCH-t模型、GJRGARCH-t模型、Realized GARCH-t模型、CARE等模型进行比较,发现高频信息的加入有助于提高风险测度的准确性。最后,利用ER-MIDAS模型对上证指数、标准普尔500指数和英国富时指数等国际常用股票指数的周度风险进行了测度,实证结果表明ER-MIDAS模型适用于风险厌恶型投资者以及稳健的金融风险管理。（2）提出了联合可导出混频数据（JE-MIDAS）模型,给出了 VaR（ES）测度的新方法。联合可导出回归模型能够同时得到VaR和ES的估计值,实现了对ES的直接测度。本文将MIDAS方法引入联合可导出回归模型,建立JE-MIDAS模型,使其能够直接利用高频数据中的信息测度低频的风险,提高风险测度的准确性。本文给出了两种模型表达式,以及参数选择和模型估计的方法。通过数值模拟,将JE-MIDAS模型与GARCH-t模型、realGARCH-t模型、JE-AL模型和ES-CAViaR等模型进行比较,证实了其在VaR和ES测度方面的优越性。对上证指数、标准普尔500指数和英国富时指数进行实证研究,发现市场波动会增加风险,利率对标准普尔500指数和富时指数的风险有正向影响,而对上证指数则有负向影响。（3）修正了动态条件相关混频数据（DCC-MIDAS-N）模型的分布假设,提出了 DCC-MIDAS-t模型,给出了 CoVaR（CoES）测度的新方法。考虑到金融时间序列具有尖峰厚尾的特征,本文将DCC-MIDAS模型原来的正态分布假设修改为学生t分布,构建了 DCC-MIDAS-t模型,将修正后的DCC-MIDAS-t模型应用于CoVaR和CoES的测度。首先,给出了 DCC-MIDAS-t模型的估计方法以及利用该模型测度CoVaR和CoES的方法。其次,对中国银行业的系统性金融风险进行了实证研究。选取2015年中国股市崩盘前后为实证期间,利用工业增加值、货币供应量和生产者价格指数等宏观经济变量对银行业的系统性金融风险等进行了测度。并细致考察了各家银行在危机前、危机中和危机后的波动性、相关性和风险溢出等表现。本文将混频数据分析模型扩展至金融风险测度领域,开发出新的风险测度模型,并给出了模型表示、参数选择和模型估计等一整套建模方法,丰富了金融风险测度的理论研究内容,也充实了混频数据分析模型的应用研究内容。同时,将新提出的混频数据风险测度模型应用于国际重要股指和中国银行业的风险测度,有助于投资者把握市场风险趋势,做出正确的投资策略,也有助于金融机构和监管者提升风险管理水平,制定有效的风险管理政策。
李鸿博[6]（2021）在《基于近红外光谱的红松子品质检测模型研究》文中认为红松子也称东北松子,主要分布于我国长白山和小兴安岭林区,是林区增收的重要经济作物。红松子仁富含对人体有益的不饱和脂肪酸,因此深受消费者喜爱。我国质量监督机构对食品品质的监管也趋于标准严格化,这促进了松子品质检测方法研究的开展。成熟年份、产地和营养物质含量是影响红松子食用价值和育种价值的重要性质,但是通过外在特征很难分辨,营养物质含量的传统化学检测方法耗时较长、操作繁琐并且对样本具有破坏性,难以满足生产检测的需求。近红外光谱分析法因其测试快捷、操作方便、经济实用等特性逐步成为近些年来无损检测领域的热门方法。本研究采用近红外光谱分析技术,针对光谱数据维度高并且关键特征隐蔽性强的特点,提出 了基于 t-分布邻域嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding,t-SNE）数据降维的红松子成熟年份与产地鉴别模型,解决了以往建模过程运算量巨大耗时过长的问题。降维的同时将数据聚类,从而强化了输入特征,降低了训练难度提升了模型鉴别的准确率。利用标准正态变量变换（Standard Normalized Variable,SNV）、一阶导数以及Savitzky-Golay（S-G）卷积平滑算法对原始光谱进行预处理,将处理结果进行线性与非线性数据降维。通过数据可视化以及聚类参数的输出,比较得出t-SNE降至二维为效果较好的降维方案,此时两分类数据集的轮廓系数、CH指标和互信息分别为0.8200、2972.0127、0.8742 和 0.8222、1928.2249、0.8883。以降维结果作为输入,建立年份和产地分类的支持向量机（Support Vector Machine,SVM）校正模型。当核函数选择RBF,K取值为5,γ取82.54和57.33,惩罚系数C为383.12和507.37时,所建立的t-SNE-SVM分类模型准确度可达97.5%以上。说明t-SNE-SVM模型能够对红松子性状实现有效鉴别,并且模型精度高、运算量小。在红松子品质定性检测的基础上,分析研究了近红外光谱对红松子内仁粉末的营养物质含量检测。为了深入挖掘光谱数据中隐含的有用信息并进一步消除噪声信号,提出将小波变换（Wavelet Transformation,WT）作用于光谱数据并对其进行分解与重构,从而实现数据的压缩和降噪。对得到的小波系数进行特征提取,提出了一种经蒙特卡洛（Monte Carlo method,MC）优化的无信息变量消除算法（Uninformative Variable Elimination,UVE）,提升了样本之间内相关性的利用率,解决了 UVE算法保留变量依旧较多的问题。最后将所选特征结合偏最小二乘法（Partial Least-Square,PLS）建立了WT-MCUVE-PLS脂肪含量回归预测模型。当采用多元散射校正（Multiplicative Scatter Correction,MSC）结合S-G卷积平滑进行预处理,选择“bior4.4”小波滤波器硬阈值函数作用下的通用阈值压缩降噪,MCUVE提取前70个小波系数时,WT-MCUVE-PLS回归模型与其它模型的比较中也展现出更好的预测效果。交叉验证均方根误差（RMSECV）和预测集均方根误差（RMSEP）最小,分别为0.0098和0.0390。定量分析模型的决定系数R2最大,校正集和预测集的R2分别为0.9485和0.9369。说明近红外光谱的WT-MCUVE-PLS回归模型可以对红松子脂肪含量进行准确表征,WT和MCUVE优化了模型的输入特征质量,最终提升了模型的预测精度。针对储存时间、产地甚至一些复杂且不可量化的因素造成离线定量分析模型对不同批次样本检测结果不理想的问题。本研究在定量分析模型的基础上提出了一种基于在线多元散射校正（Online Multiplicative Scatter Correction,OMSC）预处理的递归偏最小二乘（Recursive Partial Least Squares regression,RPLS）在线学习模型,实现了对原检测模型的在线更新,并提升其泛化能力。在线模型具有动态化、延续性的特点,做到一次建模长期使用。OMSC算法的提出对用于更新模型的新增样本进行了有效预处理,解决了以往更新模型的数据集无法进行散射校正导致的预测误差。在进行小波压缩降噪后,适当提高MCUVE选择的特征数,为更新模型过程中被选特征波段的变化扩大空间。将新增样本特征数据结合RPLS迭代出最终的更新模型。结果表明:当MCUVE选择特征数升至100时,新增预测集的R2为0.8581,RMSEP为0.0621,远高于原离线模型新增预测集的R2和RMSEP,分别为0.7193和2.1174。说明此方法不仅避免了重新建模、减少了工作量,并且展现出很好的预测效果。将近红外光谱检测用以实现红松子的储存期检测、产地鉴别以及营养物质含量检测是本研究的核心,对化学计量学、机器学习和在线学习方法进行深入研究并有机结合。建立一种评价红松子品质的性质鉴别和营养物质含量检测模型,并结合在线学习相关研究在离线模型基础上实现在线学习模型的更新。对于其它坚果类产品的定性定量分析、品质检测以及在线学习研究均具有一定的应用价值。
赫万鑫[7]（2021）在《基于高维模型表征的随机不确定性分析高效算法研究》文中研究表明不确定性现象广泛存在于实际工程中,其常见的表现为结构尺寸、材料属性、外部载荷等因素的随机性。这些不确定性会通过结构传播到响应上,导致结构的响应并非一个固定的值,而是表现为某种统计或概率特征。所以,准确分析结构响应的不确定性对评估结构的性能具有重要意义。近年来,基于概率论和数理统计理论发展而来的不确定性分析方法,如:可靠性分析方法,灵敏度分析方法等,越来越多地被应用于实际工程。这些不确定性分析方法中的核心算法大多在于响应的统计矩计算和代理模型构建。随着现代工程结构日益复杂化和大型化,输入随机变量的相关程度和维度也越来越高,这对统计矩计算方法和代理模型技术的精度与效率提出了重大挑战。当考虑输入变量的相关性时,传统的统计矩计算方法的计算精度和效率往往难以兼得。对于复杂高维问题,目前的代理模型技术通常会遇到维度诅咒或者过拟合的困难。为了解决上述问题,本文对高维模型表征方法展开了深入的研究:（1）基于降维方法（参考点高维模型表征方法）提出了考虑输入随机变量相关性的随机系统响应的统计矩计算方法;（2）基于方差分析高维模型表征方法提出了高效的代理模型方法。本文的主要研究内容总结如下:1.针对输入随机变量存在相关性的随机系统,提出了基于混合降维方法的不确定性分析方法。首先将单变量降维和双变量降维方法结合,并基于Nataf变换提出了混合降维方法,很好地兼顾了统计矩的计算精度和效率。在此基础上,采用最大熵方法进行了可靠性分析。计算结果表明,在精确的统计矩估计的前提下,所提方法对于中、低可靠性分析问题具有非常高的计算精度。2.针对输入随机变量概率分布未知的问题,提出了一种计算系统响应统计矩的无分布Copula混合降维方法。首先,提出了随机变量的自适应多项式表征方法,并在此基础上提出了无分布Copula混合降维方法,对于输入随机变量存在相关性且边缘概率分布未知的随机系统,可以准确计算其响应的统计矩。在此基础上,提出了改进的分数阶矩最大熵方法,极大地提高了传统方法的初值稳定性和CPU运行效率,实现了高精度的不确定性分析,即使对于高可靠性分析问题,也有很好的效果。3.针对高维不确定性分析问题,将单变量降维方法与多项式维度分解结合提出了一种高效的代理模型方法,解决了由高维输入随机变量引起的维度诅咒问题。首先,将原函数用单变量降维方法近似表达,并采用正交多项式拟合其成分函数,实现了高维问题向一系列一维问题的转化。随后,在随机变量自适应多项式表征方法的基础上,提出了基于信息熵的多项式基底更新策略,用于自适应确定多项式最高阶数,进而建立了基于单变量降维方法的自适应多项式维度分解代理模型。研究结果表明,该方法能解决维度诅咒难题,具有很高的效率,对于常见的多项式混沌展开方法难以解决的问题依然有很好的效果。4.针对复杂高维不确定性分析问题,提出了基于贝叶斯理论的自适应稀疏多项式维度分解代理模型。首先,为了克服传统贝叶斯套索算法依赖于蒙特卡洛马尔科夫链的不足,推导了后验预测分布的解析表达,并提出了一种高效的最大后验估计的迭代算法。为了进一步减小候选基底规模,提高建模的精度,基于贝叶斯模型平均提出了面向模型精度的模型选择准则。随后,基于交叉熵提出了由各个单变量成分函数的多项式维度分解构成的低保真度先验模型,为贝叶斯模型平均提供了合理的先验信息。在此基础上,通过面向模型精度的模型选择准则序列添加并筛选基底,利用解析贝叶斯套索算法完成回归分析,提炼出最终的高保真度稀疏多项式维度分解代理模型。5.将基于贝叶斯理论的自适应稀疏多项式维度分解代理模型应用于水下航行体结构动力响应不确定性分析。结构动力响应的不确定性分析本质上是一个时变问题,本文通过极值方法量化时程曲线上的极值的不确定性,将原时变问题转化为非时变问题,对结构的性能进行较为保守的评估。首先,利用所提的代理模型方法拟合每一个时间节点上的内力响应,然后对整个时间域内的预测响应取极值,得到极值响应的预测结果,从而完成不确定性分析。研究结果表明,所提代理模型可以精确量化水下航行体结构动力响应的不确定性,同时发现单一内力响应不能全面反映结构的承载性能,综合轴力、弯矩和剪力三种内力作用的等效弯矩极值响应可以较好体现结构在复杂水动力载荷作用下的横纵耦合效应,不仅能够更全面地评估结构的承载能力,而且有助于降低不确定性分析误差。
林秋爽[8]（2021）在《基于深度学习的非平稳风信号高精度预测、重建和损失恢复》文中研究表明随着科技的飞速进步和经济的繁荣发展,高层及超高层建筑、大跨屋盖结构和桥梁等不断涌现。风荷载作为高层柔性建筑及大跨结构的主要设计荷载,引起了专家的广泛关注和重视。近年来,基于无线传感技术的结构健康监测系统发展迅速,无线传感数据的缺失重建及损失恢复研究具有较高的工程应用价值。本文围绕当前土木工程研究领域的热点话题,即非平稳风信号（包括风速和风压）的前向预测、数据重建及损失数据恢复展开了深入研究,所做的主要工作和创新成果如下:（1）针对非平稳风信号（包括风速和风压）的前向若干步观测数据未知的情况,提出基于简化-提升强化策略的高精度非平稳风信号预测算法。首先采用多通道转换策略对风信号时间序列进行预处理,可在不同时间尺度上向模型提供信息;并提出自适应残差卷积神经网络作为基本预测器,其可以根据风信号的波动复杂程度自适应地简化模型。然后,采用强化策略对初步预测结果进行优化。最后,为充分考虑+1时刻之前若干时间步的观测信号对于修正+1时刻待预测信号的作用,提出简化-提升技术,以提高强化策略的通用性。五种实测非平稳风信号的多步预测结果验证了所提出混合模型的优越性。（2）针对风场（包括风速场和风压场）某观测点数据完全丢失的情况,提出基于克里金序列插值（Kriging based Sequence Interpolation,KSI）和统计特性修正的数据重建算法,用于高精度地重建完全丢失的观测点数据。首先采用KSI算法得到缺失点数据的初步插值结果及概率密度函数。然后,利用反向传播神经网络从重建概率密度函数中提取出缺失数据的精确标准差并用于初步插值结果的一次修正。考虑概率分布信息的风荷载数据恢复能更准确地体现荷载特性,更具工程应用价值。（3）当风场中多个连续观测点同时发生数据的完全缺失,精确标准差对于初步插值结果的一次修正尚不能达到满意的效果,尤其是恢复数据极值的精度较低。因此提出基于深度神经网络的分位数回归和核密度估计用于缺失数据极值的概率重建。同时,基于分位数回归的点估计值可用于重建数据的二次修正。结构动力响应分析充分验证了两次修正策略的有效性。结构设计时,荷载极值的概率重建可以为研究人员提供更加全面可靠的信息,以便更有效地辅助决策。（4）为解决非平稳风信号在数据传输过程中的随机丢失问题,提出基于卷积神经网络和KSI的高精度损失数据恢复算法。针对观测点风信号（风速）时间序列中,不同时间点的观测数据发生随机丢失的情况,该算法可有效地恢复损失数据。非平稳风信号在数据传输前首先通过小波变换和经验小波变换二次分解后得到一组频率成分均一的子信号,然后针对低频和高频部分分别采用三次样条插值和卷积神经网络建立损失数据恢复模型,最后对高频部分采用KSI算法得到损失序列的极值曲线,用于修正初步恢复数据的极值。实测数据数值算例验证了该方法的合理性和实用性。同时,获取大量场地实测数据需要较高的经济成本及复杂的技术手段。为解决实测数据样本有限,训练集数据不足从而导致深度学习模型易过拟合的问题,提出基于非平稳模拟的预训练-微调算法。此预训练-微调策略可较大程度地提高数据恢复模型的精度和稳定性,有效解决了场地实测数据不足的难题,具有较强的工程意义和较高的实用价值。
陈海兰[9]（2021）在《面向聚类及预测的时间序列信息粒化方法研究》文中提出随着信息技术的发展,经济管理领域中产生并存储着大量的时间序列数据,运用数据挖掘算法可以挖掘出数据中潜在的、有价值的知识和信息以支持管理和决策活动。但这些时间序列数据通常都具有显着的高维性特征,若对其直接运用数据挖掘算法,会造成过高的计算复杂度,且数据挖掘结果也会受到影响。粒计算是一种模拟人类求解问题思维和解决大数据复杂任务的新方法,该理论的主要思想是将复杂问题抽象、划分转化为若干较为简单的问题（即粒化）,从而有助于更好的分析和解决问题。本文将粒计算的粒化思想引入时间序列分析中,通过对时间序列进行信息粒化,将原始高维时间序列粒化为低维粒时间序列,构造的信息粒能够刻画和反映原始时间序列数据的结构特征,从而实现高效降维,为后续的数据挖掘工作奠定基础。本文针对时间序列的信息粒化问题,从时间轴和论域两个方面提出了三种不同的时间序列信息粒化方法:基于波动点的时间序列时间轴信息粒化方法、基于云模型的时间序列时间轴信息粒化方法和基于论域信息粒化的模糊时间序列预测方法,并应用于股票时间序列数据进行聚类和预测分析,为股票的投资选股问题及涨跌趋势的判断问题提供决策建议。主要研究内容和创新性研究成果如下:（1）在时间序列的时间轴方面,针对低频时间序列的结构特征,提出了基于波动点的时间序列信息粒化方法及粒时间序列相似性度量方法。首先,提出了基于波动点的时间序列信息粒化方法,通过识别波动点对原始时间序列进行信息粒划分,进而使用线性函数对划分后的信息粒进行描述得到粒时间序列,解决了传统时间序列降维方法中对于时间轴的硬划分问题,在降维的同时能更有效地提取时间序列的结构特征。其次,针对粒时间序列提出了相应的相似性度量方法。最后,在标准数据集上进行了聚类实验,实验结果表明运用所提出的信息粒化方法和相似性度量方法能够提高聚类结果的准确性;并在科创板股票数据集上进行了算法的实际应用研究,研究结果可以给投资者在科创板股票市场选股时提供参考。（2）在时间序列的时间轴方面,针对高频时间序列的结构特征,提出了基于云模型的时间序列信息粒化方法及粒时间序列相似性度量方法。首先,提出了基于云模型的时间序列信息粒化方法,在不需要事先指定信息粒划分个数的情况下,可以自适应地将时间序列粒化表示为若干个正态云,该方法针对高频时间序列具有更好的降维效果。其次,针对粒化后的云模型序列提出了相应的相似性度量方法。最后,在具有高频特征的标准数据集上进行了聚类实验,实验结果表明运用所提出的信息粒化方法和相似性度量方法能够提高聚类结果的准确性;并在具有高频震荡特征的沪深A股股票数据集上进行了算法的实际应用研究,研究结果可以给投资者在A股市场上选股投资时提供参考。（3）在时间序列的论域方面,提出了基于模糊C均值聚类和信息粒化的时间序列论域划分方法,并基于论域划分结果提出了时间序列预测方法。首先,运用模糊C均值聚类方法对时间序列的论域进行初始划分,然后提出了基于信息粒化的论域划分优化算法,该方法将聚类算法和信息粒化方法相结合来划分论域,提高了样本数据划分的准确性和可解释性。其次,针对时间序列信息粒化后的论域划分结果,给出了时间序列的模糊预测方法,该方法将精确的时间序列数据转化为符合人类认知形态的语义值构成的时间序列,通过对这些语义值构建模糊逻辑关系来描述时间序列的动态演变过程,得到其模糊变化规则并进行预测,提高了预测结果的可理解性。最后,在台湾加权股价指数（TAIEX）数据集上进行了预测实验,实验结果表明运用所提出的时间序列信息粒化方法进行时间序列预测能够提高预测结果的准确性;并在上海证券综合指数（SHCI）数据集上进行了算法的实际应用研究,研究结果可以帮助投资者了解未来股票市场的走向,为其调整投资策略时提供参考。
张文哲[10]（2020）在《多元多项式函数的极值》文中认为多元函数求极值的方法已经众所周知,然而对于一些结构较为复杂的函数,无法求得它的极值,甚至一些驻点都无法得到.本文系统地讨论了多元多项式函数的极值求法,包括自由极值和条件极值.可以看到关键在于解多元多项式方程组,由于比较关心它们的符号解,因此使用了Maple软件,它对于计算帮助很大.
二、用矩阵讨论多元函数的极值问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用矩阵讨论多元函数的极值问题（论文提纲范文）
（1）数学专业多元微积分教学的几点体会（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 课程现代化及与现代数学的联系 |
| 3 充分展现微积分的基本思想 |
| 4 不同课程之间融会贯通 |
| 4.1 线性代数 |
| 4.2 常微分方程 |
| 5 结 论 |
（2）经济不确定性、经济周期与货币政策有效性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 经济不确定性对经济周期影响机制的研究综述 |
| 1.2.2 经济不确定性对货币政策有效性影响机制的研究综述 |
| 1.2.3 经济周期不同阶段下货币政策有效性研究综述 |
| 1.3 研究方法与创新 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 主要创新与贡献 |
| 1.4 论文框架与结构安排 |
| 第2章 概念界定与理论基础 |
| 2.1 经济不确定性概念的起源、界定与度量 |
| 2.2 经济不确定性对经济周期影响机制的理论基础 |
| 2.3 经济不确定性对货币政策有效性影响的理论基础 |
| 2.4 不同经济周期下货币政策调控的理论基础 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 我国经济不确定性与经济周期测度及其协动性 |
| 3.1 我国经济不确定性走势分析 |
| 3.2 我国经济周期指数的测度和走势分析 |
| 3.2.1 传统经济周期测度方法的总结与利弊评述 |
| 3.2.2 MS-DFM测度经济周期的原理简述 |
| 3.2.3 我国经济周期指数的实时测度 |
| 3.2.4 我国经济周期统计特征与趋势分析 |
| 3.3 我国经济不确定性与经济周期协动性检验 |
| 3.3.1 经济不确定性与经济周期时变格兰杰因果检验 |
| 3.3.2 经济不确定性与经济周期间的动态相关性检验 |
| 3.3.3 经济不确定性与经济周期间的动态溢出效应检验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 不同经济不确定性水平下的货币政策有效性研究 |
| 4.1 不同政策目标和不确定性水平下货币政策量价选择的初步探讨 |
| 4.1.1 不同政策目标下数量型与价格型货币政策有效性探讨 |
| 4.1.2 经济不确定影响下货币政策有效性探讨 |
| 4.1.3 双重背景下数量型与价格型政策选择的探讨 |
| 4.2 我国经济不确定性阶段划分 |
| 4.2.1 MS-AR模型 |
| 4.2.2 经济不确定性区制划分 |
| 4.3 LT-TVP-VAR模型构建与参数估计 |
| 4.3.1 LT-TVP-VAR模型构建 |
| 4.3.2 数据选取与处理 |
| 4.3.3 参数估计与检验 |
| 4.4 不同经济不确定性水平下货币政策时变反应与调控机制 |
| 4.4.1 不同经济不确定性水平下货币政策时变反应 |
| 4.4.2 数量型与价格型政策对产出调控的实时对比 |
| 4.4.3 数量型与价格型政策对通胀调控的实时对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 经济周期不同阶段下的货币政策有效性研究 |
| 5.1 经济周期不同阶段下货币政策调控的典型事实 |
| 5.1.1 经济周期波动下货币政策调控的历史演变 |
| 5.1.2 经济周期扩张阶段货币政策调控的有效性分析 |
| 5.1.3 经济周期收缩阶段货币政策调控的有效性分析 |
| 5.2 经济周期不同阶段下货币政策调控效果对比 |
| 5.2.1 TH-SVAR模型介绍 |
| 5.2.2 数据选取与检验 |
| 5.2.3 经济周期不同阶段下货币政策对产出的调控机制检验 |
| 5.2.4 经济周期不同阶段下货币政策对通胀的调控机制检验 |
| 5.2.5 数量型与价格型货币政策在经济周期不同阶段下的有效性对比 |
| 5.3 经济周期不同阶段下货币政策调控的非对称性检验 |
| 5.3.1 SEIVAR模型估计原理与脉冲响应函数构建 |
| 5.3.2 数量型货币政策在经济周期不同阶段下的非对称性检验 |
| 5.3.3 价格型货币政策在经济周期不同阶段下的非对称性检验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 未预期冲击、预期管理与货币政策有效性研究 |
| 6.1 价格型和数量型货币政策的适用条件 |
| 6.2 考虑政策预期因素的DSGE模型构架 |
| 6.2.1 私人家庭 |
| 6.2.2 生产厂商 |
| 6.2.3 政府部门 |
| 6.2.4 货币当局 |
| 6.3 数据处理与参数估计 |
| 6.3.1 数据选取与处理 |
| 6.3.2 参数校准与设定 |
| 6.3.3 冲击路径识别 |
| 6.3.4 参数贝叶斯估计 |
| 6.4 脉冲响应与方差分解分析 |
| 6.4.1 脉冲响应分析 |
| 6.4.2 方差分解分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论和政策建议 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及科研成果 |
| 致谢 |
（3）大跨高速铁路桥梁振动特性及安全预警研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 研究现状分析 |
| 1.3 课题来源及主要研究内容 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 第2章 高速铁路桥梁加速度响应的时域研究 |
| 2.1 列车荷载工况识别 |
| 2.2 加速度振动响应的相关性分析 |
| 2.2.1 相邻传感器之间的相关性 |
| 2.3 加速度振动统计分析 |
| 2.3.1 分布拟合及K-S检验 |
| 2.4 运营状况对加速度响应的影响 |
| 2.4.1 车厢数量对峰值与均方根值的影响 |
| 2.4.2 行驶路线对峰值与均方根值的影响 |
| 2.5 温度、列车速度对加速度响应的影响 |
| 2.5.1 主梁加速度峰值与温度相关性分析 |
| 2.5.2 主梁加速度峰值与速度相关性分析 |
| 2.5.3 梁加速度峰值与速度相关性的理论分析 |
| 2.6 本章小节 |
| 第3章 高速铁路桥加速度振动响应的时频分析 |
| 3.1 连续小波变换 |
| 3.1.1 小波变换理论 |
| 3.1.2 时频分析与谱分析对比 |
| 3.2 列车过桥加载频率 |
| 3.3 车桥耦合有载频率 |
| 3.3.1 车桥耦合(VBI)效应 |
| 3.3.2 有载频率变化理论 |
| 3.3.3 小波脊线算法 |
| 3.3.4 VBI效应下有载频率的变化 |
| 3.4 本章小节 |
| 第4章 高速铁路桥基于加速度监测数据的安全预警方法 |
| 4.1 桥梁预警的区间估计算法 |
| 4.1.1 概率密度方法估计阈值 |
| 4.1.2 区间估计方法估计阈值 |
| 4.2 时间序列模型法建立基线模型 |
| 4.2.1 原理方法概述 |
| 4.2.2 大跨钢桁梁桥基准模型建立 |
| 4.3 本章小节 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得创新性成果 |
| 致谢 |
（4）双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 已有结论 |
| 1.4 主要创新点 |
| 2 双边不变子空间的全局最优向后扰动误差界 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 选取最优的矩阵L_m和M_m |
| 2.3 全局最优向后扰动误差界 |
| 2.4 几个子空间的最优向后扰动界 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 小结 |
| 3 双边Krylov子空间最优向后扰动误差界 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 选择最优的标准正交基底 |
| 3.3 对给定的基底选择最优的H和K |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 4 低秩修正矩阵不同特征值个数的可达上界 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 低秩修正矩阵的不同特征值个数的新上界 |
| 4.3 小结 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）基于混频数据分析方法的金融风险测度研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 金融风险测度研究 |
| 1.2.2 广义分位数回归研究 |
| 1.2.3 混频数据分析研究 |
| 1.2.4 文献评述 |
| 1.3 研究内容和方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 主要创新与结构安排 |
| 1.4.1 主要创新 |
| 1.4.2 结构安排 |
| 第二章 金融风险管理相关理论、模型与方法 |
| 2.1 金融风险测度理论与方法 |
| 2.1.1 微观审慎监管和宏观审慎监管 |
| 2.1.2 微观审慎视角下的金融风险测度 |
| 2.1.3 宏观审慎视角下的金融风险测度 |
| 2.2 广义分位数回归模型与方法 |
| 2.2.1 经典分位数回归模型 |
| 2.2.2 Expectile回归模型 |
| 2.2.3 联合可导出回归模型 |
| 2.3 混频数据分析模型与方法 |
| 2.3.1 混频数据均值回归模型 |
| 2.3.2 混频数据波动率模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于混频数据Expectile回归模型的VaR和ES测度研究 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 混频数据Expectile回归模型构建 |
| 3.2.1 模型表示 |
| 3.2.2 参数选择 |
| 3.2.3 模型估计 |
| 3.2.4 风险测度 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 数据生成 |
| 3.3.2 实验过程 |
| 3.3.3 结果讨论 |
| 3.4 应用研究 |
| 3.4.1 数据选取与描述 |
| 3.4.2 模型估计 |
| 3.4.3 结果比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于联合可导出混频数据模型的VaR和ES测度研究 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 联合可导出混频数据模型构建 |
| 4.2.1 模型表示 |
| 4.2.2 参数选择 |
| 4.2.3 模型估计 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 数据生成 |
| 4.3.2 实验过程 |
| 4.3.3 结果讨论 |
| 4.4 应用研究 |
| 4.4.1 数据选取与描述 |
| 4.4.2 模型估计 |
| 4.4.3 结果讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于动态条件相关混频数据模型的CoVaR和CoES测度研究 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 动态条件相关混频数据模型构建 |
| 5.2.1 模型表示 |
| 5.2.2 模型估计 |
| 5.2.3 风险测度 |
| 5.3 应用研究 |
| 5.3.1 数据选取与描述 |
| 5.3.2 模型比较 |
| 5.3.3 风险测度结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.1.1 主要研究工作 |
| 6.1.2 主要研究结果 |
| 6.2 研究展望 |
| 6.2.1 高维变量选择问题研究 |
| 6.2.2 非线性混频数据模型研究 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（6）基于近红外光谱的红松子品质检测模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国内外应用领域与研究成果 |
| 1.3.2 近红外光谱坚果品质检测的研究现状 |
| 1.3.3 近红外光谱数据处理研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 本研究技术路线 |
| 1.6 本文组织结构 |
| 2 红松子近红外光谱数据获取及其预处理 |
| 2.1 近红外光谱与化学计量学 |
| 2.1.1 近红外光谱检测技术原理与实验设备 |
| 2.1.2 近红外光谱检测技术在化学计量学中的应用 |
| 2.2 近红外光谱采集实验 |
| 2.2.1 红松子样本的选取与制备 |
| 2.2.2 近红外光谱采集实验平台 |
| 2.2.3 光谱数据采集 |
| 2.3 化学实验数据获取以及数据集划分 |
| 2.3.1 索氏抽提实验步骤 |
| 2.3.2 数据集划分 |
| 2.4 近红外光谱原始数据特性 |
| 2.5 近红外光谱的预处理算法 |
| 2.6 预处理算法选取原则与方案制定 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 基于数据降维的红松子品性鉴别模型研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数据降维及其评价指标 |
| 3.2.1 线性降维 |
| 3.2.2 非线性降维 |
| 3.2.3 数据降维性能度量 |
| 3.3 红松子定性分析建模方法与模型评价指标 |
| 3.4 红松子成熟年份和产地鉴别模型结果分析 |
| 3.4.1 数据降维结果分析 |
| 3.4.2 模型的预测效果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于特征选择的红松子脂肪含量检测模型研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 小波分析 |
| 4.2.1 连续小波变换及其离散化 |
| 4.2.2 Mallat算法 |
| 4.2.3 小波阈值去噪方法 |
| 4.2.4 小波族函数 |
| 4.2.5 阈值选取 |
| 4.2.6 阈值函数 |
| 4.3 特征选择优化算法 |
| 4.3.1 无信息变量消除算法 |
| 4.3.2 蒙特卡洛算法 |
| 4.3.3 蒙特卡洛改进的无信息变量消除算法 |
| 4.4 红松子定量分析建模方法与模型评价指标 |
| 4.5 基于WT-MCUVE-PLS的红松子脂肪含量预测模型结果分析 |
| 4.5.1 小波压缩结果分析 |
| 4.5.2 特征选择结果分析 |
| 4.5.3 校正模型的建立 |
| 4.5.4 回归模型的预测效果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于在线多元散射校正的红松子脂肪含量在线学习模型研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 在线多元散射校正算法 |
| 5.3 递归偏最小二乘算法 |
| 5.4 基于OMSC算法的RPLS红松子脂肪含量在线学习模型结果分析 |
| 5.4.1 新增样本数据集划分 |
| 5.4.2 特征选择更新及其结果 |
| 5.4.3 预测效果的比较与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表学术论文、发明专利与参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 东北林业大学 博士学位论文修改情况确认表 |
（7）基于高维模型表征的随机不确定性分析高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 不确定性分析方法研究进展 |
| 1.2.1 基于统计矩信息的不确定性分析 |
| 1.2.2 基于代理模型的不确定性分析 |
| 1.3 高维模型表征方法研究进展 |
| 1.3.1 方差分析高维模型表征方法 |
| 1.3.2 统计矩计算的降维方法 |
| 1.3.3 基于高维模型表征的代理模型方法 |
| 1.4 压缩感知方法研究进展 |
| 1.4.1 传统压缩感知方法 |
| 1.4.2 贝叶斯压缩感知方法 |
| 1.5 本文研究思路与主要内容 |
| 2 基于混合降维和整数阶矩最大熵的不确定性分析方法 |
| 2.1 降维方法 |
| 2.1.1 降维方法的基础理论 |
| 2.1.2 基于降维方法的统计矩计算 |
| 2.1.3 Nataf变换方法 |
| 2.2 基于混合降维方法的整数阶矩最大熵方法 |
| 2.2.1 混合降维方法 |
| 2.2.2 基于混合降维方法的整数阶矩最大熵方法 |
| 2.3 算例分析 |
| 2.3.1 算例一:输入随机变量服从正态分布的问题 |
| 2.3.2 算例二:输入随机变量服从非正态分布的问题 |
| 2.3.3 算例三:含两对相关输入随机变量的问题 |
| 2.3.4 算例四:输入随机变量服从非正态分布的高非线性问题 |
| 2.3.5 算例五:航空曲筋板工程实例 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于无分布Copula混合降维和分数阶矩最大熵的不确定性分析方法 |
| 3.1 无分布Copula混合降维方法 |
| 3.1.1 随机变量的自适应多项式表征 |
| 3.1.2 无分布Copula方法 |
| 3.1.3 无分布Copula混合降维方法 |
| 3.2 改进的分数阶矩最大熵方法 |
| 3.2.1 分数阶矩的概念 |
| 3.2.2 传统分数阶矩最大熵方法 |
| 3.2.3 改进的分数阶矩最大熵方法 |
| 3.3 算例分析 |
| 3.3.1 算例一:同2.3.2节 |
| 3.3.2 算例二:一般非线性问题 |
| 3.3.3 算例三:高非线性问题 |
| 3.3.4 算例四:同2.3.5节 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于单变量降维方法的自适应多项式维度分解 |
| 4.1 多项式维度分解代理模型方法 |
| 4.1.1 方差分析高维模型表征方法 |
| 4.1.2 正交多项式 |
| 4.1.3 多项式维度分解代理模型 |
| 4.2 基于单变量降维方法的多项式维度分解 |
| 4.2.1 单变量多项式维度分解模型 |
| 4.2.2 基于信息熵的自适应多项式基底更新策略 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 算例一:具有非正态输入变量的高非线性函数 |
| 4.3.2 算例二:具有非正态输入变量的多维非线性函数 |
| 4.3.3 算例三:高维非线性问题—输入变量维度的影响 |
| 4.3.4 算例四:高维非线性问题—非线性程度的影响 |
| 4.3.5 算例五:具有交叉项的高维问题 |
| 4.3.6 算例六:十杆桁架工程实例 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于贝叶斯理论的自适应稀疏多项式维度分解 |
| 5.1 基于MCMC的贝叶斯套索算法 |
| 5.1.1 套索算法 |
| 5.1.2 贝叶斯套索算法 |
| 5.2 解析贝叶斯套索算法 |
| 5.2.1 后验预测分布的解析表达 |
| 5.2.2 参数的MAP的计算 |
| 5.3 基于贝叶斯模型平均的模型选择方法 |
| 5.3.1 贝叶斯模型平均 |
| 5.3.2 传统的模型选择准则 |
| 5.3.3 面向模型精度的混合模型选择准则 |
| 5.4 基于交叉熵的低保真度先验模型 |
| 5.4.1 交叉熵的概念 |
| 5.4.2 基于交叉熵的低保真度模型 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 算例一:具有高非线性特征的Ishigami函数 |
| 5.5.2 算例二:高维算例—Morris函数 |
| 5.5.3 算例三:具有稀疏特征的高维函数 |
| 5.5.4 算例四:高维高非线性问题 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 水下航行体结构动力响应的不确定性分析 |
| 6.1 水下航行体结构的简化动力学模型 |
| 6.2 高维随机水动力载荷模型 |
| 6.3 水下航行体结构动力响应的数值模拟 |
| 6.4 水下航行体结构动力响应的不确定性分析 |
| 6.4.1 内力时程响应曲线的预测 |
| 6.4.2 内力极值响应的不确定性分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 待定系数后验分布参数的推导 |
| 附录B 后验预测分布的推导 |
| 附录C 拉普拉斯近似 |
| 攻读博士学位期间科研成果及科研项目 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）基于深度学习的非平稳风信号高精度预测、重建和损失恢复（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究背景及意义 |
| 1.2.1 风信号预测 |
| 1.2.2 数据重建 |
| 1.2.3 随机损失数据恢复 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 非平稳风信号预测 |
| 1.3.2 数据重建研究 |
| 1.3.3 随机损失数据恢复研究 |
| 1.3.4 非平稳随机过程模拟 |
| 1.4 目前研究的不足 |
| 1.4.1 非平稳风信号预测 |
| 1.4.2 数据重建 |
| 1.4.3 随机损失数据恢复 |
| 1.4.4 非平稳随机过程模拟 |
| 1.5 论文的研究内容 |
| 1.5.1 论文框架体系 |
| 1.5.2 论文主要内容 |
| 1.5.3 论文创新点 |
| 第二章 深度学习相关理论和风的基本特性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 深度学习概述 |
| 2.2.1 深度学习的概念 |
| 2.2.2 深层神经网络的训练机制 |
| 2.3 深度学习模型及相关应用 |
| 2.3.1 深度学习模型 |
| 2.3.2 深度学习在土木工程中的应用 |
| 2.4 风的基本特性 |
| 2.4.1 平均风和脉动风 |
| 2.4.2 风速模型 |
| 2.5 随机过程理论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于简化-提升强化模型的非平稳风信号预测 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预测方法 |
| 3.2.1 算法流程 |
| 3.2.2 相空间重构和多通道转换 |
| 3.2.3 卷积神经网络与自适应残差卷积神经网络 |
| 3.2.4 强化预测 |
| 3.2.5 简化-提升强化预测 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 评价指标 |
| 3.3.2 数据描述 |
| 3.3.3 比较结果 |
| 3.4 结果分析 |
| 3.4.1 Diebold Mariano测试 |
| 3.4.2 稳定性测试 |
| 3.4.3 自适应残差CNN的性能 |
| 3.4.4 强化预测与简化-提升策略的性能 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于克里金序列插值和统计特性修正的单点风信号重建 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论背景 |
| 4.2.1 克里金插值理论 |
| 4.2.2 对数分位数密度转换 |
| 4.2.3 反向传播神经网络 |
| 4.3 方法 |
| 4.3.1 算法框架 |
| 4.3.2 克里金序列插值 |
| 4.3.3 基于反向传播神经网络的标准差修正 |
| 4.4 数值验证 |
| 4.4.1 数据重建 |
| 4.4.2 结构动力响应评估 |
| 4.5 结果讨论 |
| 4.5.1 映射关系的可靠性及算法有效性 |
| 4.5.2 风荷载标准差的影响 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于克里金序列插值和统计特性修正的多点风信号重建和极值的概率重建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 统计特征间的映射关系 |
| 5.2.1 精确标准差与近似标准差间的映射关系 |
| 5.2.2 精确标准差与极值间的映射关系 |
| 5.3 方法 |
| 5.3.1 所提出方法的框架 |
| 5.3.2 标准差修正及一次数据修正 |
| 5.3.3 极值的概率重建与二次数据修正 |
| 5.4 数值验证 |
| 5.4.1 离散观测点的缺失数据重建 |
| 5.4.2 连续观测点的缺失数据重建 |
| 5.4.3 分析与讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于卷积神经网络的非平稳风信号损失数据恢复 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关理论 |
| 6.2.1 小波变换 |
| 6.2.2 经验小波分解 |
| 6.3 基于卷积神经网络的损失数据恢复 |
| 6.3.1 算法流程 |
| 6.3.2 信号分解 |
| 6.3.3 基于卷积神经网络的数据恢复模型 |
| 6.3.4 基于克里金序列插值的极值估计 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 数据预处理 |
| 6.4.2 基于卷积神经网络的初步数据恢复结果 |
| 6.4.3 数据极值估计 |
| 6.4.4 数据恢复性能评估 |
| 6.4.5 网络结构的参数影响 |
| 6.4.6 多观测点的数据损失恢复 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 基于非平稳模拟和深度学习的损失数据恢复 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 相关理论 |
| 7.2.1 迁移学习 |
| 7.2.2 基于时频插值和改进本征正交分解的非平稳风速模拟 |
| 7.2.3 基于非平稳模拟的损失数据恢复算法 |
| 7.3 模拟数据验证 |
| 7.3.1 非平稳风速模拟 |
| 7.3.2 进化功率谱估计 |
| 7.4 数值算例一 |
| 7.4.1 实测数据预训练 |
| 7.4.2 模拟数据预训练 |
| 7.4.3 预训练-微调 |
| 7.5 数值算例二 |
| 7.5.1 非平稳风速模拟 |
| 7.5.2 模拟数据预训练 |
| 7.5.3 预训练-微调 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研成果 |
| 作者在攻读博士学位期间所作的项目 |
| 致谢 |
（9）面向聚类及预测的时间序列信息粒化方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 论文框架与研究内容 |
| 1.4 研究创新点 |
| 2 理论基础与文献综述 |
| 2.1 时间序列分析 |
| 2.1.1 时间序列及其结构特征 |
| 2.1.2 时间序列的降维表示方法 |
| 2.1.3 时间序列的相似性度量方法 |
| 2.1.4 时间序列的数据挖掘任务 |
| 2.2 粒计算 |
| 2.2.1 粒计算的基本组成 |
| 2.2.2 粒计算的基本问题 |
| 2.2.3 粒计算的理论模型 |
| 2.3 时间序列信息粒化 |
| 2.3.1 时间序列信息粒化的时间轴信息粒化方法 |
| 2.3.2 时间序列信息粒化的论域信息粒化方法 |
| 2.3.3 已有研究的不足 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于波动点的时间序列时间轴信息粒化方法 |
| 3.1 本章研究思路 |
| 3.2 基于波动点的时间序列信息粒化 |
| 3.2.1 信息粒划分方法 |
| 3.2.2 信息粒描述方法 |
| 3.3 基于线性信息粒化的时间序列相似性度量 |
| 3.3.1 线性信息粒匹配 |
| 3.3.2 线性信息粒的相似性度量 |
| 3.4 实验及结果分析 |
| 3.4.1 UCR标准数据集实验 |
| 3.4.2 科创板股票数据集实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于云模型的时间序列时间轴信息粒化方法 |
| 4.1 本章研究思路 |
| 4.2 基于云模型的时间序列信息粒化 |
| 4.2.1 云模型理论 |
| 4.2.2 基于云模型的自适应信息粒化算法 |
| 4.3 基于云模型信息粒化的时间序列相似性度量 |
| 4.3.1 云模型匹配 |
| 4.3.2 基于期望曲线的云模型相似性度量 |
| 4.4 实验及结果分析 |
| 4.4.1 UCR标准数据集实验 |
| 4.4.2 沪深A股股票数据集实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于论域信息粒化的模糊时间序列预测方法 |
| 5.1 本章研究思路 |
| 5.2 基于模糊C均值聚类和信息粒化的时间序列论域划分 |
| 5.2.1 基于模糊C均值聚类的时间序列论域初始划分 |
| 5.2.2 基于模糊信息粒化的时间序列论域划分优化算法 |
| 5.3 基于论域信息粒化的时间序列预测 |
| 5.3.1 模糊时间序列 |
| 5.3.2 基于模糊逻辑关系的时间序列预测方法 |
| 5.4 实验及结果分析 |
| 5.4.1 台湾加权股价指数(TAIEX)数据集实验 |
| 5.4.2 上海证券综合指数(SHCI)数据集实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）多元多项式函数的极值（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 多元函数求极值的方法 |
| 3 求多元多项式函数的自由极值 |
| 4 求多元多项式函数的条件极值 |
| 5 总 结 |
四、用矩阵讨论多元函数的极值问题（论文参考文献）
- [1]数学专业多元微积分教学的几点体会[J]. 刘轼波. 大学数学, 2021(03)
- [2]经济不确定性、经济周期与货币政策有效性研究[D]. 王国志. 吉林大学, 2021(01)
- [3]大跨高速铁路桥梁振动特性及安全预警研究[D]. 武娜. 哈尔滨工业大学, 2021
- [4]双边不变子空间与双边Krylov子空间的最优向后扰动误差界[D]. 王云杰. 中国矿业大学, 2021(02)
- [5]基于混频数据分析方法的金融风险测度研究[D]. 陈璐. 合肥工业大学, 2021
- [6]基于近红外光谱的红松子品质检测模型研究[D]. 李鸿博. 东北林业大学, 2021(09)
- [7]基于高维模型表征的随机不确定性分析高效算法研究[D]. 赫万鑫. 大连理工大学, 2021
- [8]基于深度学习的非平稳风信号高精度预测、重建和损失恢复[D]. 林秋爽. 上海大学, 2021
- [9]面向聚类及预测的时间序列信息粒化方法研究[D]. 陈海兰. 北京科技大学, 2021(02)
- [10]多元多项式函数的极值[J]. 张文哲. 大学数学, 2020(03)