一、谈谈用主元法解题（论文文献综述）
马静[1]（2020）在《构造法在高中数学中的应用研究》文中指出随着时代的发展,社会对人才的需求逐渐增加.高考作为为国选才的重要载体,极具竞争力.而构造法作为数学方法之一,其在高考中的应用比较广泛.因此,构造法对高中阶段的学生而言十分重要.不难发现,一些很难用常规方法解答的数学试题,用构造法便能更加容易解答,这大大提高了高中生的解题效率.除此之外,构造法对他们培养创新思维及构建更加完善的知识体系也十分有利.全文共五章,第一章主要是问题的提出,相关概念的界定以及构造法国内外研究的历史和现状,展现了构造法从古至今的发展,并阐述了研究的目的,意义与方法.第二章是先从建构主义理论及波利亚解题理论两方面指出构造法的理论依据,再对构造法解题的原则及策略进行分析及说明.第三章是对近三年的高考数学全国卷进行分析,对其中涉及到的构造方程、构造函数、构造向量三种类型题目进行数据的整理分析,显示出构造性法在高中数学中的重要性.进而将构造法解高中数学题进行案例分析,结合一些高中数学典型题目做出了具体的分类,分析和说明.并总结出构造法解题的特点,进一步让学生理解构造法.第四章是以构造数列求通项公式为例,对构造法在数学教育中的应用进行研究,具体分析了构造法如何渗透到教学中,并指出教师需要注意的事项.第五章从教师和学生的认知方面及教学或学习方面提出了一些建议,以及需要进一步研究的方向.根据以上几方面的研究,得出构造法在高中数学中的重要性及可行性,并期望构造法教学能得到落实,学生对构造法的应用及教师对构造法的教学更得心应手.
栗小妮[2]（2020）在《HPM视角下数学学科德育的案例研究》文中研究说明历史上,数学教育的价值观主要有两种倾向,一种倾向于强调数学的文化价值或者理性价值,一种倾向于强调数学的应用或者实用价值。随着工业和全球化的发展,各个国家都越来越重视数学课程对人的全方位发展的价值,认为数学的应用价值和多元文化价值同等重要。而我们国家将“立德树人”作为教育根本任务,强调德育为先,要求将德育落实到各学科的教学中。对已有的关于学科德育、数学学科德育的研究梳理发现,虽然国内外对德育的定义不同,但均有研究涉猎数学学科的德育价值。有研究者提出“人性化”的数学教学是落实数学学科德育的基础。国内外不少研究者都探讨了数学学科的德育价值,给出了一些可行的实施策略。但是,这些研究多为经验总结或理论思辨,实证研究较少。数学史与数学教育（HPM）,从1972年正式成为数学教育大会的一个学术领域开始,到现在已有四十多年,有不少研究者从理论和实践的视角研究了在中小学实践HPM课例对教师、学生的影响。通过对已有的核心期刊文献、学位论文的梳理发现,很多研究者调查了数学史融入数学教学对学生知识学习、情感、数学认识、品质养成等的影响,但大多以短期的个案研究为主,考察长期的案例研究对学生影响的较少。由于目前数学学科的德育内涵框架尚不清晰。所以,本研究基于以上各方面文献的分析,主要研究数学史融入初中数学教学对学生道德认识的影响。这里的道德认识是指学生对数学学科德育的认识。研究问题为:（1）构成数学学科德育的要素有哪些?（2）融入数学史的数学教学对学生的道德认识是否有影响,有何影响?其中,研究问题2又分为两个子问题,（1）数学史融入初中数学教学的前后,学生对数学学科德育的认识是否有变化?有什么变化?（2）若学生对数学学科德育认识有变化,造成变化的原因的什么?首先,通过专家访谈和教师开放性文件调查收集教师对数学学科德育的认识;然后,利用常人方法学和扎根理论的研究,进行三级编码,初步构建数学学科德育的内涵分类框架。利用访谈和开放性调查的数据编制问卷,经过两轮专家论证、修改和实施测试后,利用SPSS和AMOS统计软件进行探索性因素分析和验证性因素分析,初步验证所构建的数学学科德育内涵分类框架的合理性。然后,按照HPM案例研究的流程进行数学史融入数学数学的案例研究,经过整体性多案例的预研究后,确定并完善了数学史融入数学教学体现数学学科德育的案例流程,制定了正式研究的计划,包括正式研究的研究对象和和教学主题,学生课后反馈评价问卷结构,随后进行了数学史融入初中数学教学的嵌入性单案例正式研究。本研究的基本研究结论为:（1）数学学科德育主要包括四个维度,为理性、人文、人格和责任。理性包括数学可以训练学生严密的思维,多角度思考问题,实事求是的品质等;人文包括数学可以培养学生辩证唯物思想、动态可误的数学信念、探索创新意识以及培养学生欣赏数学的美等;人格包括数学对学生意志力、个性品质等的培养,让学生学会对自己的学习进行审视和反思,学会换位思考,从他人的角度思考问题等等;责任包括数学对文化自信、世界观、社会责任、数学情感等的培养。（2）量化研究发现,教学实践后,学生对数学学科德育价值四个维度的认识均有所增加,且理性和人格维度的增加具有统计学上的显着差异,人文和责任维度的增加没有统计学上的显着差异。从微观和宏观两方面进行了案例的质性分析,研究造成学生对数学学科德育价值认识变化的原因。首先,七个主题教学的共同特征是教师都会利用数学史精心设计探究活动,让学生从多角度探究、思考解决问题,所以在多角度思考问题上学生体会比较深刻,由此又可以迁移到做事情的换位思考和从他人的角度思考问题,所以从微观的角度解释了学生对理性、人格维度的显着性变化。其次,总结性后测问卷共得到100条学生认为数学史对其影响的评价,其中理性出现20人次,再次说明了数学史融入数学教学对学生影响最大的是理性维度,大多数学生认为数学史让他们学会了多角度看待问题。最后,两个个案访谈发现,随着时间的推移,学生会忘记具体某一节课所讲述的具体内容,但他们认为数学史的融入对他们而言,最大的影响是拓宽了研究的思路,开阔了视野,学会了多角度思考问题,另外,两位学生也因数学史的融入而获得了不同的人格成长,进一步验证了量化研究的结果。基于以上研究结果,研究者认为数学史融入数学教学是落实“人性化”数学教育的有力抓手,有效探究活动的设计是促进学生主动思考的平台,数学学科德育的落实需要教师敏锐利用教学中的“德育点”。另外,本研究尚存在一定的局限性,后续仍然需要进一步的跨学科合作研究,完善数学学科德育内涵分类框架,并广泛进行教育取向的数学史研究,努力实现数学史融入数学教学的常态化,并扩大研究对象范围,多维度考察数学史融入数学教学的德育价值。
张先波[3]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究说明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
徐仲瑾瑜[4]（2018）在《文献视角的中学数学解题自然性的特征研究》文中认为解题自然性的研究是数学解题研究其中的重点之一.波利亚在《怎样解题》一书中强调解题的解法应由学生自己能够发现才是顺其自然的.我国的单墫教授在其《解题研究》一书中也反复强调解题应该是自然的.《普通高中课程标准实验教科书》“主编寄语”中明确指出“数学是有用的数学,是自然的数学,是清楚的数学”.诸多学者撰写了大量的有关解题自然性的文章,但文章的观点不尽相同,其提出的关于数学解题自然性的论断缺乏统计意义上的实证分析.因此论文对已有的数学解题自然性的文献进行统计研究,提炼和归纳更加令人信服的解题自然性的特征,并根据解题自然性特征给出解题实例加以说明,最后还给出一个教学实例设计.论文的主要内容为利用文本分析法对196文献进行分析总结得出5个数学解题自然性的特征,分别为:⑴使用通性通法:运用基本知识、跨度小、简单的方法;⑵符合学生认知:学生根据已有知识容易想到的方法;⑶抓住问题本质:学生理解问题本质后直奔目标的方法;⑷学生主动探究:学生自己主动探究发现的方法;⑸优化解题方案:回顾反思后探寻到的最优化的解题方法.论文最后给出两点启示:⑴解题要满足自然性特征;⑵解题教学要以自然性为原则。
王萍萍[5]（2018）在《基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究》文中进行了进一步梳理培养学生的创造性思维是数学教育的重要目标之一。目前,有关创造性思维培养的研究按照关注层面的不同,可以分为宏观、中观和微观三个层面:宏观层面关注数学学科的创造性思维的发展;中观层面关注具体学科分支（代数、几何、统计与概率）的创造性思维培养;微观层面关注具体一堂课的创造性思维教学。已有文献显示,研究者围绕数学创造性思维培养的研究大多停留在宏观层面,得到的研究结果大多具有学科一般性,而针对中观层面和微观层面的研究较少,本研究正是在这样的背景下进行的关注中观层面和微观层面的研究。研究者指出培养高层次数学能力需要相应的教学任务和相应的教学策略（Stein,2001;鲍建生,周超,2009）。基于这一观点,本研究立足于创造性思维培养的中观层面,即代数、几何、统计与概率三个数学分支,分别探讨如下三个问题:（1）初中生数学创造性思维有哪些行为表现?（2）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的任务设计策略?（3）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的教学策略?其中,第一个问题的回答是解决后两个问题的基础。本研究立足于中观层面,综合宏观、中观、微观三个层面展开质性研究。首先以数学宏观层面为切入点,结合不同数学分支特征,形成中观层面初步的创造性思维行为分析框架。接着以此行为分析框架为基础,初步形成中观层面创造性任务设计策略框架和教学策略框架,再根据中观层面的三个框架进行微观层面的课例研究。课例研究有两个作用,一方面展示怎样应用中观层面三个框架于具体一节课的教学;另一方面,在研究过程中反过来修正和完善中观层面的三个框架。由于本研究具有特殊的发展目标（发展创造性思维）,设计课例从研究角度和教学角度同时展开,根据中观层面的三个框架,通过教材分析、学情分析,结合一线教师的意见,在一节课中选择若干创造性教学干预点进行创造性任务的设计和整节课的设计,依据框架实施教学。在课例研究过程中,修正和丰富三个框架,得出研究结果。通过“数与代数”的两个课例（《算24点》和《字母表示数》）、“图形与几何”的两个课例（《圆周角》和《一分为二》）、“统计与概率”的一个课例（《方差》）研究,得到三个数学分支以思维流畅性、灵活性、新颖性和精致性为主要特征维度的进一步细化完善的创造性思维行为分析框架（见7.1节）,三个数学分支以背景、结构和认知为主要任务设计维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务设计框架（见7.2节）,以及三个数学分支以氛围营造和方法引导为主要教学维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务教学框架（见7.3节）。上述研究结果是在数学中观层面和微观层面首轮课例研究下得到的,可进一步修正完善。
蒋亚军[6]（2016）在《例谈几类解题方法的妙用》文中研究表明高中三年的数学知识多而且杂,解题方法往往要综合和灵活运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类与整合、构造法、分离参数法等各种数学思想方法.虽然某些题有一定的解题模式和套路,但又极具灵活性和综合性,不少题目用常规思路和方法求解,要么过程繁难,要么运算复杂,学生只好"望题兴叹",因此对不少考生来说,真是"爱恨交加".笔者结合多年的高三数学专题复习教学,谈谈几种解题方法的运用,不当之处,敬请指正.
史建军[7]（2007）在《运用主元思想,探究解题途径》文中研究表明
史建军[8]（2007）在《利用主元思想探究解题途径》文中研究指明根据具体条件和解题需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法.许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元
于晓岩[9]（2007）在《混凝土拱坝三维非线性有限元坝肩稳定分析及程序开发》文中研究表明拱坝作为一种经济性和安全性均较优越的坝型，应用非常广泛。其稳定性主要是依靠坝肩两岸岩体来维持，对坝肩岩体局部地质缺陷的忽视很有可能引起拱坝的失稳破坏，因此拱坝的坝肩稳定问题是拱坝设计与研究中的重要问题。目前，在实际工程中主要采用刚体极限平衡法进行拱坝抗滑稳定计算，坝体传给拱座的作用力采用拱梁分载法的相应计算结果。实际上，岩体并非刚体，坝体材料（如混凝土）往往也并非弹性体，其应力一应变关系呈显着的非线性特性，而且拱坝在运行过程中存在着明显的应力重分布现象。基于这种认识，本文在拱坝坝肩稳定分析方法的理论研究基础上，将混凝土多参数强度准则、非线性本构关系及坝体与基岩的仿真分析等综合考虑，以ANSYS为平台，用APDL语言和多种ANSYS内部函数，开发了混凝土拱坝三维非线性有限元分析程序。利用该程序可较为方便地对复杂地基上的拱坝进行应力、应变分析，进而利用超载安全系数、强度储备安全系数和点安全系数从不同角度分析混凝土拱坝的稳定性。本文对江西省萍乡市山口岩拱坝进行三维非线性有限元坝肩稳定分析，并与刚体极限平衡法的设计结果进行对比，为该拱坝的设计、优化、施工和运行提供参考。
张志宝,王军[10]（2002）在《谈谈用主元法解题》文中认为所谓主元法,即是在众多变元中根据解题需要,灵活选用一个变元为主变元,而把其余的变元暂时看成常数的解题策略.常见的“判别式法”“反函数法”是其典型的运用.本文拟通过典型例题的分析求解,阐述主元法的解题思想和常见技巧,供考生参考, 一、抓住特征,巧设主元 例1 若α、b、c、d是整数,b是正整数,且满足α+b=c,b+c=d,c+d=α,那么α+b+c+d的最大值是 （A）-1（B）-5（C）0（D）1
二、谈谈用主元法解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、谈谈用主元法解题（论文提纲范文）
（1）构造法在高中数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 数学方法的界定 |
| 1.2.2 构造法的界定 |
| 1.3 国内外研究状况 |
| 1.4 研究的目的、意义及方法 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 第二章 构造法解题的理论依据、原则及策略 |
| 2.1 构造法解题的理论依据 |
| 2.1.1 建构主义理论 |
| 2.1.2 波利亚解题理论 |
| 2.2 构造法的解题原则 |
| 2.3 构造法解题的策略 |
| 2.3.1 直接构造 |
| 2.3.2 间接构造 |
| 第三章 构造法在高中数学解题中的应用 |
| 3.1 构造法在高考数学试卷中的数据分析 |
| 3.2 构造法在解高中数学题中的案例分析 |
| 3.2.1 构造函数 |
| 3.2.2 构造方程 |
| 3.2.3 构造数列 |
| 3.2.4 构造向量 |
| 3.2.5 其他构造类型 |
| 3.2.6 构造法解题的特点 |
| 第四章 构造法在数学教学中的应用——以构造数列为例 |
| 4.1 构造数列求通项公式的教学案例 |
| 4.2 构造数列求通项公式的教学案例分析 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（2）HPM视角下数学学科德育的案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 多元数学教育价值取向的需要 |
| 1.1.2 落实“立德树人”教育根本任务的需要 |
| 1.1.3 落实数学课程标准的要求 |
| 1.1.4 HPM理论与实践研究的需要 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 学科德育的相关研究 |
| 2.1.1 学科教学中进行德育的可能 |
| 2.1.2 学科德育的提出 |
| 2.1.3 学科德育的研究 |
| 2.1.4 学科德育发展的困境与对策 |
| 2.2 数学与德育关系的研究 |
| 2.2.1 “人性化”的数学教育的提出 |
| 2.2.2 国家课标或大纲中的数学学科德育目标 |
| 2.2.3 国内外数学学科德育的研究 |
| 2.2.3.1 国外 |
| 2.2.3.2 国内 |
| 2.2.4 小结 |
| 2.3 HPM与学生数学学习的研究 |
| 2.3.1 国外相关研究 |
| 2.3.1.1 理论探讨 |
| 2.3.1.2 教学实践研究 |
| 2.3.2 国内相关研究 |
| 2.3.2.1 理论探讨 |
| 2.3.2.2 教学实践研究 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计与流程 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.3.1 开放性问卷调查对象 |
| 3.3.2 教师访谈对象 |
| 3.3.3 问卷调查对象 |
| 3.3.4 案例研究参与教师和学生 |
| 3.4 数据收集和处理 |
| 3.4.0 数据收集 |
| 3.4.1 数据编码 |
| 3.4.2 数据分析 |
| 3.5 研究伦理 |
| 第4章 数学学科德育内涵分类框架的构建 |
| 4.1 数学学科德育内涵要素的提取 |
| 4.1.1 专家型教师访谈数据开放性编码 |
| 4.1.2 调查问卷数据开放性编码 |
| 4.1.3 关联性编码 |
| 4.1.4 主轴编码 |
| 4.2 数学学科德育内涵分类框架的验证 |
| 4.2.1 量表的内容编制 |
| 4.2.2 探索性因素分析 |
| 4.2.3 验证性因素分析 |
| 4.2.4 信度 |
| 4.2.5 效度 |
| 第5章 HPM案例研究 |
| 5.1 预研究 |
| 5.1.1 案例1——反比例函数 |
| 5.1.2 案例2——实数 |
| 5.1.3 案例3——平行线的判定1 |
| 5.1.4 案例4——角的和差倍 |
| 5.1.5 案例5——三角形中位线 |
| 5.1.6 案例6——完全平方公式 |
| 5.1.7 小结 |
| 5.2 正式研究 |
| 5.2.1 案例1 分析——平行线判定1 |
| 5.2.2 案例2 分析——有理数乘法 |
| 5.2.3 案例3 分析——配方法解一元二次方程 |
| 5.2.4 案例4 分析——可化为一元二次方程的分式方程 |
| 5.2.5 案例5 分析——勾股定理 |
| 5.2.6 案例6 分析——三角形一边平行线的性质定理及推论 |
| 5.2.7 案例7 分析——向量的分解 |
| 第6章 HPM案例研究结果与分析 |
| 6.1 量化分析 |
| 6.2 质性分析 |
| 6.3 个案访谈分析 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 初步构建了数学学科德育内涵分类框架 |
| 7.1.2 数学史融入初中数学教学对学生道德认识的影响 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 初始问卷题项 |
| 附录2 试测问卷题项 |
| 附录3 正式问卷题项 |
| 附录4 学生总结性后测问卷及学生回答 |
| 作者简历与在学期间所获得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）文献视角的中学数学解题自然性的特征研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究问题的阐述 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 解题理论相关研究 |
| 2.1.1 波利亚数学解题理论相关研究 |
| 2.1.2 国内解题理论相关研究 |
| 2.2 数学解题自然性相关研究 |
| 2.2.1 波利亚关于数学解题自然性相关论述 |
| 2.2.2 国内数学解题自然性相关研究 |
| 2.3 解题教学的相关研究 |
| 3 基于文献视角的中学解题自然性的特征分析 |
| 3.1 自然性的界定 |
| 3.2 数学解题的自然性 |
| 3.3 文献分析 |
| 3.3.1 “使用通性通法”:运用基本知识、跨度小、简单的方法 |
| 3.3.2 “符合学生认知”:学生根据已有知识容易想到的方法 |
| 3.3.3 “抓住问题本质”:学生理解问题本质后直奔目标的方法 |
| 3.3.4 “学生主动探究”:学生自己主动探究发现的方法 |
| 3.3.5 “优化解题方法”:回顾反思后探寻到的最优化的解题方法 |
| 4 中学解题自然性教学案例设计 |
| 5 反思与启示 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 发展创造性思维是人的发展赋予教育的必然使命 |
| 1.1.2 发展创造性思维是数学教育的本质属性 |
| 1.1.3 发展数学创造性思维需要落实于课堂教学 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学创造性思维 |
| 1.4.2 教学任务 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 创造力领域的相关研究 |
| 2.1.1 创造力研究的基本理念 |
| 2.1.2 创造力的聚合理论 |
| 2.1.3 创造性思维研究 |
| 2.1.4 创造力教学研究 |
| 2.1.5 创造性思维评价研究 |
| 2.1.6 小结 |
| 2.2 数学中的创造性思维研究 |
| 2.2.1 思维、数学思维与数学创造性思维 |
| 2.2.2 数学创造性思维的多角度理解 |
| 2.2.3 数学创造性思维的影响因素研究 |
| 2.2.4 数学创造性思维教学研究 |
| 2.2.5 数学创造性思维评价研究 |
| 2.2.6 初中学生数学创造性思维的发展特点研究 |
| 2.2.7 小结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.2.1 总体研究阶段 |
| 3.2.2 创造性思维行为分析框架的初步构建 |
| 3.2.3 创造性任务设计策略及教学策略框架的初步构建 |
| 3.2.4 课例研究的过程 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 学生测试卷和访谈工具 |
| 3.3.2 教师的问卷和访谈工具 |
| 3.3.3 课堂观察记录表 |
| 3.4 数据收集 |
| 第4章 “数与代数”课例研究 |
| 4.1 “数与代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.1 “数与运算”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.2 “代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.2 本章研究思路 |
| 4.2.1 研究思路 |
| 4.2.2 初步构建的“数与代数”创造性思维分析框架 |
| 4.2.3 初步的“数与代数”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 4.2.4 课例的选择 |
| 4.3 课例一:《算24 点》 |
| 4.3.1 设计前的调研 |
| 4.3.2 第一次教学设计及教学简析 |
| 4.3.3 第二次教学设计及教学分析 |
| 4.3.4 课例小结 |
| 4.4 课例二:《字母表示数》 |
| 4.4.1 设计前的调研 |
| 4.4.2 第一课时教学设计 |
| 4.4.3 第一课时教学分析及反馈 |
| 4.4.4 第二课时教学情况简述 |
| 4.4.5 课例小结 |
| 4.5 “数与代数”课例研究小结 |
| 4.5.1 修正的“数与代数”创造性任务设计策略框架 |
| 4.5.2 修正的“数与代数”创造性任务教学策略框架 |
| 4.5.3 修正的“数与代数”创造性思维行为分析框架 |
| 第5章 “图形与几何”课例分析 |
| 5.1 “图形与几何”学习与创造性思维的发展 |
| 5.2 本章研究思路 |
| 5.2.1 研究思路 |
| 5.2.2 初步构建的“图形与几何”创造性思维分析框架 |
| 5.2.3 初步的“图形与几何”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 5.2.4 课例的选择 |
| 5.3 课例(一):《圆周角》 |
| 5.3.1 设计前的调研 |
| 5.3.2 教学设计 |
| 5.3.3 教学分析 |
| 5.3.4 课后访谈及调查分析 |
| 5.3.5 课例小结 |
| 5.4 课例(二):《一分为二》 |
| 5.4.1 设计前的调研 |
| 5.4.2 教学设计 |
| 5.4.3 教学分析及反馈 |
| 5.4.4 课例小结 |
| 5.5 “图形与几何”课例研究小结 |
| 5.5.1 修正的“图形与几何”创造性任务设计策略框架 |
| 5.5.2 修正的“图形与几何”创造性任务教学策略框架 |
| 5.5.3 修正的“图形与几何”创造性思维行为分析框架 |
| 第6章 “统计与概率”课例分析 |
| 6.1 “统计与概率”学习与创造性思维的发展 |
| 6.2 本章研究思路 |
| 6.2.1 研究思路 |
| 6.2.2 初步构建的“统计与概率”创造性思维分析框架 |
| 6.2.3 初步的“统计与概率”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 6.2.4 课例的选择 |
| 6.3 课例:《方差》 |
| 6.3.1 设计前的调研 |
| 6.3.2 教学设计 |
| 6.3.3 教学分析及反馈 |
| 6.3.4 课例小结 |
| 6.4 “统计与概率”课例小结 |
| 6.4.1 修正的“统计与概率”创造性任务设计策略框架 |
| 6.4.2 修正的“统计与概率”创造性任务教学策略框架 |
| 6.4.3 修正的“统计与概率”创造性思维行为分析框架 |
| 第7章 研究结果与讨论 |
| 7.1 初中生数学创造性思维的行为表现框架 |
| 7.1.1 基于课例的研究结果 |
| 7.1.2 行为分析框架的共性提炼 |
| 7.2 初中生数学创造性任务设计策略框架 |
| 7.3 初中生数学创造性任务教学策略框架 |
| 7.4 研究的反思 |
| 7.4.1 本研究的创新之处 |
| 7.4.2 本研究的不足 |
| 7.4.3 后继研究展望 |
| 参考资料 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录1 第一阶段参与设计与讨论的部分课例简表 |
| 附录2 培养中小学生数学创造性思维的调查问卷 |
| 附录3 《圆周角》前测卷 |
| 附录4 《圆周角》后测卷 |
| 附录5 《算24 点》课后学生访谈提纲 |
| 附录6 课堂观察记录表 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间科研成果 |
（6）例谈几类解题方法的妙用（论文提纲范文）
| 一、巧用主元法解题 |
| 二、利用辩证法解题 |
| 1. 整体与局部的转化 |
| 2. 具体与抽象的转化 |
| 3. 已知与未知的转化 |
| 4. 相等与不等的转化 |
| 三、巧用放缩法解题 |
| 1. 直接放缩法 |
| 2. 先求导后放缩法 |
| 3. 先放缩后求导法 |
（9）混凝土拱坝三维非线性有限元坝肩稳定分析及程序开发（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 拱坝的特点 |
| 1.1.2 拱坝及其设计理论的发展概况 |
| 1.2 拱坝坝肩稳定分析 |
| 1.3 混凝土拱坝三维非线性有限元分析 |
| 1.4 课题来源 |
| 1.5 本论文主要研究内容 |
| 第二章 拱坝坝肩稳定分析的研究方法 |
| 2.1 地质力学模型实验法 |
| 2.2 可靠度分析法 |
| 2.3 刚体极限平衡法 |
| 2.4 有限元分析法 |
| 2.5 其它方法 |
| 2.5.1 基于块体理论的稳定分析方法 |
| 2.5.2 隆德法 |
| 2.5.3 离散元法(DEM) |
| 2.5.4 非连续性变形分析法(DDA) |
| 2.5.5 界面元法(ISEM) |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 非线性有限元分析的基本原理 |
| 3.1 非线性结构分析 |
| 3.1.1 非线性问题分类 |
| 3.1.2 弹塑性分析的基本方程 |
| 3.1.3 强度准则 |
| 3.2 非线性有限元分析方法 |
| 3.2.1 初应力法 |
| 3.2.2 变刚度法 |
| 3.2.3 增量综合法 |
| 3.3 有限元中接触问题的研究 |
| 3.3.1 接触面单元研究历史 |
| 3.3.2 接触面单元类型 |
| 3.3.3 接触约束算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 坝肩稳定非线性有限元分析在ANSYS中的实现 |
| 4.1 ANSYS中的材料非线性分析 |
| 4.2 ANSYS中的接触分析 |
| 4.2.1 一般的接触分类 |
| 4.2.2 面—面接触分析过程 |
| 4.2.3 接触面单元参数取值规律 |
| 4.3 ANSYS的二次开发 |
| 4.3.1 参数化程序设计语言(APDL) |
| 4.3.2 有限元分析流程 |
| 4.4 坝肩稳定分析的非线性有限元仿真模型 |
| 4.4.1 坝体及基岩在 ANSYS中的模拟 |
| 4.4.2 地质缺陷在ANSYS中的模拟 |
| 4.5 稳定安全系数的计算方法 |
| 4.5.1 超载安全系数 |
| 4.5.2 强度储备安全系数 |
| 4.5.3 点安全系数 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 山口岩拱坝坝肩稳定三维非线性有限元分析 |
| 5.1 工程简介 |
| 5.2 有限元计算模型 |
| 5.2.1 屈服准则和本构关系 |
| 5.2.2 模型及网格划分 |
| 5.3 材料参数及相关数据 |
| 5.3.1 材料参数 |
| 5.3.2 气温、水温及泥沙情况 |
| 5.4 坝体应力分析 |
| 5.4.1 应力计算成果 |
| 5.4.2 应力成果分析 |
| 5.5 坝肩稳定分析 |
| 5.5.1 坝肩稳定问题的失稳判据 |
| 5.5.2 超载稳定安全系数的计算 |
| 5.5.3 强度储备安全系数的计算 |
| 5.5.4 点安全系数的计算 |
| 5.6 坝肩稳定成果分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 存在的问题与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
四、谈谈用主元法解题（论文参考文献）
- [1]构造法在高中数学中的应用研究[D]. 马静. 延安大学, 2020(12)
- [2]HPM视角下数学学科德育的案例研究[D]. 栗小妮. 华东师范大学, 2020
- [3]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [4]文献视角的中学数学解题自然性的特征研究[D]. 徐仲瑾瑜. 新疆师范大学, 2018(08)
- [5]基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究[D]. 王萍萍. 华东师范大学, 2018(02)
- [6]例谈几类解题方法的妙用[J]. 蒋亚军. 中学数学, 2016(19)
- [7]运用主元思想,探究解题途径[J]. 史建军. 中学数学, 2007(12)
- [8]利用主元思想探究解题途径[J]. 史建军. 中学数学研究, 2007(11)
- [9]混凝土拱坝三维非线性有限元坝肩稳定分析及程序开发[D]. 于晓岩. 南昌大学, 2007(06)
- [10]谈谈用主元法解题[J]. 张志宝,王军. 数理化学习(高中版), 2002(02)