一、形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明（论文文献综述）
程传虎[1]（2021）在《基于上下文感知的定理自动化证明方法研究》文中提出软件安全一直以来备受人们关注,也是学术界的主要研究方向之一。软件一旦发现漏洞,很有可能会造成巨大的损失。例如,2009年法航447航班因其传感器无法测量飞机的准确速度而导致自动驾驶仪自动脱离,最后造成数百人死亡。软件开发中一般使用测试的方法来找漏洞（Bug）,但是这种方法只能找到漏洞,不能证明程序没有漏洞。因此,现在对安全性要求高的软件,都会使用形式化定理证明方法来保证软件的安全可靠性。现有的定理证明方法主要是依靠人工手动辅助机器完成软件安全属性的验证,入门难,成本高,验证周期长。这导致定理证明方法难以大规模应用。虽然现在有一些可以自动证明的辅助工具,但是它们都基于简单逻辑或一阶逻辑,能自动验证的安全属性很少。逻辑越抽象,建模越容易,但是越难以实现证明的自动化。另外,自动定理证明的成功率很大程度上取决于给定事实的选择,即需要推荐相关的引理。推荐相关度更高的引理,自动证明成功的概率就越高。事实上,近些年也有很多工作在研究交互式定理证明的自动化技术,但是这些工作都有着明显的缺陷,运用的方法复杂,但取得的自动化效率却很低。针对上述问题和挑战,本文开展了下列研究工作:1.基于机器学习分类算法的前提选择技术。为了提高自动定理证明器（Au-tomated theorem provers,ATP）和交互式定理证明器（Interactive theorem provers,ITP）自动证明的成功率,本文对现有的前提选择技术做了改进和优化,设计了一个基于机器学习分类算法的组合方案。该利用机器学习分类算法,训练一个评分函数,可以将任意一个公式f映射到一个大小为k的分数向量s（f）,向量的第i（i∈[1,k]）个位置表示引理li与公式f的相关度的分数。其中,该方案的一个创新之处在于利用LDA主题词提取技术（Latent Dirichlet Allocation,LDA）捕捉符号之间的关联以及符号和依赖项之间的关联,提取新的组合特征用于增强K-近邻（K-Nearest Neighbor,KNN）和朴素贝叶斯（Naive Bayes,NB）分类器的性能。该方法比现有的前提选择算法推荐的引理更具备相关性,可以有效提高定理自动证明的成功率。2.基于上下文感知引擎的证明命令生成方案。为了提高定理证明的效率,本文设计并实现了一个通用的自动证明框架—AutoMagic。该框架只需要一键就可以自动尝试定理的证明,它包含两个核心模块,分别是自动构造证明命令模块和证明路径搜索模块。自动构造证明命令模块利用上下文感知引擎和数学归纳法实现了证明命令的自动生成,即根据上下文信息选取证明策略和参数,自动构造证明命令。而证明路径搜索模块则是根据生成的证明命令,利用深度优先搜索算法找到完整的证明路径。
王璐珂[2]（2021）在《赫伯特·西蒙及其对机器定理证明的贡献》文中研究表明赫伯特·西蒙是机器定理证明的奠基人之一,在计算机领域的工作对数学有重要影响。1975年西蒙获得计算机领域的最高奖项——图灵奖,他所建立的人类问题解决处理系统完全等同于图灵构造的图灵机,同时西蒙还在经济学、运筹学等数个领域都取得了不凡的成就。对西蒙的数学工作进行分析可以为理解机器定理证明的早期发展提供新的视角。经过研读大量文献,综合分析西蒙的研究工作与他的生活,梳理了他在机器定理证明领域的贡献。本文的主要内容如下:首先,还原和分析了西蒙一生的研究经历。运用编年史的分期方法,将他的一生分为三个阶段:从出生到21岁的少年时期、建立“逻辑理论家”的青年时期以及建立“逻辑理论家”之后的攀登时期,并提炼得到他在数学方面所作的工作的特征。其次,阅读并分析原始文献,详细分析了西蒙的数学研究工作,探讨了他建立“逻辑理论家”的详细过程,综合文献中对赫伯特·西蒙工作的分析,重新对赫伯特·西蒙的工作进行全面评析。在以上研究的基础上,在机器定理证明的视域下,探究了西蒙在列表处理、认知心理学等方面的工作,探讨了西蒙的工作对数学所带来的影响。
于畅[3]（2021）在《基于Coq的牛顿-莱布尼茨公式机器证明》文中研究说明随着时代发展变革,计算机技术发展势如破竹,人工智能就是典型例证。机器定理证明是人工智能的重要内容,其起源可追至莱布尼茨时代,涉及计算机、数学、逻辑学等多个学科。自动定理证明技术旨在实现计算机自动推理证明,随着时间推移,交互式证明工具也称证明助手应运而生。Coq是一种国际上主流的交互式证明工具,依赖其严谨性、可读性、可信性等特点,基于计算机语言Gallina,合法命名与代码规范实现数学定理的证明或系统安全性验证。通过人机交互的方式,实现计算机协助人完成数学定理的推理过程。数学定理形式化研究具有重要意义,不仅可以推动形式化数学的发展,而且利于读者对数学定理有更深刻的理解。微积分的出现,对近代科学的发展具有里程碑的意义。无论对数学还是物理学等科学都起到了重要作用,研究牛顿-莱布尼茨公式对微积分系统的建立具有重要意义。本文将以华东师范大学数学系编写的《数学分析》为理论依据,实现微积分系统中的数学定理形式化。牛顿-莱布尼茨公式建立了微分与积分之间的联系。本文基于交互式证明工具Coq,从构建系统中底层——实现集合与函数形式化出发,首先对微积分基础内容实现形式化证明,对实数、数列极限、函数极限和连续函数形式化描述,其后在实现导数与微分、拉格朗日中值定理、定积分形式化的基础上,实现牛顿-莱布尼茨公式的形式化。
苏日娜[4]（2020）在《数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）》文中提出数理逻辑,又称符号逻辑、理论逻辑或逻辑斯蒂,数学的一个分支,用数学方法研究的逻辑或形式逻辑。数理逻辑诞生于17世纪末,迄今为止,已有三百余年的历史。数理逻辑最初是作为“运用数学方法的逻辑”而兴起的。随后,数学的发展提出并要求解决数学的逻辑和哲学基础问题,于是数理逻辑又进一步发展成主要是“关于数学的逻辑”,并且与数学基础理论相结合,成了一门具有强大生命力和广泛应用的数学科学。1920年,随着英国着名哲学家、数学家、社会活动家,数理逻辑的集大成者罗素（1872-1970）来华,数理逻辑正式传入中国。本文以1920-1966年间数理逻辑在中国的发展历史为研究对象,在系统地挖掘、收集和整理原始文献和研究文献的基础上,进行了较为细致和深入的研究,力图从整体上厘清其发展的基本脉络,呈现主要科学家的贡献和中外数理逻辑交流等情况,较为客观地反映其发展水平和特点。本文主要包括以下4部分内容:1.分前史时期、第一阶段、第二阶段、第三阶段梳理数理逻辑的诞生及其各分支的发展历史。2.考察了20世纪上半叶中国学者对数理逻辑的引介工作。分析了罗素来华之前,中国学者关于数理逻辑的探讨以及罗素《数理逻辑》讲演的历史背景、内容与影响。围绕中国第一部数理逻辑译着《罗素算理哲学》及其引起的学术争论,探讨了数理逻辑被最初引进时中国学者的态度、学术水平与传播范围等问题。搜集了早期中国学者的数理逻辑论文,介绍了他们对集合论、数学基础、数理逻辑基础理论3个方面的引介工作。3.回顾和总结了数理逻辑在中国初步奠基时期（1920-1949）的发展历史及其特点。以汪奠基的《逻辑与数学逻辑论》、《现代逻辑》和金岳霖的《逻辑》3部具有代表性的着作为切入点,探究了这一时期中国学者数理逻辑研究的方向、水平与贡献。特别探讨了各层次数理逻辑教育的开展情况以及20世纪三四十年代,中国第一批数理逻辑留学人员的学习与研究。4.回顾和总结了数理逻辑在新中国的建立与发展时期（1949-1966）的发展历史与特点。重点讨论了这一时期数理逻辑界为消除科学界和大众对数理逻辑的歪曲和误解所做的宣传与普及工作。分析了国内外学术交流的开展与“12年远景规划”对数理逻辑的助推作用,总结了中国学者在数理逻辑理论与应用领域取得的主要成绩。以1952年“院系大调整”为背景,讨论了数理逻辑专门人才的培养情况。论文主要结论如下:1.民国时期,以傅种孙、张申府、金岳霖、汪奠基为代表的先行者们为数理逻辑在中国的引介和传播做出了卓越贡献。他们的引介工作是谨慎的、负责的,也是先进的。他们的工作使数理逻辑在中国的发展具有了较高的起点和良好的基础,迈出了历史性的、坚实的一步。2.数理逻辑在中国的初步奠基时期（1920-1949）,国内学习和研究数理逻辑的人屈指可数,并没有广泛和稳固的发展基础。一些科学家的工作和具有前瞻性的成果没有产生应有的影响。数理逻辑只是中学、大学课堂里讲授的内容,并没有成为理论研究的主要对象。3.数理逻辑在新中国的建立与发展时期（1949-1966）,为使数理逻辑具备持续发展的群众基础,中国数理逻辑学家开展了行之有效的宣传与普及工作。20世纪五十年代,数理逻辑研究机构相继成立,标志着中国数理逻辑发展已经从教学研究相结合的阶段进入专门研究阶段。这一时期,中国数理逻辑在逻辑演算、递归论及数理逻辑的应用等领域有比较集中的研究,尤其在逻辑演算、递归论两个领域取得了一些具有国际领先水平的成果。4.大学数理逻辑教育的开展为学科的发展带来了转折。1927年,金岳霖在清华大学哲学系开设数理逻辑课程。20世纪三四十年代,在国内接受数理逻辑教育的第一批留学人员出国深造,师从世界知名大师学习。他们回国后,投身教育与科学研究第一线,开创了我国数理逻辑崭新的局面。5.国家政策是助推数理逻辑发展的重要动力。1956年,《1956—1967年科学技术发展远景规划纲要》颁布后,数学界及全国各地高等学校相应地开展了远景规划的实施工作。数理逻辑界开始了较大规模的有计划的科学研究,构建了中国数理逻辑发展的新格局。
武亚军[5]（2020）在《数学直觉的哲学探讨》文中研究表明直觉在数学、科学和哲学中都是重要的知识来源,但可否将其作为数学知识的基础存在诸多争议。纵观数学的发展历程,直觉曾经并一直是推动数学进展的重要源泉,但同时也是引发错误之因,甚至数学家的直觉会阻碍数学。因此,系统研究作为数学知识基础来源的直觉的可靠性问题在哲学上就至关重要。本文将从数学直觉可否作为数学知识的可靠基础的争论出发,从经验直觉、理性直觉、逻辑与公理化以及实在论多个角度去探究数学直觉的可靠性、局限性及其根源,得出将逻辑、数学公理化与实在论一起作为确证数学直觉可靠性及制约直觉的局限性的系统方法,最后试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,阐明数学真理的发现无法避开数学直觉,数学直觉的可靠性根基就在于数学真理的客观实在性。本论文包括引言、五章内容论述和结束语。引言部分主要对数学直觉能否作为数学知识的可靠性基础的争论进行了考察,通过分析国内外研究现状及存在的分歧,表明该问题在数学哲学中是一个重要的认识论问题,这正是该论文即将要做的工作,然后在阐述该论文拟解决的主要问题及思路的基础上,对该论文的逻辑框架及内容进行简要概述。第一章“直觉作为数学基础的争论”,主要提出直觉作为数学知识的基础到底可靠不可靠的问题。许多数学家和哲学家都强调直觉的重要性,他们都强调直觉可以作为数学知识的基础,但数学的进展清楚地显示出数学家直觉的局限性。数学直觉可否作为数学知识的基础是数学哲学中一个重要的认识论问题。第二章“数学直觉与经验”,主要讨论数学公理系统中最初作为公理基础的经验直觉及其可靠性问题。欧几里得的几何公理系统在两千多年中一直被视为非常严密的数学知识体系,直到非欧几何的出现才使数学家们不得不承认数学中存在着不可靠的经验直觉的来源。同时,数系扩张过程也反映了人们突破传统认知和经验束缚的艰难,进一步得出作为数学知识来源的经验直觉是不可靠的。第三章“数学直觉与理性”,主要探讨作为数学知识基础的理性直觉及其可靠性与确证性问题。理性直觉试图摒弃经验直觉的不确定性和模糊性,来洞察数学的抽象世界。这种理性直觉是超越于经验之上的直觉,经过确证后的理性直觉是否优于经验直觉而能作为数学可靠性的基础需要进一步确证。理性直觉的确证通过两种方式:（1）客观实在性;（2）一致性。第四章“数学直觉、逻辑与公理化”,主要探讨逻辑与数学公理化可否作为确证数学直觉可靠性及制约其局限性的系统方法。经验直觉和理性直觉都含有不可靠成分,但如果将数学直觉置于逻辑公理化系统之中就能解决不可靠的问题,数学家最初根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,未经逻辑检验的直觉理解导致数学悖论的发生,然后数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理。数学直觉的可靠性问题就成为数学公理的确证问题,最终支撑数学家直觉理解而形成的数学公理系统的是数学真理的客观实在性。第五章“数学直觉的哲学基础及可靠性”,本部分试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,由于数学公理需要数学家的直觉洞察,数学直觉由此具有认识论的主观性,数学公理的确证基础最终为数学真理的客观实在性,数学直觉因此又具有本体论的客观性,所以,数学直觉同时牵涉着数学的本体论和认识论。最后指明如何将认识论和本体论统一起来,将数学直觉与数学真理统一起来,基于数学真理的客观实在性构建数学概念、形成数学公理形成合理确证是数学哲学的重要问题。结束语部分是对全文工作的总结。通过分析表明数学直觉在数学家构建数学知识及发现数学真理时发挥着不可忽视的作用。数学家根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,这种直觉理解既有经验直觉也有理性直觉,若未经逻辑检验,直觉理解有时就会发生错误或导致数学悖论。于是,数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理,直觉因此接受逻辑的检验和公理的限定。最后指出直觉的可靠性保证需要理性主义认识论和以数学真理实在性为基础的本体论的统一。
张元睿[6]（2019）在《面向同步系统的时钟约束动态逻辑系统研究》文中研究表明实时系统、嵌入式系统等反应式系统（Reactive Systems）往往具有“同步”特性,即模块间通信时间可忽略不计,同一时刻多个信号可同时发生.同步系统模型作为同步编程语言（如Esterel、Signal等）的基础,被广泛应用于反应式系统,特别是嵌入式系统的建模中.随着近年来物联网、信息物理系统等分布式实时嵌入式系统的蓬勃发展,同步系统的建模、规约与验证变得愈发重要.在同步系统中,基于“时钟约束”的系统规约在系统的安全性和可靠性方面扮演着关键角色.时钟约束规约语言（Clock Constraint Specification Language,简称CCSL）是一种基于“时钟”和时钟约束关系的形式化规约语言.它被广泛地应用于同步系统的规约与验证.以往CCSL规约的验证技术主要基于模型检测.由于模型检测技术的局限性,这些验证技术不支持无限状态CCSL规约（亦称为“非安全”CCSL规约）的验证.对于状态空间较大的系统,基于模型检测的验证技术存在状态空间爆炸的问题.动态逻辑（Dynamic Logic,简称DL）是一种对程序动态行为进行刻画和推理的模态逻辑,其验证技术主要基于定理证明和SMT检测.动态逻辑程序能（在抽象层）对系统行为进行建模,并配合动态逻辑公式对系统性质进行规约和验证.相较于基于模型检测的验证技术,基于定理证明的验证技术能够对无限状态系统进行验证,并从验证方法上避免了对状态空间的搜索.本文结合CCSL语言与动态逻辑DL,提出了一种基于时钟约束的动态逻辑（Clock-constraint-based Dynamic Logic,简称CDL）系统,将动态逻辑应用于同步系统的建模与验证中.CDL逻辑系统支持对同步系统建模,对基于时钟约束关系的同步系统CCSL规约进行刻画和验证;支持基于定理证明的“模块化”验证方法,能对“非安全”的CCSL规约进行验证.该系统为同步系统提供了一个基于定理证明技术的建模/验证框架.本文的主要贡献如下:1.提出了面向顺序程序的时钟约束动态逻辑（Sequential CDL,简称sCDL）,定义了其语法和语义,并构建了sCDL证明系统.sCDL逻辑系统在一阶动态逻辑（First-Order Dynamic Logic,简称FODL）系统的基础上,引入了“信号”和“CCSL时钟关系”并对其证明系统进行了扩展.sCDL逻辑系统支持对顺序同步系统行为进行建模,对顺序同步系统中一类“简单的”CCSL时钟约束关系进行刻画和验证.2.对sCDL逻辑进行“并行程序”的扩展,提出了时钟约束动态逻辑CDL,定义了其语法和语义,并构建了其证明系统.CDL逻辑在sCDL逻辑的基础上,引入了“并行算子”和“并行交互机制”,并对sCDL的证明系统进行了扩展.CDL逻辑实现了对（并行）同步系统行为进行建模,对基于时钟约束关系的同步系统CCSL规约进行刻画和验证.3.对CDL逻辑证明系统的可靠性和完备性进行分析,并证明了CDL逻辑证明系统的可靠性和相对完备性定理.4.通过两个同步系统案例——数字滤波器和车载自动窗系统,分析了CDL逻辑在同步系统中的应用.用CDL逻辑对同步系统进行了建模,描述并证明了它们的CCSL规约.结果表明了论文提出的方法是合理和有效的.
黄承超[7]（2019）在《多幂式约束求解的高效算法研究》文中研究指明现今信息技术已经渗透于科学研究、工业生产以及日常生活的方方面面.现有事实表明,许多实际问题最终均可以归结或部分归结为非线性方程与约束的求解.由于数值计算方法往往存在误差且不完备,随着对系统可靠性要求的逐步提高,传统的数值求解方法已愈发难以胜任.近年来,代数与计算机交叉结合的研究领域应运而生.基于代数理论的严格证明保证了求解方法的准确性与完备性,而计算机技术的发展则为代数求解方法的高效实现提供了强有力的支持.对于多项式方程与约束的求解问题在近半个世纪已经得到了深入的研究与很好的解决方法;而由于超越函数（即非多项式函数）性质复杂,对于超越方程与约束的求解研究仍处于起步阶段.诸多复杂系统恰是由超越函数构建起来的.故而,对于此类约束求解问题的研究具有相当的研究价值.本文主要针对超越函数—多幂式方程与约束的求解问题展开研究,多幂式即是将多项式的整数指数拓展到了实代数数的一类超越函数.具体工作包括三个层面:·理论方面:主要由超越数论入手研究了多幂式根的性质.根据Gelfond–Schneider定理与Schanuel猜想提出了关于多幂式代数数根、重根、公共根存在性的充要条件,并且可以通过检测有限多个特例点判定其是否成立,从而为后续算法建立提供了有力的理论保障.·算法方面:主要基于代数方法研究了多幂式正根隔离与多幂式约束可满足性求解问题.首先,根据域扩张理论给出了多幂式因式分解算法,进而分别基于区间排除法与微分序列法提出了多幂式正根隔离算法,以及提出了多幂式可满足性约束冲突驱动模式的求解算法.·实现方面:为了提高求解算法的执行效率,提出最简操作数策略,即在不影响算法正确性的前提下选取最简单的操作数.根据Stern-Brocot树与二进制有理数这两种有效编码方式,分别提出了区间分割优化方法来选取编码长度最短的操作数,并通过随机样例显示了效率的显着提升.综上,本文以多幂式约束求解为核心问题,从理论、算法、实现三个角度得到了较为系统的研究成果.文中所证明的多幂式相关根的存在性条件充分体现了这类超越函数的独特性质,而所提出求解算法的原理与选取最简操作数的方法对于求解其他约束均具有启发性的意义.
付军[8]（2016）在《近似推理—多项式代数动态逻辑研究》文中研究表明随着计算机技术的飞速发展,复杂系统,例如轨道交通、航空航天、工业控制等的规模和结构越来越庞大和复杂,系统出现缺陷和漏洞的可能性也在不断增加。任何微小错误都足以导致巨大的经济损失,甚至人员伤亡。如何确保复杂系统设计的正确性,是学术界和工业界一直关注的问题。已有研究和实践表明,基于逻辑推理的形式化方法是解决这一问题的有效方法。由于复杂系统普遍具有数据流交换、连续状态、性能指标等特性,传统的逻辑推理方法面临一些新挑战,主要包括如何建立系统行为与性质断言的统一逻辑框架,如何支持组合化、层次化刻画与验证,如何将数学计算过程与逻辑推理过程融合,如何在逻辑框架内建立系统性能的度量标准等。针对这些问题,本文详细研究了刻画系统行为和性质断言的统一逻辑语言,以及逻辑语言的数学模型、证明系统和近似推理系统,并结合实例深入探讨了它们在实际中的应用。本文取得的创新成果归纳如下：（1）提出了具有组合化和层次化特性的多项式代数动态逻辑（ADL）,有效地解决了系统行为与性质断言的统一逻辑刻画问题。在ADL的框架中,系统行为被刻画为多项式代数程序,性质断言被刻画为ADL逻辑公式。ADL的组合化特性体现为：多项式代数程序具有组合化的结构,通过顺序、条件、循环等符号将各个子程序组合在一起；层次化则体现为：不同层次之间的关系可被刻画为ADL模态公式,如模态公式[α]φ→[β]φ可表示底层程序a实现了高层程序β的功能。（2）提出了一种更加精细的数学模型——多项式代数变迁系统（ATS）,有效地解决了数据流交换、连续状态等的刻画问题。通过引入连续变量,ATS能够描述连续状态,并允许系统具有无限的连续状态空间,因而具有更强的系统刻画能力;通过在系统变迁上标记多项式表达式,ATS能够同时刻画状态跳转和数据流交换,因而可以刻画更加精细的系统行为。更加有意义的是,通过建立系统行为与多项式零点之间的联系,符号计算等成熟的数学方法能够应用于复杂系统的验证分析。（3）建立了ADL的形式化语义和证明系统（ADL演算）,有效地解决了数学计算过程与逻辑推理过程的交叉融合问题。以ATS为语义模型,构造了ADL的形式化语义,包括多项式代数程序的变迁语义和逻辑公式的满足关系,变迁语义和满足关系都可用多项式零点定义,因而,逻辑公式的推导问题能够平滑地转化为符号计算的问题。同时,ADL演算是可靠且部分完备的。（4）建立了ADL的度量语义和近似推理系统,有效地解决了系统的性能评估问题。度量语义是对逻辑公式满足关系的一种量化描述,反映了公式成立的可能性,度量语义值越大则公式成立的可能性越高;近似推理系统由一组度量规则构成,用于估算系统性质在给定状态上成立的可能性。同时,近似推理系统是可靠的,而且是对ADL演算的量化扩展：凡是ADL演算可证的公式必定是可近似推导的。最后,本文对两个实例进行了验证与分析。实例分析结果表明,本文所建立的方法能够有效地刻画、验证和分析复杂系统的性质。
周理乾[9]（2015）在《论自指的时间性(一)》文中认为自指包括否定性自指和肯定性自指。否定性自指往往导致自指悖论。自指悖论具有巨大的破坏性作用,其原因在于没有时间性,哥德尔不完备性定理和图灵对可判定性问题的证明便是其中的代表。分形几何、逻辑斯蒂方程、DNA转录和自复制程序则肯定了肯定性自指的建设性作用。肯定性自指将时间和生长因素引入到自指中,使之成为能够描述世界生成演化的生成逻辑。自指将时间引入到逻辑中来,具有重要的方法论意义。
郝兆宽[10]（2014）在《哥德尔针对物理主义的一个论证》文中认为本文讨论哥德尔吉布斯演讲中针对物理主义的一个论证,我们称之为"哥德尔析取式论证"（GDA）。除了强调GDA是一个值得分析哲学家重视的哲学论证外,我们还讨论了物理主义针对GDA可能的反驳以及站在哥德尔立场上对这些反驳的回应。
二、形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明（论文提纲范文）
（1）基于上下文感知的定理自动化证明方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关技术 |
| 2.1 逻辑框架 |
| 2.2 形式化方法 |
| 2.3 类型系统 |
| 2.4 自动定理证明器 |
| 2.5 交互式定理证明器 |
| 第3章 基于机器学习分类算法的前提选择技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 研究动机 |
| 3.1.2 相关工作 |
| 3.1.3 研究方案和挑战点 |
| 3.2 LDA(Latent Dirichlet Allocation)主题模型介绍 |
| 3.3 方案设计与实现 |
| 3.3.1 问题模型 |
| 3.3.2 特征和标签 |
| 3.3.3 组合算法设计 |
| 3.4 实验评估 |
| 3.4.1 实验环境 |
| 3.4.2 实验数据 |
| 3.4.3 结果与分析 |
| 3.4.4 实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于上下文感知引擎的证明命令生成方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 研究动机 |
| 4.1.2 研究方案和挑战点 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 Coq基础 |
| 4.2.2 策略介绍 |
| 4.3 方案设计与实现 |
| 4.3.1 框架设计 |
| 4.3.2 解决方案 |
| 4.4 实验评估 |
| 4.4.1 实验设置 |
| 4.4.2 结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）赫伯特·西蒙及其对机器定理证明的贡献（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 创新点 |
| 1.4 文章的结构 |
| 第2章 西蒙小传 |
| 2.1 通向青年科学家之路 |
| 2.2 逻辑理论家的完成 |
| 2.3 功成名就后的继续攀登 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 西蒙的数学工作 |
| 3.1 机器定理证明的研究历程 |
| 3.1.1 形式逻辑的影响 |
| 3.1.2 机器定理证明的诞生 |
| 3.2 逻辑理论家 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 西蒙的其他工作以及对机器定理证明的影响 |
| 4.1 西蒙的其他工作 |
| 4.1.1 列表处理语言 |
| 4.1.2 人类问题解决 |
| 4.2 西蒙的工作为机器定理证明带来的影响 |
| 4.2.1 认知心理学 |
| 4.2.2 计算机科学 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 附录 |
| 附录1 赫伯特·西蒙大事年表 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（3）基于Coq的牛顿-莱布尼茨公式机器证明（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 论文结构安排 |
| 第二章 交互式机器证明工具-Coq |
| 2.1 Coq起源与应用 |
| 2.1.1 Coq的起源 |
| 2.1.2 Coq的应用 |
| 2.2 Coq中的项 |
| 2.2.1 类型 |
| 2.2.2 表达式 |
| 2.3 Coq命题与证明 |
| 2.3.1 命题描述 |
| 2.3.2 命题证明 |
| 2.4 Coq策略 |
| 第三章 微积分基础概念形式化 |
| 3.1 集合与函数形式化 |
| 3.1.1 集合形式化 |
| 3.1.2 函数形式化 |
| 3.2 微积分基础形式化 |
| 3.2.1 实数形式化 |
| 3.2.2 数列极限形式化 |
| 3.2.3 函数极限形式化 |
| 3.2.4 连续函数形式化 |
| 第四章 牛顿-莱布尼茨公式形式化 |
| 4.1 导数 |
| 4.1.1 导数的概念 |
| 4.1.2 微分中值定理-拉格朗日定理形式化 |
| 4.2 定积分 |
| 4.3 牛顿-莱布尼茨公式 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究综述 |
| 1.3.2 国外研究综述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 数理逻辑发展史概述 |
| 2.1 前史时期(古典形式逻辑时期) |
| 2.1.1 古典形式逻辑发展史简述(至17 世纪末) |
| 2.1.2 数理逻辑诞生的科学基础与思想基础 |
| 2.2 第一阶段 |
| 2.2.1 数理逻辑指导思想的提出 |
| 2.2.2 布尔代数与关系逻辑的建立 |
| 2.3 第二阶段 |
| 2.3.1 集合论及其悖论 |
| 2.3.2 数学基础三大学派对数理逻辑的贡献 |
| 2.3.3 公理集合论的创建 |
| 2.3.4 “哥德尔不完全性定理”及其意义 |
| 2.3.5 逻辑演算的建立与发展 |
| 2.4 第三阶段 |
| 第3章 20世纪上半叶数理逻辑的引进 |
| 3.1 罗素《数理逻辑》讲演及其影响 |
| 3.1.1 《数理逻辑》讲演的历史背景 |
| 3.1.2 《数理逻辑》讲演的内容及其影响 |
| 3.2 《罗素算理哲学》及其引起的学术争论 |
| 3.2.1 《罗素算理哲学》成书背景与内容 |
| 3.2.2 《罗素算理哲学》引起的学术争论 |
| 3.3 张申府对数理逻辑在中国早期传播的贡献 |
| 3.3.1 张申府生平 |
| 3.3.2 数理逻辑学术活动与贡献 |
| 3.4 数理逻辑其他方面的引介 |
| 3.4.1 集合论与数学基础的引介 |
| 3.4.2 数理逻辑基础理论的引介 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 数理逻辑在中国的初步奠基(1920-1949) |
| 4.1 汪奠基《逻辑与数学逻辑论》与《现代逻辑》 |
| 4.1.1 《逻辑与数学逻辑论》 |
| 4.1.2 《现代逻辑》 |
| 4.2 金岳霖的数理逻辑贡献 |
| 4.2.1 金岳霖生平 |
| 4.2.2 《逻辑》及其影响 |
| 4.3 数理逻辑教育的初步开展 |
| 4.3.1 中等教育中的数理逻辑 |
| 4.3.2 高等教育中的数理逻辑 |
| 4.4 留学人员的数理逻辑学习与研究 |
| 4.4.1 留学人员基本情况 |
| 4.4.2 留学人员的学习与研究 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 数理逻辑在新中国的建立与发展(1949-1966) |
| 5.1 数理逻辑的宣传与普及 |
| 5.1.1 对数理逻辑唯心主义的批判 |
| 5.1.2 数理逻辑科学价值的宣传 |
| 5.2 数理逻辑科学研究的全面开展 |
| 5.2.1 数理逻辑领域的学术交流 |
| 5.2.2 “12 年远景规划”中的数理逻辑 |
| 5.3 数理逻辑各领域重要研究成果 |
| 5.3.1 理论研究成果 |
| 5.3.2 应用研究成果 |
| 5.4 数理逻辑专门人才的培养 |
| 5.4.1 高等院校专门人才的培养 |
| 5.4.2 科研机构专门人才的培养 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 民国时期数理逻辑发展的特点 |
| 6.1.1 第一代数理逻辑学家的卓越贡献 |
| 6.1.2 数理逻辑是引介的对象,而非研究的对象 |
| 6.1.3 数理逻辑留学人员回国后开创新的局面 |
| 6.2 中华人民共和国成立之后数理逻辑发展的特点 |
| 6.2.1 数理逻辑从教学研究相结合到专门研究的阶段 |
| 6.2.2 国家政策助推数理逻辑的发展 |
| 6.2.3 中国数理逻辑学家的国际影响 |
| 6.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）数学直觉的哲学探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 直觉作为数学基础的争论 |
| 1.1 直觉作为数学知识基础的来源及其辩护 |
| 1.1.1 直觉作为数学知识基础的来源 |
| 1.1.2 康德对“纯直觉”的辩护 |
| 1.1.3 布劳威尔对“直觉”的辩护 |
| 1.2 数学直觉的不可靠与直觉主义哲学的失效 |
| 1.3 数学基础与直觉及其可靠性 |
| 第二章 数学直觉与经验 |
| 2.1 数学公理化的起源与直觉 |
| 2.2 《几何原本》与实质公理学 |
| 2.3 《几何原本》的公理基础:经验直觉 |
| 2.4 数系扩张及其基础中的经验直觉 |
| 2.5 经验直觉及其可靠性 |
| 第三章 数学直觉与理性 |
| 3.1 作为数学基础的理性直觉 |
| 3.1.1 笛卡尔的“先天直观” |
| 3.1.2 康托尔对“超穷数”的直觉 |
| 3.1.3 哥德尔“柏拉图主义”的理性直觉 |
| 3.2 理性直觉及其可靠性 |
| 3.3 理性直觉的确证 |
| 3.3.1 确证方法之一:客观实在性 |
| 3.3.2 确证方法之二:一致性 |
| 第四章 数学直觉、逻辑与公理化 |
| 4.1 数学直觉的逻辑制约及其问题 |
| 4.1.1 数学直觉的逻辑制约 |
| 4.1.2 逻辑制约之外的数学直觉 |
| 4.2 数学直觉与公理化 |
| 4.2.1 公理集合论对直觉悖论的消除 |
| 4.2.2 数学直觉与哥德尔配数的公理化系统 |
| 4.3 数学直觉与数学的实在性 |
| 第五章 数学直觉的哲学基础及可靠性 |
| 5.1 以哲学假设为基础的数学直觉 |
| 5.2 数学直觉的主观性 |
| 5.3 数学直觉可靠性的根基:客观性 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（6）面向同步系统的时钟约束动态逻辑系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 同步系统模型 |
| 1.1.2 CCSL |
| 1.1.3 动态逻辑 |
| 1.1.4 本文关注的研究问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 主要贡献 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.3.3 主要工作 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 CCSL语言 |
| 2.2 Kripke框架 |
| 2.3 一阶动态逻辑FODL |
| 2.4 Sequent演算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 面向顺序程序的时钟约束动态逻辑sCDL |
| 3.1 引言 |
| 3.2 同步事件顺序程序SESP |
| 3.3 sCDL公式的语法 |
| 3.4 sCDL逻辑的语义 |
| 3.4.1 sCDL逻辑的解释,Kripke框架和赋值 |
| 3.4.2 SESP程序的语义 |
| 3.4.3 sCDL公式的语义 |
| 3.4.4 可满足关系和替换定理 |
| 3.5 sCDL逻辑证明系统 |
| 3.5.1 路径公式规则 |
| 3.5.2 非路径公式的规则 |
| 3.5.3 其它逻辑规则 |
| 3.6 一个sCDL逻辑的案例分析 |
| 3.6.1 Feeder系统 |
| 3.6.2 sCDL逻辑的局限性 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 时钟约束动态逻辑CDL |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CDL公式的语法 |
| 4.2.1 同步事件程序SEP |
| 4.2.2 CDL公式的语法 |
| 4.3 CDL公式的语义 |
| 4.3.1 SEP程序的逻辑一致性 |
| 4.3.2 并行交互条件逻辑公式的构造与并行trec程序的语义 |
| 4.3.3 SEP程序的语义 |
| 4.3.4 CDL上的可满足关系与替换定理 |
| 4.4 CDL逻辑证明系统 |
| 4.4.1 CDL逻辑并行算子的规则 |
| 4.4.2 并行算子证明规则中的算法 |
| 4.4.3 SEP程序的可推导关系 |
| 4.5 CCSL规约在时钟约束动态逻辑中的表示 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 CDL逻辑系统的分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 CDL逻辑证明系统的可靠性 |
| 5.2.1 非并行算子证明规则的可靠性 |
| 5.2.2 并行算子证明规则的可靠性 |
| 5.3 CDL逻辑证明系统的相对完备性 |
| 5.3.1 相对完备性定理的证明 |
| 5.3.2 相对完备性定理中各条件的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 CDL逻辑系统的案例分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数字滤波器系统 |
| 6.2.1 系统功能介绍 |
| 6.2.2 系统行为、性质的建模 |
| 6.3 车载自动窗系统 |
| 6.3.1 系统功能介绍 |
| 6.3.2 系统行为、性质的建模 |
| 6.4 系统CCSL规约在CDL逻辑系统中的证明 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文和科研情况 |
（7）多幂式约束求解的高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文选题与主要工作 |
| 第二章 基础准备 |
| 2.1 代数数与超越数 |
| 2.2 域扩张与超越度 |
| 2.3 多项式根与结式的性质 |
| 2.4 区间算术 |
| 第三章 多幂式因式分解与根存在性 |
| 3.1 多幂式的定义与相关概念 |
| 3.2 多幂式的因式分解 |
| 3.3 多幂式各类根的存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 多幂式正根隔离 |
| 4.1 相关工作 |
| 4.2 区间排除法 |
| 4.3 微分序列法 |
| 4.4 实验与分析 |
| 4.5 应用案例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 多幂式约束求解 |
| 5.1 相关工作 |
| 5.2 多幂式约束可满足性与朴素算法 |
| 5.3 冲突驱动求解框架 |
| 5.4 区间分割优化 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文情况 |
| 参与科研项目 |
（8）近似推理—多项式代数动态逻辑研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状与存在的问题 |
| 1.2.1 研究现状概述 |
| 1.2.2 存在的问题 |
| 1.3 论文的研究内容 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 2 多项式代数动态逻辑 |
| 2.1 多项式代数程序 |
| 2.2 逻辑公式 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结与相关工作 |
| 3 多项式代数变迁系统 |
| 3.1 标记变迁系统 |
| 3.2 多项式代数变迁系统 |
| 3.2.1 多项式及其零点 |
| 3.2.2 系统定义 |
| 3.2.3 行为刻画 |
| 3.3 本章小结与相关工作 |
| 4 构造多项式代数动态逻辑的形式化语义 |
| 4.1 数学模型 |
| 4.2 多项式代数程序的变迁语义 |
| 4.3 逻辑公式的满足关系 |
| 4.4 本章小结与相关工作 |
| 5 多项式代数动态逻辑的证明系统 |
| 5.1 序贯式演算 |
| 5.2 明系统的构成 |
| 5.2.1 公理规则 |
| 5.2.2 推理规则 |
| 5.3 符号计算与逻辑推理的融合 |
| 5.4 可靠性与部分完备性 |
| 5.5 本章小结与相关工作 |
| 6 多项式代数动态逻辑的近似推理 |
| 6.1 度量变迁系统 |
| 6.2 逻辑公式的度量语义 |
| 6.3 近似推理 |
| 6.3.1 近似推理规则 |
| 6.3.2 可靠性 |
| 6.4 本章小结与相关工作 |
| 7 实例分析 |
| 7.1 列车运行控制 |
| 7.1.1 问题描述 |
| 7.1.2 系统建模与性质刻画 |
| 7.1.3 推理过程及结果分析 |
| 7.2 化学反应网络 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 系统建模与性质刻画 |
| 7.2.3 推理过程及结果分析 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 研究工作总结 |
| 8.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| A.1 列车运行控制1 |
| A.2 列车运行控制2 |
| A.3 化学反应网络1 |
| A.4 化学反应网络2 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）论自指的时间性(一)（论文提纲范文）
| 1 自指与悖论 |
| 2 无时间的自指: 希尔伯特、哥德尔和图灵 |
四、形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明（论文参考文献）
- [1]基于上下文感知的定理自动化证明方法研究[D]. 程传虎. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]赫伯特·西蒙及其对机器定理证明的贡献[D]. 王璐珂. 河北科技大学, 2021
- [3]基于Coq的牛顿-莱布尼茨公式机器证明[D]. 于畅. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）[D]. 苏日娜. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [5]数学直觉的哲学探讨[D]. 武亚军. 山西大学, 2020(01)
- [6]面向同步系统的时钟约束动态逻辑系统研究[D]. 张元睿. 华东师范大学, 2019(09)
- [7]多幂式约束求解的高效算法研究[D]. 黄承超. 华东师范大学, 2019(09)
- [8]近似推理—多项式代数动态逻辑研究[D]. 付军. 北京交通大学, 2016(10)
- [9]论自指的时间性(一)[J]. 周理乾. 系统科学学报, 2015(02)
- [10]哥德尔针对物理主义的一个论证[J]. 郝兆宽. 逻辑学研究, 2014(03)