一、THE SINGULAR PERTURBATION OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATION OF FOURTH ORDER（论文文献综述）
尚影[1]（2021）在《可压缩Navier-Stokes方程三阶精度的求解》文中进行了进一步梳理为提高可压缩Navier-Stokes方程求解精度,提出基于双线性奇异摄动特征分析的可压缩Navier-Stokes方程三阶精度的求解方法。构建方程的三阶统计特征量解析模型,通过参数奇异摄动抑制方法分解方程三阶特征,提取方程的边值特征分量,结合边界层校正项信息融合度解析方法实现可压缩Navier-Stokes方程三阶融合和自相关特征分析。通过模板匹配寻优方法,实现方程的三阶非线性时滞奇摄动控制,完成可压缩Navier-Stokes方程三阶精度求解。结果表明,所提方法的收敛性较好,稳定性较高。
李晓婉[2]（2021）在《几类非线性波型方程的定性分析》文中研究说明波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方法,给出了无时滞情形Camassa-Holm-KP方程平衡点的基本性质,得到了孤波解的存在性.进而,通过发展几何奇异摄动理论,证明了时滞情形Camassa-Holm-KP方程孤波解的存在性.同时,通过分析Abel积分的比值得到了非线性强度为1的时滞Camassa-Holm-KP方程波速的单调性结果.然后,考虑耦合Schr（?）dinger方程组的孤波解.对于无时滞情形,利用常微分方程方法,给出了三类特殊的孤波解.在此基础上,进一步考虑相应的时滞系统,结合不变流形理论和Fredholm理论,构造了时滞系统的不变流形,得到了相应的同宿轨道,进而建立了时滞耦合Schr（?）dinger方程组孤波解的存在性结果.最后,考虑两组分Camassa-Holm系统和相应修正系统的局部适定性与波裂现象.利用Kato定理,分别建立了两类系统解的局部适定性,并给出了波裂产生的条件。
杨录峰[3]（2021）在《几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究》文中认为谱方法因其具有谱精度,被广泛的用于各种问题的数值求解之中,但对于奇异摄动问题,经典谱方法需要大量节点才能刻画边界层的变化规律,得到高精度的数值解.为了改善奇异摄动问题数值模拟的效率,一部分学者从减轻问题的奇异性出发,将问题的解分解为正则分量和奇异分量分别求解;另一部分致力于改进数值方法,使网格节点更多的向边界层聚集,以适应奇异摄动问题求解的需要.本文结合这两类处理方法的优点,提出了基于奇异分离技术的谱方法.第一章介绍了奇异摄动问题的研究背景、研究进展以及本文的研究问题和主要工作.第二章考虑二阶奇异摄动问题,首先利用渐近展开理论结果预先确定边界层的位置和宽度,即确定sinh变换的参数,使Chebyshev-Gauss-Lobatto节点向边界层聚集,然后利用奇异分离技术将奇异摄动问题分解为弱奇异辅助边值问题和确定边界层校正函数的问题.利用含sinh变换的有理谱方法求解弱奇异摄动边值问题,得到解的正则分量,利用边界条件和问题的特征值,显式确定奇异校正函数,并给出了误差估计式.对于变系数问题,利用奇异摄动分离构造校正函数,然后利用谱方法求解正则分量及奇异分量的待定参数,进而组合得到原问题的数值解,最后通过数值实验,验证理论结果.第三章考虑二阶奇异摄动方程组问题,利用基于奇异分离技术的有理谱方法分别求解弱耦合反应扩散问题和强耦合对流扩散问题,分别推导并证明了通解表达式,然后应用有理谱方法求解弱奇异摄动问题确定原问题的一个特解,并利用边界条件确定了奇异校正函数的显式表达式,并证明了该方法当很小时几乎达到谱精度.对于变系数奇异摄动方程组,我们同样利用系数矩阵的特征值和相应的特征向量构造校正函数刻画奇异分量,然后利用谱方法求解弱奇异方程组,得到正则分量与奇异分量的参数,组合奇异分量与正则分量得到问题的解.最后利用数值算例验证了理论分析的结果.第四章考虑含不连续源项或界面条件的奇异摄动问题的数值模拟.将整个区间上的奇异摄动问题分解为左、右子问题,然后对每个子问题采用有理谱方法求解弱奇异性问题确定正则分量,利用边界条件和界面条件确定奇异校正函数的参数,最后利用缝接法得到原问题的解.数值实验验证了该方法能够高精度的求解此类问题.第五章对于抛物型奇异摄动问题和时间分数阶奇异摄动问题.利用Laplace变换法将非定常微分方程变换为频域上的关于空间变量的常微分方程边值问题,然后利用基于奇异分离技术的谱方法求解含参数的奇异摄动边值问题,利用最后利用Talbot方法,数值求解逆Laplace变换得到原问题的数值解.Laplace变换的使用规避了时间演进中对时间步长的限制要求.数值实验验证该方法具有高精度.
张娟[4]（2021）在《奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理》文中进行了进一步梳理随着科学研究和工程技术领域探索的不断深入,自然界中的大量自然现象以及日常生活中的很多经济社会现象,往往可以借助（偏）微分方程进行刻画.由于科学工程问题受到诸多因素的影响,通常很难得到其真实解.科学计算是近两个世纪以来重要的科学技术进步之一,已成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段,是国家科学技术创新发展的关键要素.科学计算必须依靠高效的数值计算方法和高性能的计算机硬件系统.但是,计算机硬件技术的更新速度在一定程度上跟不上科学工程领域发展的步伐,所以必须依靠研究、设计高效的数值方法进行大规模工程问题的数值模拟,并且这也是最有效、最节约成本的解决方案之一.如何确定恰当计算花销达到给定的数值计算精度,就需要使用自适应的技巧.自适应技巧的核心是利用已有的数值结果和模型方程的已知信息构造有效的后验误差估计指示子.如何得到有效的、便于程序实现的后验误差估计指示子,是当前诸多学者讨论和研究的焦点之一.此外,研究控制系统性能指标最优化的整数阶和分数阶偏微分方程最优控制模型,可以概括为在一组等式或不等式的约束条件下,求目标函数极值的问题.由于分数阶导数算子的全局特性,国内外诸多学者采用谱方法求解变量约束分数阶最优控制问题.本文基于有限元方法讨论了变量约束整数阶最优控制问题的数值求解方法及其离散代数系统快速计算的相关问题,结合其等价离散代数方程组的结构特征,构造了高效的块对角预处理子;利用谱方法给出了状态变量积分受限分数阶最优控制问题的离散格式,实现了模型问题的高效率数值求解.此外,采用谱方法实现了低维空间奇异摄动问题的高效数值求解,并根据基函数的正交特性讨论了该类模型问题的谱方法后验误差估计相关技巧.具体包含如下内容:文中围绕低维空间反应扩散方程奇异摄动问题模型,利用区间加权正交广义雅克比多项式设计了包含奇异摄动参数的正交基函数,从而得到了稀疏的刚度矩阵,并基于谱方法给出了一维奇异摄动问题模型相应的数值求解格式.基于模型方程微分算子建立了数值解的各系数与方程右端项关于雅克比多项式的展开系数之间的恒等关系.借助基函数以及广义雅克比多项式的加权正交性,通过分析基函数正交系数的上界估计,给出了两类范数意义下的后验误差估计.基于控制变量所满足的积分约束条件,给出了分布式最优控制问题的等价最优性条件,采用有限元方法给出了模型问题的数值离散代数系统.针对刚度矩阵中非零元素的结构特点构造了稳健的块预处理子,并设计了快速迭代算法,同时分析了该算法的计算量为≤ 9步.结合数值算例验证了本文所设计预处理子的高效特性,相应的迭代算法计算量符合理论分析结果.类似的,围绕状态变量在积分约束下的椭圆型最优控制问题,利用KKT条件给出了一阶等价最优性条件,采用有限元方法实现了相应等价问题的数值离散,同时根据其刚度矩阵的结构特征,设计了稳健的块预处理子以及可行的迭代算法,并证明了其迭代计算量为≤6步.同样地,给出数值算例验证了预处理子的高效特性,并且佐证了迭代算法的计算量与理论分析结果相一致.通过引入拉格朗日乘子技巧分析了状态变量在L2-范数意义约束下最优控制问题的一阶最优性条件,并得到了控制变量与对偶状态变量之间的等式对应关系.此外,针对Riemann-Liouville意义的分数阶偏微分方程,详细探究了状态变量在积分约束下Riesz分数阶最优控制问题模型相应的最优性条件.借助Galerkin谱方法具有全局性特点,结合广义雅克比多项式构造了 Galerkin谱方法实现分数阶最优控制问题模型的数值离散.同时根据已有的正则性分析结果给出了模型数值解的先验误差估计分析.最后借助数值算例验证了高精度Galerkin谱方法数值格式的逼近效果,通过数值解的收敛阶分析进一步验证了理论结果的正确性.
刘伟[5]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中认为本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
何学飞[6]（2020）在《几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近》文中研究指明科学工程领域中很多数学模型的解都具有激烈的振荡性。由于这一特性的存在,设计它们的高精度逼近算法常常具有一定的挑战性。太粗的离散网格不能准确刻画问题解的性态,而太细的离散网格又会带来很大的计算量。本文以奇异摄动方程、非线性Helmholtz方程和薛定谔-泊松方程为研究对象,设计了一类能有效处理具有振荡解问题的高精度有限差分方法。使用经典差分方法对微分方程进行求解时,常常需要假设方程的解在网格点的某个邻域内充分光滑并需要在泰勒展开式中略去了一个由方程解的导数值和离散网格尺寸组成的“高阶项”。而对于上述三种具有激烈振荡解的方程,由正则性分析可知,它们的解的光滑性与方程中的某些“关键参数”密切相关。对解的光滑性假设越高,差分格式的截断项对“关键参数”的依赖性就越强,相应范数的值也就越大。如奇异摄动方程中的“关键参数”就是摄动系数,在边界附近,该方程解的导数值与摄动系数的倒数成正比关系。因此,在对它使用差分方法进行逼近时舍去的“高阶项”的值可能比较大,从而导致使用经典差分方法取得的计算效果不佳。其它两个方程也有类似的情况。本文中,我们首先利用方程本身的性质将解的高阶导数项转化为低阶形式;然后将这一结果应用到泰勒展开式中,并根据关键参数与离散网格的关系对泰勒展开式进行重排,必要时运用初等函数对某些和式进行简化,从而得到新的泰勒展开式;最后从这个新的泰勒展开式出发构建原方程中函数导数项的差商近似,进而得到新的差分格式。因为经过这种处理后略掉的“高阶项”与方程“关键参数”不相关,所以运用相应的差分格式对方程进行逼近能取得很好的计算精度。基于上述思想,本文的二、三和四章分别对奇异摄动方程、非线性Helmholtz方程和薛定谔-泊松方程进行了研究。首先,在构造了一维奇异摄动方程的新型差分格式后,借用隐式方向交替法（ADI）,我们将格式推广到了二维情形下,并分别通过误差分析表明该高精度有限差分格式能够获得不受摄动系数影响的收敛阶。然后,对于非线性Helmholtz方程,在采用误差校正迭代方法对其进行线性化后,我们推导了一维和二维空间中该方程的高精度差分格式。因为该问题的解属于复数域,所以实际需要求解的是由方程实部和虚部两个子问题组成的方程组,而且多种介质的存在还使得该问题具有间断系数。通过对其求解,我们成功重复了光学双稳态以及孤立波的传播、碰撞实验。最后,针对薛定谔-泊松方程,在运用Gummel迭代法对该耦合的非线性问题进行解耦后,我们设计了对含有间断系数和间断右端项的问题同样具高精度逼近效果的差分格式,并对RTD中的电子隧穿进行了精确模拟。
刘晓娟[7]（2019）在《四阶微分方程边值问题正解的存在性》文中研究表明四阶微分方程边值问题有着广泛的应用背景,它可以用来描述大量的物理、生物和化学现象等,尤其是四阶边值问题的解可以用来描述平衡状态下弹性梁的形变。因此有许多学者对四阶边值问题解的定性性质进行研究,也取得了一些丰硕的成果。本文主要研究四阶微分方程边值问题正解的存在性。根据内容,全文共五章。第一章,介绍四阶微分方程边值问题的研究背景以及发展概况。第二章,研究了一类四阶非局部边值问题u（4）（t）+δu"（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u"’（t））,u（0）=u（1）=∫01p（s）u（s）ds,u"（0）=u"（1）=∫01q（s）u"（s）ds,正解的存在性,其中0<t<1,0<δ<π2,非线性项f是[0,1]×R4→R+的连续函数,p,q∈L[0,1],p（t）≥0,q（t）≥0且∫01p（s）ds<1,（?）。借助了一个新的锥上的不动点定理及格林函数的性质得到了边值问题正解的存在性。第三章,研究了一类四阶隐式微分方程边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u"’（t）,u（4）（t））,u（0）=u（1）=u"（0）=u"（1）=0,正解的存在性,其中0<t<1,非线性项f是[0,1]×R5→R+的连续函数。通过Laplace变换的方法构造出格林函数,然后结合一种数值迭代方法得到了正解的存在性。第四章,研究了一类含参数的四阶隐式微分方程边值问题u（4）（t）-（k1+k2）u"（t）+k1k2u（t）=f（t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）,u（4）（t））,u（0）=u（1）=u"（0）=u"（1）=0,解的存在性,其中0<t<1,非线性项f是[0,1]×R5→R+的连续函数,k1,k2不同时为零,且k1,k2∈（-π2+∞）。通过Laplace变换的方法构造出格林函数,然后结合一种数值迭代方法得到了正解的存在性。第五章,本文的总结与展望。
范晓婷[8]（2019）在《不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究》文中认为Boussinesq方程组是常用来描述大气和海洋环流的动力学模型,在数学上它是流体速度场与温度（或密度）耦合而成的方程组.本文主要研究了温度带有非齐次狄利克雷（Dirichlet）边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题、速度场和温度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题、速度场带有无滑移边界、坏初值条件并且温度带有非齐次狄利克雷边界条件的Boussinesq方程组的混合层问题以及速度场、温度和溶质浓度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题这四种情况的渐近极限问题.所涉及的主要数学理论与研究方法有奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法、截断函数方法、经典的能量方法等以及一些重要的不等式,如Poincare不等式,Cauchy-Schwarz不等式,Holder不等式,Young不等式,Sobolev嵌入定理等第一章,主要介绍不可压缩Boussinesq方程组的物理背景、模型简介、研究进展、预备知识和本文研究内容第二章,研究了矩形区域为H=（0,L1）×（0,L2）×[0,1],速度场带有无滑移边界条件、温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题.由于垂直方向有两个边界,故存在两个边界层.利用奇异摄动理论中的渐近匹配方法和多尺度分析得到了 0阶内函数方程组以及0阶边界层函数方程组,进而利用所得的内函数和边界层函数构造出近似解.最后利用经典的能量方法得到了当热扩散系数趋近于0时,近似解的收敛性估计第三章,研究了三维柱形区域Q=T×[0,1],环T=（R/2π）2,速度场和温度都带有坏初值条件的无量纲化Boussinesq方程组的初始层问题.对带有Rayleigh-Benard对流的Boussinesq方程组进行无量纲化,并结合Boussinesq 近似,考虑Prandtl数趋近于无穷,Boussinesq方程组的无量纲形式与其极限方程组的初始条件并不能匹配,产生了初始层.利用渐近匹配方法构造带有0阶和1阶内函数以及0阶和1阶初始层函数的近似解.进而求解近似解函数性质,结合近似解的方程推导误差方程,借助Gronwall不等式得到了误差函数的收敛性估计第四章,研究了速度场带有无滑移边界条件、坏初值条件以及温度带有非齐次狄利克雷边界条件的Boussinesq方程组的混合层问题.研究与第三章相同的简化模型,考虑Prandtl数趋近于无穷,简化方程组与其极限方程组速度的初始值的不匹配以及温度的边界值的不匹配,产生了初始层以及边界层.首先,构造速度带有初始层和温度带有上边界层、下边界层的0阶近似解,利用奇异摄动理论中的渐近匹配方法求解近似解函数的性质.其次,利用近似解方程组推导误差方程,并对误差函数进行能量估计,得到了无量纲化方程组与其极限方程组的收敛性.第五章,研究了速度场、温度和溶质浓度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题.对带有thermosolutal对流的Boussinesq方程组进行无量纲分析和Oberbeck-Boussinesq近似,利用渐近匹配方法,结合经典能量法得到了当Prandtl数趋近于无穷,无量纲化方程组的解的渐近极限收敛性.
李小凤[9]（2018）在《几类高阶KdV方程与反应扩散方程行波解和孤波解的存在性》文中进行了进一步梳理色散-耗散方程、高阶KdV方程以及反应扩散方程等都是具有重要意义的几类非线性微分方程.本文运用动力系统的方法,特别是几何奇异摄动理论,结合Schauder不动点理论,上下解方法以及隐函数定理和Fredholm理论等,研究带有不同类型时滞内核的色散-耗散方程、五阶KdV方程和带有Allee效应的反应扩散方程的行波解和孤波解的存在性.全文包括如下四章:第一章简要介绍研究的现状,背景,意义以及几类经典的微分方程,并介绍本文的主要工作.第二章介绍一些基本概念以及预备知识.第三章研究一类带有非局部时滞内核的广义非线性色散-耗散方程,它描述了波在广义非线性色散、耗散和二次扩散介质中的传播.通过运用几何奇异摄动理论,Fredholm理论和线性链技巧,得到一个局部不变的流形,在此流形上寻找异宿轨道,进而,得到方程行波解的存在性.第四章研究五阶非线性KdV方程的孤波解,其在量子力学、非线性光学中有广泛的应用,描述了在重力下的浅水波中和一维的非线性晶格中长波的运动.根据几何奇异摄动理论,得到具有局部时滞内核和非局部时滞内核的情况下,五阶KdV方程孤波解的存在性.第五章研究带有Allee效应的捕食-被捕食的反应扩散系统,通过应用Schauder不动点定理和上下解方法,首先证明了方程不带有时滞的情况下行波解的存在性.其次,利用几何奇异摄动理论和不变流形理论,研究具有非局部时滞内核的反应扩散系统.再根据行波解与轨道之间的关系,借助变量代换,将反应扩散系统转化为常微分系统,通过构建局部不变流形,结合Fredholm定理和线性链技巧证明了该系统行波解的存在性.
王璨[10]（2018）在《两类非线性微分方程奇异摄动边值问题》文中认为奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值问题,受到广泛关注.本文主要运用非线性分析、微分不等式理论,研究两类不带有小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性.在此基础上,构造合适的上下解得到带有小参数的奇异摄动边值问题解的存在性,并给出解的一致有效估计.全文包括如下三章:第一章简要介绍研究的背景,意义以及前人的一些工作,并介绍了本文的主要工作.第二章研究三阶微分方程奇异摄动三点边值问题.利用Green函数,Schauder不动点定理以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程边值问题解的存在性.接着,构造合适的上下解以及边界层项,证明三阶微分方程奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.第三章研究三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题.通过运用拓扑度理论、Nagumo条件以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程的边值问题解的存在性.在此基础上,由比较方程的特征值构造出一对合适的上下解,从而获得微分系统奇异摄动边值问题解的存在性,唯一性和一致有效渐近估计.
二、THE SINGULAR PERTURBATION OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATION OF FOURTH ORDER（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、THE SINGULAR PERTURBATION OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATION OF FOURTH ORDER（论文提纲范文）
（1）可压缩Navier-Stokes方程三阶精度的求解（论文提纲范文）
| 1 可压缩Navier-Stokes方程及特征分析 |
| 1.1 可压缩Navier-Stokes方程 |
| 1.2 可压缩Navier-Stokes方程的稀疏特征分析 |
| 2 可压缩Navier-Stokes方程三阶精度求解优化 |
| 2.1 可压缩Navier-Stokes方程三阶统计特征量 |
| 2.2 Navier-Stokes方程三阶精度求解收敛性 |
| 3 验证 |
| 4 小结 |
（2）几类非线性波型方程的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几何奇异摄动理论 |
| 2.2 相关定性分析方法 |
| 第三章 Camassa-Holm-KP方程的孤波解 |
| 3.1 无时滞情形的孤波解 |
| 3.2 时滞情形的孤波解 |
| 第四章 耦合Schr(?)dinger方程组的孤波解 |
| 4.1 无时滞情形的孤波解 |
| 4.2 时滞情形的孤波解 |
| 第五章 两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 5.1 局部适定性 |
| 5.2 波裂现象 |
| 第六章 修正的两组分Camassa-Holm系统的局部适定性与波裂现象 |
| 6.1 局部适定性 |
| 6.2 波裂现象 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 奇异摄动问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 渐近方法 |
| 1.2.2 数值方法 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第2章 二阶奇异摄动边值问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 有理谱方法 |
| 2.1.2 Sinh变换 |
| 2.1.3 奇异分离技术 |
| 2.2 渐近分析 |
| 2.2.1 反应扩散方程 |
| 2.2.2 对流扩散反应方程 |
| 2.3 误差分析 |
| 2.3.1 最值原理 |
| 2.3.2 误差估计 |
| 2.4 算法实现 |
| 2.4.1 反应扩散方程 |
| 2.4.2 对流扩散反应方程 |
| 2.5 变系数问题 |
| 2.5.1 变系数对流扩散问题 |
| 2.5.2 变系数反应扩散问题 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 奇异摄动方程组问题 |
| 3.1 渐近分析 |
| 3.2 常系数奇异摄动方程组问题 |
| 3.2.1 反应扩散型问题 |
| 3.2.1.1 奇异分离技术 |
| 3.2.1.2 RSC-SSM算法 |
| 3.2.1.3 误差分析 |
| 3.2.2 对流扩散型问题 |
| 3.2.2.1 奇异分离技术 |
| 3.2.2.2 RSC-SSM算法 |
| 3.2.2.3 误差分析 |
| 3.3 变系数问题 |
| 3.3.1 反应扩散型问题 |
| 3.3.2 对流扩散型问题 |
| 3.3.3 对流扩散反应型问题 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 含界面条件的奇异摄动问题 |
| 4.1 反应扩散问题 |
| 4.1.1 渐近分析 |
| 4.1.2 RSC-SSM方法 |
| 4.2 对流扩散问题 |
| 4.2.1 渐近分析 |
| 4.2.2 RSC-SSM方法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 非定常奇异摄动问题 |
| 5.1 抛物型奇异摄动问题 |
| 5.1.1 Laplace变换 |
| 5.1.2 数值逆Laplace变换 |
| 5.1.3 数值实验 |
| 5.2 时间分数阶奇异摄动问题 |
| 5.2.1 分数阶微积分 |
| 5.2.2 Laplace变换 |
| 5.2.3 数值实验 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作的总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景和现状 |
| §1.2 研究意义 |
| §1.3 本文的结构及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Legendre多项式 |
| §2.2 Jacobi多项式 |
| §2.3 最优控制问题模型 |
| §2.4 谱方法分类及其特征 |
| §2.4.1 Galerkin谱方法 |
| §2.4.2 Tau方法 |
| §2.4.3 配置方法 |
| 第三章 奇异摄动问题的后验误差估计 |
| §3.1 奇异摄动问题模型 |
| §3.2 L~2-加权范数意义下的后验误差估计 |
| §3.3 H~1-范数意义下的后验误差估计 |
| §3.4 数值算例 |
| 第四章 控制变量受限约束最优控制问题的块预处理子设计 |
| §4.1 控制受限最优控制问题模型 |
| §4.2 块预处理子及其稳健性(robust)分析 |
| §4.3 高效迭代算法设计 |
| §4.4 数值算例 |
| 第五章 状态变量受限约束最优控制问题的块预处理子与最优性条件 |
| §5.1 状态变量积分受限模型及其预处理子构造 |
| §5.1.1 状态变量积分受限模型的最优性条件 |
| §5.1.2 块预处理子及其稳健性(robust)分析 |
| §5.1.3 高效迭代算法设计 |
| §5.1.4 数值算例 |
| §5.2 状态变量L~2范数受限模型的最优性条件 |
| 第六章 状态变量积分受限分数阶最优控制问题的谱方法研究 |
| §6.1 分数阶最优控制问题模型 |
| §6.2 先验误差估计分析 |
| §6.3 数值算例 |
| 第七章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
（5）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（6）几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 有限差分方法 |
| 1.3 几类具有奇异振荡解方程的研究现状 |
| 1.3.1 奇异摄动问题研究简介 |
| 1.3.2 非线性Helmholtz方程研究简介 |
| 1.3.3 薛定谔-泊松方程研究简介 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 奇异摄动方程的高精度有限差分方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题陈述 |
| 2.3 高精度有限差分方法 |
| 2.3.1 一维问题 |
| 2.3.2 二维问题 |
| 2.4 误差分析 |
| 2.4.1 预备知识 |
| 2.4.2 一维问题的误差分析 |
| 2.4.3 二维问题的误差分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 非线性Helmholtz方程的高精度有限差分方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性Helmholtz方程 |
| 3.3 迭代方法 |
| 3.3.1 经典迭代方法 |
| 3.3.2 误差校正方法 |
| 3.4 高精度有限差分格式 |
| 3.4.1 一维问题 |
| 3.4.2 二维问题 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 薛定谔-泊松方程的高精度有限差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 薛定谔-泊松方程及其Gummel迭代 |
| 4.2.1 薛定谔-泊松方程系统 |
| 4.2.2 Gummel迭代 |
| 4.3 高精度差分格式 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A (?)的表达式 |
| B (?)的表达式 |
| C 龙格-库塔方法求解薛定谔方程和泊松方程 |
| D 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| E 作者在攻读学位期间尚未发表的论文目录 |
| F 作者在攻读学位期间参加的部分学术交流 |
| G 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）四阶微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 一类四阶非局部边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 例子 |
| 3 一类四阶隐式微分方程边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 例子 |
| 4 一类含参数的四阶隐式微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（8）不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 模型简介 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题 |
| 2.1 模型与定理 |
| 2.2 边界层的推导 |
| 2.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 2.4 能量估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 速度场和温度都带有坏初值条件的不可压缩Boussinesq方程组的初始层问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 3.4 定理证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 速度场带有坏初值条件以及温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的混合层问题 |
| 4.1 模型 |
| 4.2 初始层、边界层的推导 |
| 4.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 4.4 主要结论 |
| 4.5 能量估计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 速度场、温度和溶质浓度带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题 |
| 5.1 模型 |
| 5.2 近似解的构造与渐近分析 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 定理证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）几类高阶KdV方程与反应扩散方程行波解和孤波解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 具有强泛型时滞内核的色散-耗散方程行波解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 没有时滞的情况下方程行波解的存在性 |
| 3.3 具有非局部时滞内核的情况下方程的行波解的存在性 |
| 第四章 非线性五阶KdV方程孤波解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时滞内核的情况下方程孤波解的存在性 |
| 4.2.1 具有局部时滞内核的情况下方程孤波解的存在性 |
| 4.2.2 具有非局部时滞内核的情况下方程孤波解的存在性 |
| 第五章 带有Allee效应的反应扩散方程行波解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 没有时滞的情况下系统的行波解的存在性 |
| 5.3 具有非局部时滞的情况下系统行波解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）两类非线性微分方程奇异摄动边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 三阶非线性微分方程奇异摄动边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 不含有小参数的边值问题解的存在性 |
| 2.4 含有小参数的边值问题解的存在性 |
| 第三章 三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 存在性结果 |
| 3.3.1 退化问题解的存在性 |
| 3.3.2 边值问题(3.3),(3.4)解的存在性 |
| 3.3.3 奇异摄动边值问题(3.1),(3.2)解的存在性 |
| 3.4 唯一性结果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、THE SINGULAR PERTURBATION OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATION OF FOURTH ORDER（论文参考文献）
- [1]可压缩Navier-Stokes方程三阶精度的求解[J]. 尚影. 阜阳师范大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [2]几类非线性波型方程的定性分析[D]. 李晓婉. 吉林大学, 2021(01)
- [3]几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究[D]. 杨录峰. 兰州大学, 2021(09)
- [4]奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理[D]. 张娟. 山东师范大学, 2021(12)
- [5]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [6]几类具有振荡解方程的高精度有限差分逼近[D]. 何学飞. 重庆大学, 2020
- [7]四阶微分方程边值问题正解的存在性[D]. 刘晓娟. 山东科技大学, 2019(05)
- [8]不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究[D]. 范晓婷. 北京工业大学, 2019(04)
- [9]几类高阶KdV方程与反应扩散方程行波解和孤波解的存在性[D]. 李小凤. 江苏师范大学, 2018(03)
- [10]两类非线性微分方程奇异摄动边值问题[D]. 王璨. 江苏师范大学, 2018(08)