一、光纤通信系统中非相干暗孤子间的相互作用（论文文献综述）
赵健博[1]（2021）在《光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究》文中研究指明生活中存在了很多复杂的非线性现象,研究这些非线性的情况可以更好的推动科学技术的发展,现阶段有关非线性主要的研究方向是孤子、混沌和分形。在1970年后,孤子受到了广泛的关注与研究,由于孤子具有保持形状不变的情况下进行长距离传输通信,所以它在光纤通信领域有很大的研究价值。非线性薛定谔方程是非线性中的一个很重要的模型,它能够很好地描述光学、等离子物理、光通信等领域的一些非线性情况,随着研究的逐步深入,呈现了很多高阶的非线性现象,所以,对于研究高阶的非线性薛定谔方程无论在理论层面还是实际应用都有着很大的意义。本文的研究内容主要是利用Hirota双线性法进行求解几种高阶的非线性薛定谔方程模型的孤子解,然后通过绘制图像来直观讨论分析孤子之间的相互作用。本论文内容包括:（1）本文先介绍了有关非线性科学的一些背景和非线性的模型,接着介绍了有关孤子理论的一些发展历史和当今的研究状况,最后对光孤子进行了具体的介绍。（2）介绍了一些用来求解非线性方程的常用方法,首先简单介绍了逆散射方法,Backlund变换法,达布变换法,painleve分析法,接下来详细的介绍了本文将使用的Hirota双线性法,包括它的原理和一些变换方式等。（3）选定模型为四阶的变系数非线性薛定谔方程,来探究光脉冲在非均匀光纤中传播时孤子的一些情况,利用Hirota双线性法进行解析求解,得到暗三孤子解,基于得到的解,探讨孤子的传输情况以及相互作用的情况。通过选择一些合适的参数,可以得到一些孤子的特性。主要提出了更改色散系数,可以得到周期性的传输情况,并通过控制参数可以控制幅度。此外,还提出了一种V形孤子图,并通过控制参数可以实现传输方向的改变。而且还研究了暗孤子的正面碰撞和超车碰撞的一些情况,这些研究成果可能对全光开关的研究有参考价值。（4）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性法进行解析求解,来求得明单孤子解和明双孤子解。经过控制参数,我们能够得到一些孤子之间的一些特性。在研究单孤子时,通过控制参数,可以实现控制孤子的幅度和强度。在研究双孤子时,可以得到一定的孤子传输的周期性,两个碰撞的孤子之间彼此吸引而后排斥,孤子的传输方向和孤子之间的相互作用强度可以利用参数来改变,这些结果或许对光路控制的应用有些参考价值。（5）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性方法进行解析求解,获得了该方程的明三孤子解,并探讨了一些孤子传输时发生的相互作用的情形。通过控制参数,我们可以控制孤子脉冲的振幅,孤子之间的相互作用进而也会发生变化,而且孤子传输具有一定的周期性。还讨论了有关孤子的一些融合的现象,通过选择合适的参数,可以看到两个孤子融合为一个孤子进行传输,这些结果将有助于光开关和光纤激光器的一些应用。
张洁[2]（2021）在《光纤通信等物理领域中非线性方程的解析解研究》文中认为光纤通信等物理领域中的非线性方程都是从各种非线性现象中抽象出来进行研究,特别是非线性薛定谔方程用来描述光纤中孤子的传播或者非线性光纤和平面波导中光的传播等等。本文主要是研究变系数薛定谔方程的孤子和畸形波解,通过一些典型方法进行求解进而分析孤子和畸形波的性质。本文主要内容如下所示:第一章介绍了孤子、畸形波和非线性薛定谔方程的背景,介绍了本文用到的研究方法,对文章的内容结构进行了说明。第二章讨论了非均匀光纤中的变系数Kundu-Eckhause方程,方程描述的是非均匀光纤中的超短脉冲的传播情况。通过Hirota直接方法获得了与已有文献不同的双线性形式,在双线性方程的基础上通过KP约化方法构造了方程的畸形波解,并且给出了详细的证明。然后讨论了变系数对畸形波的影响,还讨论了畸形波的隧穿效应。第三章讨论了渐变折射率波导中的（2+1）维变系数非线性薛定谔系统,这个系统描述了具有偏振效应的渐变折射率波导中的光束。通过相似变换和KP约化方法,求得了系统的N阶暗-暗孤子和亮-暗孤子解。通过图形分析着重讨论了暗-暗孤子的传播和相互作用。还讨论了变系数对孤子的影响,在不同衍射系数下,得到了周期型、立方型和抛物线型的暗-暗孤子。在不同的增益/损耗系数下,得到了周期型和反正切剖面型的背景波。此外,我们还讨论了无量纲束宽系数、衍射系数和增益/损耗系数对孤子和背景波的影响。第四章讨论了弱光纤中有负相干耦合项的非线性薛定谔系统,系统描述的是由非线性薛定谔系统描述的正交极化光波的传播。通过已有的达布变换,我们得到了双孤子解和三孤子解,然后通过参数控制获得了四种不同类型的束缚态孤子,还通过图形分析了这四种类型的束缚态孤子和退化/非退化孤子的相互作用,特别是有些情况的非弹性碰撞。最后一章对本文内容进行了总结和对未来研究工作的展望。
厉颖佳[3]（2021）在《向列相液晶中竞争非线性效应对光传输的影响》文中指出空间孤子指光束在介质中传输时非线性效应和衍射效应达到平衡时形成的自限光束。鉴于其在传输过程中能保持振幅和空间形状不变、多束孤子之间具有类似于粒子的弹性碰撞性能,因此在全光器件、全光计算、光信息处理等领域具有很好的发展潜能。迄今,大量的研究发现空间孤子可以在局域、非局域、竞争非局域等种类繁多的介质中形成。光束在非局域材料中传输所诱导的折射率不仅与该点处的光强有关,还和周围一片区域内的光强有关,这就为复杂孤子形成带来条件。最近几十年,竞争非局域介质中的空间孤子又引起了人们的广泛关注。最近,研究发现向列相液晶中热效应和分子取向效应的竞争赋予了空间孤子许多独特的性能。本文主要研究向列相液晶中竞争非局域非线性对光束传输的影响。主要内容如下:首先,采用了Jung等人提出的光诱导折射率模型,研究了向列相液晶中平面波的调制不稳定性。发现向列相液晶中的热非线性和分子取向非线性相互竞争导致了特殊的平面波调制不稳定性。还发现分子取向效应对应的非局域程度和热非线性系数的增大都会抑制平面波的调制不稳定性,这两个系数的增大会导致增益带宽和增益峰值减小。最重要的发现是,竞争非局非线性效应导致平面波的调制不稳定性存在一个临界功率。当平面波功率大于临界功率时,平面波可以在竞争非局域材料中稳定的传输。有趣的是,当热非局域程度和分子取向效应的非局域程度相等时,临界功率的大小与热非线性效应的非局域程度、分子取向效应的非局域程度无关,只与热非线性系数有关。其次,研究了热非局域程度不均匀、分子取向非局域程度不均匀和热非线性系数不均匀材料中亮孤子和亮孤子间的相互作用。发现控制光束传输路径上的分子取向对应的非局域程度、热效应对应的非局域程度和热非线性系数可以控制亮孤子宽度、改变孤子对之间的相互作用。对于单个孤子,当热非局域程度和热非线性系数不变时,亮孤子由分子取向非局域程度大的区域进入小的区域光束宽度将被压缩,反之亦然;当分子取向非局域程度和热非线性系数不变时,亮孤子的宽度和形状几乎不受热非局域程度改变影响;进一步数值计算发现,热非线性系数的改变对亮孤子传输影响很小。对于反位相孤子对,孤子对的传输对热非线性系数的改变最敏感、分子取向的非局域程度次之、热非局域程度影响最小。最重要的发现是,反位相亮孤子对由热非线性系数小的区域进入热非线性系数大的区域将分裂成两个独立的孤子,孤子对分裂角度的大小不仅与热非线性系数改变大小有关还和光束初始间距有关。对于同位相孤子对,分子取向非局域程度、热非局域程度和热效应系数的改变几乎不影响孤子对的传输。该发现可能为基于孤子的全光互联提供新的途径。
陈雨晗[4]（2020）在《光信息无损传输在农业水利信息采集系统中的应用》文中研究指明
贾鹤萍[5]（2020）在《非自治光纤系统中怪波及非线性复合波的研究》文中认为光学怪波的高振幅、宽频谱特征使其在高功率脉冲的产生和超连续谱的产生等光学研究中有着重要的应用前景。基于不同理论模型求解描述怪波的精确解是研究光学怪波的一个重要方向。对于精确解的研究有助于理解怪波的产生机制,发现不同光学系统中怪波的新特征,而且能够为光学实验中怪波的获取和控制提供理论依据。目前,研究光学怪波所采用的理论模型已从标准模型延伸到高阶模型,从单模光纤系统扩展到耦合系统,而所求解的精确解已从基阶怪波解发展到高阶怪波解或半有理怪波解。此外,对于非自治耦合系统中Peregrine怪波、呼吸子等非线性波所构成的复合波的研究,有助于理解高阶怪波的产生机制,也有助于发现非线性复合波多样化的有趣性。本论文以变系数（耦合）非自治非线性薛定谔方程为理论模型,采用相似变换的方法,对非均匀非自治光纤系统中高阶怪波的可控激发,高功率脉冲（串）的产生,非线性波间的相互作用和复合波的多样化特性等与怪波有关的问题进行了研究。这些研究结果将为光学实验中可控高阶怪波的获取以及复合波的控制提供理论指导。本论文的研究内容包含以下几部分:（1）基于变系数非自治非线性薛定谔方程,推导了描述Peregrine怪波和呼吸子非线性叠加的半有理怪波解。利用该解析解,研究了Peregrine怪波与Akhmediev呼吸子和Kuznetsov-Ma呼吸子间的相互作用,以及具有线性外势和谐波外势的周期分布和指数渐减非自治系统中高阶怪波的可控性。研究表明,谐波外势影响半有理怪波的存在条件,线性外势与半有理怪波的轨迹相关,而色散和非线性参数对高阶怪波的激发位置和激发状态产生影响。周期分布非自治系统中嵌入呼吸子中的高阶怪波可以被部分、完全或双周期地激发,而在指数渐减非自治系统中通过改变色散和非线性参数间的关系可以产生多样化的怪波激发模式。这些研究结果表明通过选择合适的色散、非线性参数和外势参数,可以在非均匀非自治系统中实现高阶怪波的可控激发。（2）提出了一种在色散渐减非自治光纤系统中产生高功率脉冲、脉冲对和脉冲串的简单方案。在该方案中,通过合理配置色散渐减光纤的参数,基于一阶Akhmediev呼吸子可以产生恒幅的脉冲串;基于二阶Kuznetsov-Ma呼吸子产生高功率脉冲和脉冲对。研究表明,脉冲串的周期仅与特征值参数相关;脉冲的功率、半波全宽和脉冲对的间隔可以通过调整特征值参数和光纤参数进行控制;初始阶段脉冲的速度受线性外势的影响。（3）基于变系数非自治相干耦合非线性薛定谔模型,获得了描述孤子与Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子或Peregrine怪波叠加的复合波解。通过所获得的解,研究了指数渐减和周期扰动非自治光纤系统中孤子与Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子或Peregrine怪波间的相互作用。研究表明,Akhmediev呼吸子与孤子间存在弹性碰撞、准弹性碰撞和非弹性碰撞三种形式的碰撞;而孤子与Kuznetsov-Ma呼吸子或Peregrine怪波间仅存在弹性碰撞形式。进一步的研究发现,通过调整色散渐减速率和非线性渐减速率之间的相对关系,可以改变复合波振幅随传输距离的变化趋势;色散和非线性参数扰动均会引起复合波中孤子和背景波振幅的波动,但仅色散扰动会导致孤子的轨迹产生波动,非线性参数扰动对孤子的轨迹并无影响。（4）基于包含谐波外势的变系数非自治相干耦合非线性薛定谔方程组,导出了三种不同类型的相似变换。借助这些相似变换,可以将变系数非自治耦合非线性薛定谔方程组转化为常系数耦合非线性薛定谔方程组,后者可利用线性变换进一步解耦为两个独立的标准非线性薛定谔方程。借助标准非线性薛定谔方程的各种非线性波解和所获得的三种相似变换,研究了非自治系统中不同非线性波叠加所构成的六种复合波的多样化演化特性。研究发现,通过选择恰当的参数可以抑制两个耦合分量间的周期性能量交换。以孤子和Akhmediev呼吸子叠加的复合波为例,研究了在三种不同相似变换下,隧穿系统和周期扰动系统中复合波的多样化演化特性。研究表明,在隧穿系统中,采用不同相似变换时,呼吸子的振幅、速度和周期以及两个非线性波的碰撞位置呈现不同的特性;在周期扰动系统中,复合波的宽度和轨迹在采用相似变换I时仅受非线性扰动的影响,在采用相似变换Ⅱ时仅受色散扰动的影响,而在采用相似变换III时既不受色散扰动的影响,也不受非线性扰动的影响。
赵学慧[6]（2020）在《非线性发展方程的孤子解及相关性质》文中研究指明非线性现象普遍存在于自然界和人类的日常生活中,为了揭示非线性现象的原理和机制,研究者们通常用非线性发展方程建立模型去描述这些现象,从而通过非线性发展方程的解析解解析地研究这些非线性现象。本文从解析的角度研究了几个重要的非线性发展方程,从而得到的孤子解及性质既有理论价值也有实际应用。本文的主要内容概述如下:第一章绪论介绍了非线性科学和孤子相关的背景及研究现状,概述了所研究非线性发展方程用到的方法,比如Hirota、Bell多项式等方法,同时给出论文的主要工作和结构安排。第二章从孤子解的角度研究了光纤中的非线性高阶Schrodinger方程,该方程描述了光脉冲在光纤中的传播。基于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统,导出了方程的Lax对和无穷守恒律,应用Darboux变换方法得到方程的单孤子、双孤子和三孤子解的表达式,图示了单孤子、双孤子和三孤子的传播及相互作用。第三章分别研究了Heisenberg铁磁自旋链中的（2+1）维常系数和变系数的非线性Schrodinger方程。对于常系数方程,应用符号计算和Hirota方法,导出了双线性形式、暗单孤子、暗双孤子和暗三孤子解。画图说明了暗孤子的振幅和形状在传播过程中保持不变,说明了能量在（2+1）维Heisenberg铁磁自旋链中的传输是稳定的。通过渐近性分析,讨论了暗孤子之间的弹性和非弹性相互作用。利用线性稳定性分析方法对调制不稳定性进行了分析,证明了暗孤子是稳定的;对于变系数的方程,导出了Lax对和无穷守恒律,证明了该方程的多孤子解的存在性。通过辅助函数的Hirota方法,导出了双线性形式、暗单孤子解、暗双孤子解和暗三孤子解。图中呈现了暗孤子的传播和相互作用,孤子的速度与二阶和四阶色散项的系数线性相关,而孤子的振幅并不依赖于它们。两个孤子以及三个孤子之间的相互作用是弹性的。第四章研究了一个广义Schrodinger-Boussinesq系统,描述了波在等离子体中的平稳传播。利用Hirota方法和符号计算,得到了双线性形式、单孤子解、双孤子解和三孤子解。图示了孤子的传播和相互作用,在传播过程中,单孤子的振幅、速度和形状保持不变,这意味着能量在磁声波中的传输是稳定的,通过渐近性分析,讨论了磁声波的相互作用,分别描述了两个孤子之间的迎面、追赶和束缚态相互作用,两个孤子之间的相互作用是弹性的,同时还给出束缚态孤子与单个孤子之间以及三孤子之间的相互作用都是弹性的。第五章分别研究了水波中变系数的Broer-Kaup方程和Korteweg-de Vries方程,首先,应用Bell多项式方法和符号计算,得到了方程的双线性形式,Backlund变换和Lax对。对于得到的Broer-Kaup方程的双线性形式,导出了方程的单孤子解及双孤子解,应用Korteweg-de Vries方程的双线性形式,构建了方程的N孤子解,利用Riemann θ函数法及同宿测试法得到了周期波和呼吸波解。第六章研究了流体里面的两个系统,分别是Boussinesq系统和Davey-Stewartson系统。首先,利用Bell多项式方法,得到了系统的Backlund变换和Lax对,然后结合模拟的图像,观察到了单孤子的传播以及双孤子之间的相互作用。第七章总结了本论文的主要结论与创新点,并对今后的研究工作进行了展望。
韩洋[7]（2020）在《基于KP约化方法对变系数非线性薛定谔类方程的解析研究》文中认为在各个领域中都存在着大量缤纷复杂非线性现象,研究者们通常建立非线性模型,借助数学模型来研究各领域中出现的非线性现象。非线性薛定谔方程类是描述非线性现象揭示非线性规律的典型模型之一。基于符号计算,本文解析研究了流体力学、生物物理、光纤通信等领域中的变系数非线性薛定谔类方程,计算分析这些方程的孤子解并讨论变系数对孤子的传播及孤子间相互作用的影响。本文的主要内容如下:第一章以非线性薛定谔方程和孤子相关理论为代表介绍了本文研究的背景。阐述了本文主要用到的研究方法。并对文章的结构做了简要介绍。第二章主要探讨了矢量M耦合薛定谔方程,对于任意M,该方程描述M个互不相干自陷波包在类克尔光折变介质中的传播。借助该方程给出了 KP约化方法求解M耦合方程暗孤子解的详细推导证明过程。第三章主要研究了非均匀光纤中变系数耦合非线性薛定谔方程,该方程可以用于描述M场分量在非均匀光纤中的同时传输。利用Hirota双线性法得到了耦合非线性薛定谔方程的双线性形式,并利用KP约化方法构造了 N-亮-暗孤子解。通过渐近分析和图象分析,讨论了在不同的群速度色散和放大/吸收效应影响下,孤子的传播以及孤子之间的相互作用,特别地,讨论了孤子之间的非弹性相互作用。第四章的主要内容是对具有反常色散的克尔介质中具有分布系数的（3+1）维非线性薛定谔方程,该方程描述了具有反常色散的衍射非线性克尔介质中的时空光孤子或光弹。根据该方程的相似变换,利用KP约化方法构造了该方程Gramian行列式形式的N阶暗孤子解。此外,借助图象分析讨论了衍射/色散系数和增益系数对孤子传播及其相互作用的影响。第五章对本文的主要工作进行总结并对未来的科研方向进行展望。
翁远航[8]（2020）在《(2+1)维非局域空间光孤子的传输及相互作用研究》文中认为空间光孤子本质上是连续光波在自发衍射和非线性共同作用下的结果,其中（2+1）维非局域空间光孤子借助介质的非局域非线性不仅能够稳定自身的剖面形状和相位结构,还能够与其他光孤子发生非局域相互作用。一方面,（2+1）维非局域空间光孤子的研究揭示了物质与强光相互作用的深刻本质,具有巨大的学术研究价值。另一方面,研究（2+1）维非局域空间光孤子的传输特性及相互作用能够指导新型全光器件的研发,具有重要的应用前景。本文从描述（2+1）维非局域空间光孤子传输的耦合非线性薛定谔方程出发,利用数值计算和数值分析的方法,研究了PT对称周期线性势、高斯型局域线性势、纵向调制的非局域非线性等作用下（2+1）维非局域空间光孤子的传输特性及其相互作用。具体的研究成果如下:（1）研究了PT对称的三五次竞争型非线性光学格子中局域基本孤子、局域涡旋孤子及非局域孤子的存在性和稳定性。在自聚焦三次—自散焦五次非线性下,基本孤子和涡旋孤子存在于很宽的参数范围内但只有少数稳定,其中涡旋孤子的功率曲线具有上下支的“双叉”形状;在自散焦三次—自聚焦五次非线性下,基本孤子和涡旋孤子的存在范围相对狭长但多数稳定。当三次非线性为非局域型时,自聚焦三次—自散焦五次非线性可以支持和稳定第一带隙孤子,自散焦三次—自聚焦五次非线性支持半无穷带隙孤子但均不能稳定。（2）研究了PT对称的非局域非线性光学格子中矢量孤子的传输模式。矢量孤子的光场重心和功率在传输过程中振荡,表现为类似于光拍频的模式。通过对“拍”模式产生原因的分析,证明了适当的PT对称线性势是“拍”模式的必要条件。非线性的非局域程度影响着矢量孤子传输稳定性和“拍”模式的形状,其中一般强度的非局域程度最适合孤子稳定传输和产生明显的“拍”模式。矢量孤子两个分量的传输常数也影响着“拍”模式的形状,两者的传输常数一致时“拍”模式最明显;传输常数相差较大时,“拍”模式退化为等幅振荡的形式。（3）研究了高斯势垒或高斯势阱对非局域非线性大块介质中矢量孤子不稳定传输的抑制作用。均匀非局域非线性大块介质中,矢量孤子的两个分量会随着传输自发分离或自发融合。高斯势垒可以抑制异相位孤子的自发分离现象,高斯势阱可以抑制同相位孤子的自发融合现象。但只有在适当的高度（或深度）和宽度的高斯势垒（或势阱）才能有较好的抑制效果。（4）研究了非局域非线性受到纵向渐变调制的大块介质中标量空间光孤子的非对称传输。在一个非线性沿纵向从强非局域型线性渐变到弱非局域型的大块介质中,输入功率足够大的孤子能够从强非局域一侧稳定传输到弱非局域一侧;而沿相反的方向孤子很快发生衍射,无法稳定传输。非局域空间孤子的这种非对称传输与渐变非局域非线性的调制形式无关。通过定量分析孤子的输入功率与宽度放大率之间的关系,发现了孤子单向传输的最优输入功率。（5）利用非局域非线性大块介质中矢量孤子分量间的相互作用设计了新型全光逻辑门。逻辑门仅使用两个输入光束,没有其他任何探测光束;同时还是（2+1）维的,操作灵活。根据入射光倾斜与否确定输入态,根据后端接收到的功率判断输出态,实现了与、或、与非、或非、异或和同或六种逻辑运算操作。
袁玉强[9]（2020）在《光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究》文中指出对实际世界的研究,必须考虑诸多的干扰因素,因而促进了非线性系统的研究。对以光纤、流体和玻色-爱因斯坦凝聚态等领域为背景的非线性系统的研究可以加深人们对非线性现象的理解。理论研究从描述非线性系统的非线性发展方程出发,研究方程的解析解,并预测解随时间的发展,有助于人们对事物的本质和发展规律的认识。本文的主要内容安排如下:第一章我们介绍了几类非线性波,孤子、呼吸子和畸形波,以及它们的研究进程。阐明本文中用到的几种研究非线性发展方程的方法。最后介绍文章的工作安排。第二章我们研究一个（2+1）维Konopelchenko-Dubrovsky 系统,利用Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程族约化方法,求得到了系统具有行列式形式的孤子解。分析解的性质,通过取不同的参数,我们得到三种呈现形式的孤子:亮孤子,反亮孤子和扭结-型孤子。利用解析和图形分析,我们展示了双孤子间的弹性和非弹性相互作用,并且得到了非弹性相互作用的条件。第三章我们研究一个（2+1）维Davey-Stewartson系统,该系统描述有限深度水域表面波包的演化。利用KP方程族约化方法,从系统具有行列式形式的τ函数解出发,增加参数限制后,我们得到系统行列式形式的周期波解。基于这个周期波解,我们得到了三种呼吸子和一种具有发展-衰退性质的周期波。对周期波解取长波极限,我们进一步得到了系统的半有理解,进而得到三种形式的lump波和一种线性畸形波。从而我们得到结论:我们得到的lump波是呼吸子的长波极限,畸形波是周期波的长波极限。第四章我们研究一个具有四波混频项的耦合非线性Schrodinger方程,该方程描述双折射光纤中光孤子的演化。采用一个变量变换,我们把被求方程映射成一个标准的耦合非线性Schrodinger方程（即Manakov系统）。也即,被求方程的解可以看作是Manakov系统解的线性叠加。结合KP方程族约化方法,我们得到具有行列式形式的亮-暗和暗-暗孤子解。结合Darboux-dressing变换方法,我们得到可以导出畸形波与孤子和畸形波与呼吸子相互作用的半有理解。通过解析和图形分析:（1）对于亮-暗孤子,我们发现非零平面上的孤子呈现振荡的性质,而亮暗双孤子间的非弹性相互作用展示出V-型和Y-型现象;（2）对于暗-暗孤子,我们得到带有周期波背景的暗-暗孤子,通过渐近分析发现暗-暗孤子间的相互作用都是弹性的;对于畸形波与孤子（或呼吸子）的相互作用,通过图形分析,我们得到丰富的非线性波相互作用的模式。第五章以一个（2+1）维Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa方程为例,该方程是推广自KP方程族。我们利用Gramian和Pfaffian技术,分别得到了方程的Wronskian和Gram解,并证明了这两种解（N阶行列式形式）的正确性。通过合适的参数选取,对于两种解,我们都得到了扭结型N孤子。第六章研究三分量的Gross-Pitaevskii方程,该方程用于描述旋量为1,被光偶极阱约束且原子间具有排斥相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚态。通过二元Darboux变换,我们构造了方程的向量暗孤子解,进而得到了向量扭结型孤子和暗孤子。对比方程已经报道过的由反散射方法得到的暗孤子,我们得到新的W-型暗孤子。分析双孤子间的相互作用,我们发现有扭结型孤子参与的相互作用总是非弹性的。第七章对本文的主要内容进行总结,并提出未来可能的新的研究方向。
黄静[10]（2019）在《Parity-Time对称非局域非线性系统中的复杂空间光孤子动力学》文中研究说明非线性介质中线性作用（衍射效应）和非线性作用的精准平衡,光束可以保持初始状态不变在介质中传输,即形成空间光孤子。在光学应用方面,实验上空间光孤子已经实现了在信号处理、全光器件、寻址和光控光等方面诸多应用。为了实现空间光孤子更多的应用,从理论上研究空间光孤子的传输特性,揭示其内部相互作用机制是非常有意义的。非局域非线性模型（Snyder-Mitchell模型）的提出,光孤子的研究由局域介质扩展到材料更丰富的非局域介质。Parity-Time（PT）对称结构的发现,将光孤子的研究由保守系统扩展到耗散系统。近十多年在非局域非线性介质和PT对称结构非线性介质中取得大量的研究成果。近几年,陆续出现具有PT对称结构的非局域非线性介质的新结构,目前该方向的研究成果很少,而且集中在多维光孤子解和一维光孤子存在范围和稳定范围,对光孤子稳定传输或不稳定传输的内部物理机制没有进行分析。基于以上,建立二维PT对称结构非局域非线性新模型。首次研究了该模型中复杂光孤子的动力学特性。从复杂光孤子内部能量流动的角度对光孤子的传输过程的内部物理机制进行分析,揭示了不同非局域程度、增益损耗系数、相位、传输常数对光孤子存在范围和传输稳定性的影响。本文还研究了低非局域程度极限情况下,部分PT对称结构自散焦克尔介质中的偶极光孤子传输特性。主要创新性研究成果如下:1.建立具有PT对称结构的非局域非线性耗散系统模型,数值计算该模型中四方光学格子和三角光学格子的能带结构,采用改进型平方算子法求解其光孤子数值解,用分步傅里叶方法研究其传输特性。在方程中加入随机干扰信号,对其传输稳定性进一步进行验证。得到光孤子的存在范围,稳定范围,分析了光孤子内部能量相互作用情况,为光孤子应用提供了理论依据。2.首次在PT对称结构的非局域自散焦非线性四方光学格子和三角格子发现多峰光孤子（偶极、四峰、六峰和八峰）以及能够携带角动量的涡旋光孤子,并对其存在性进行分析。研究发现不管是同相位还是异相位的垂直或并邻偶极光孤子,还是其他多峰光孤子都只能在第一带隙存在。而涡旋光孤子可以在存在于半无穷带隙和第一带隙。其中一个比较新奇的现象时,PT对称结构的非局域自散焦非线性三角格子中的六峰光孤子,在强非局域中,由于强非局域导致峰值间折射率差减小,且折射率在六峰的中心的叠加,会在中心区域出现新的峰值,变更成新七峰光孤子。3.研究对比不同模型中多峰光孤子的稳定性发现:PT对称结构非局域非线性光学格子中,三角光学格子的PT对称破缺的阈值（W0=3）比四方格子的阈值（W0=0.5）高很多。无论PT对称结构非局域非线性光学格子中还是部分PT对称自散焦克尔非线性光学格子中,同相位偶极光孤子的稳定范围都比异相位偶极光孤子的稳定范围大。在PT对称结构非局域非线性四方格子中,同相位偶极光孤子可以在弱非局域和一般非局域中稳定传输,而异相位偶极光孤子只能在弱非局稳定传输;部分PT对称自散焦克尔非线性光学格子中,对角偶极光孤子的稳定范围比并邻偶极光孤子稳定范围大。多峰光孤子的稳定范围随着峰值的增加而减小。三角格子中的多峰光孤子稳定传输距离比四方格子中稳定传输距离短。4.研究了光孤子在传输过程中的功率变化特性。多峰光孤子、涡旋光孤子的功率都随着传播常数的增大而减小。相同非局域程度和传输常数时,同相位偶极光孤子的功率比异相位偶极光孤子的功率大。5.分析光孤子在PT对称非局域非线性介质中重心的震荡情况,用光孤子内部能量流动对多峰光孤子传输过程其进行解析。由于线性衍射效应和非线性效应的共同作用,孤子峰值内部能量会相互发生流动,而不同非局域程度,折射率受影响的程度不同,导致孤子在不同非局域程度呈现出不同的现象,如四方格子中的异相位偶极光孤子在弱非局域介质中出现“类呼吸子”现象,同相位偶极光孤子在强非局域出现“竞争”现象,异相位偶极光孤子的重心比同相位偶极光孤子震荡更加剧烈。峰值越高,传输过程中光孤子内部能量越难平衡,重心震荡越剧烈。6.研究了涡旋光孤子在PT对称自散焦非局域非线性三角格子中不同拓扑荷的涡旋光孤子解。由于涡旋光孤子携带角动量,不同拓扑荷的涡旋光孤子解也是不同的。相同非局域响应,越靠近能带的涡旋光孤子越难保持原本形态,在强非局域,受折射率改变影响导致能量分布发生改变,涡旋光孤子甚至打破自身形态,能量重新分配,形成新的多峰形态,但是其都能保持该形态稳定传输。综上所述,本文研究了二维PT对称结构非局域非线性模型、部分PT对称自散焦克尔非线性光学格中的复杂光孤子传输动力学,为全光通信中的光逻辑门、光二极管、光器件等器件设计及光学控制、光信息存储等方面都提供了理论依据。
二、光纤通信系统中非相干暗孤子间的相互作用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、光纤通信系统中非相干暗孤子间的相互作用（论文提纲范文）
（1）光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学 |
| 1.1.1 非线性科学的背景及研究意义 |
| 1.1.2 非线性模型 |
| 1.1.3 非线性薛定谔方程 |
| 1.2 孤子的背景和研究意义 |
| 1.2.1 孤立子 |
| 1.2.2 光孤子 |
| 1.2.3 光孤子的研究意义 |
| 1.3 孤子理论的应用与研究现状 |
| 1.4 研究内容和论文框架 |
| 第二章 孤子理论中的研究方法 |
| 2.1 求解孤子方程的常用方法 |
| 2.1.1 逆散射法 |
| 2.1.2 Backlund变换法 |
| 2.1.3 达布变换法 |
| 2.1.4 painleve分析法 |
| 2.2 HIROTA双线性法 |
| 2.2.1 双线性法的原理 |
| 2.2.2 双线性法的变换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 四阶变系数非线性薛定谔方程的双孤子的相互作用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 3.2.1 方程的双线性形式 |
| 3.2.2 方程的孤子解 |
| 3.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 五阶变系数非线性薛定谔方程中的孤子解析研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 单孤子解 |
| 4.2.3 双孤子解 |
| 4.3 孤子传输及相互作用的分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 五阶变系数非线性薛定谔方程三孤子研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 三孤子解 |
| 5.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）光纤通信等物理领域中非线性方程的解析解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 孤子理论 |
| 1.1.2 畸形波 |
| 1.1.3 非线性薛定谔方程 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.2.1 Hirota直接方法 |
| 1.2.2 Kadomtsev-Petviashvili(KP)约化方法 |
| 1.2.3 Darboux变换及其相关 |
| 1.3 本文的主要内容和结构 |
| 第二章 非均匀光纤中变系数Kundu-Eckhause方程的畸形波和调制不稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的畸形波 |
| 2.3 方程(2-1)畸形波解的分析讨论 |
| 2.4 方程(2-1)的MI |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 渐变折射率波导中的(2+1)维变系数非线性薛定谔系统的暗-暗孤子和亮-暗孤子解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统(3-1)的暗-暗孤子解 |
| 3.3 系统(3-1)的亮-暗孤子解 |
| 3.4 系统(3-1)的暗-暗孤子分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 弱光纤中有负相干耦合项的非线性薛定谔系统的束缚态孤子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4-1)的束缚态孤子的性质 |
| 4.3 束缚态孤子和退化孤子/非退化孤子的相互作用 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（3）向列相液晶中竞争非线性效应对光传输的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 孤子发展史 |
| 1.2 光孤子及其分类 |
| 1.2.1 时间光孤子 |
| 1.2.2 空间光孤子 |
| 1.2.3 时空光孤子 |
| 1.3 非局域光孤子概述 |
| 1.3.1 非局域的基本概念和分类 |
| 1.3.2 非局域空间光孤子研究进展 |
| 1.4 竞争非局域非线性介质中空间光孤子 |
| 1.5 非局域非线性介质中的调制不稳定性 |
| 1.6 向列相液晶中的孤子 |
| 1.7 本论文主要研究内容 |
| 第2章 空间孤子理论基础及其研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域非线性薛定谔方程 |
| 2.3 孤子解计算方法 |
| 2.3.1 牛顿迭代法 |
| 2.3.2 松弛法 |
| 2.3.3 分步傅里叶法 |
| 2.3.4 有限差分法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 竞争非局域介质中的空间光孤子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 物理模型和调制不稳定性分析 |
| 3.2.1 模型与线性微扰分析 |
| 3.2.2 平面波的调制不稳定性 |
| 3.3 亮孤子解和稳定性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 竞争非局域非线性介质中的孤子调控 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 竞争非局域介质中的孤子调控 |
| 4.3 孤子相互作用的调控 |
| 4.3.1 反相位孤子间的相互作用 |
| 4.3.2 同相位孤子间的相互作用 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）非自治光纤系统中怪波及非线性复合波的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 怪波及非线性复合波的研究进展 |
| 1.1 怪波及理论模型 |
| 1.2 非线性复合波及其耦合模型 |
| 1.3 怪波的产生机制 |
| 1.3.1 调制不稳定性 |
| 1.3.2 非线性波间的相互作用 |
| 1.4 怪波的实验及应用研究进展 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 非均匀非自治光纤系统中高阶怪波的可控激发 |
| 2.1 非自治非线性薛定谔模型及其半有理怪波解 |
| 2.2 具有线性外势的半有理怪波的演化特性 |
| 2.3 周期分布非自治系统中高阶怪波的激发 |
| 2.4 指数渐减非自治系统中高阶怪波的激发 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 色散渐减非自治光纤中高功率脉冲、脉冲对和脉冲串的产生 |
| 3.1 色散渐减非自治光纤的理论模型及其有理解 |
| 3.2 基于一阶Akhmediev呼吸子的脉冲串的产生 |
| 3.3 基于二阶Kuznetsov-Ma呼吸子的高功率脉冲和脉冲对的产生 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 非自治相干耦合光纤系统中非线性波间的相互作用 |
| 4.1 非均匀非自治相干耦合模型及其复合波解 |
| 4.2 Akhmediev呼吸子与孤子的相互作用 |
| 4.3 Kuznetsov-Ma呼吸子与孤子的相互作用 |
| 4.4 Peregrine怪波与孤子的相互作用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 含有谐波外势的非自治相干耦合光纤系统中多样化的复合波 |
| 5.1 谐波外势作用下三种类型的相似变换 |
| 5.2 均匀非自治耦合系统中多样化的复合波 |
| 5.3 非均匀非自治耦合系统中多样化的复合波 |
| 5.3.1 隧穿系统 |
| 5.3.2 周期扰动系统 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（6）非线性发展方程的孤子解及相关性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍及研究现状 |
| 1.1.1 非线性发展方程 |
| 1.1.2 孤子 |
| 1.2 研究方法介绍 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法和Bell多项式方法 |
| 1.2.2 Painlevé分析 |
| 1.2.3 B?cklund变换 |
| 1.2.4 Lax可积 |
| 1.2.5 Darboux变换 |
| 1.2.6 守恒律 |
| 1.3 论文的主要工作和安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 光纤中高阶非线性Schr?dinger模型的孤子解研究 |
| 2.1 方程(2-2)的建立及研究现状 |
| 2.2 方程(2-2)的Lax对及无穷守恒律 |
| 2.3 Darboux变换与孤子解 |
| 2.3.1 方程(2-2)的Darboux变换 |
| 2.3.2 方程(2-2)的孤子解 |
| 2.4 方程(2-2)的孤子解的讨论与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 海森堡铁磁自旋链中(2+1)维非线性Schr?dinger方程的孤子解研究 |
| 3.1 常系数NLS方程 |
| 3.1.1 双线性形式 |
| 3.1.2 孤子解 |
| 3.1.3 暗单双孤子性质 |
| 3.1.4 线性稳定性分析 |
| 3.2 变系数高阶NLS方程 |
| 3.2.1 Lax对和无穷守恒律 |
| 3.2.2 双线性形式及暗孤子解 |
| 3.2.3 讨论与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 磁化等离子体中Schr?dinger-Boussinesq系统的孤子解研究 |
| 4.1 系统(4-1)的建立及研究现状 |
| 4.2 系统(4-1)的双线性形式及孤子解 |
| 4.2.1 系统(4-1)的双线性形式 |
| 4.2.2 系统(4-1)的孤子解 |
| 4.3 系统(4-1)孤子解的讨论与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 BK方程孤子解及KdV方程孤子解、周期波和呼吸波的研究 |
| 5.1 Broer-Kaup方程的建立及研究现状 |
| 5.1.1 双线性形式及孤子解 |
| 5.1.2 B?cklund变换及Lax对 |
| 5.1.3 讨论与分析 |
| 5.2 KdV方程的建立及研究现状 |
| 5.2.1 双线性形式及N孤子解 |
| 5.2.2 Bácklund变换及Lax对 |
| 5.2.3 周期波和呼吸波解 |
| 5.3 本章小结: |
| 参考文献 |
| 第六章 Boussinesq和Davey-Stewartson系统在流体中的孤子解研究 |
| 6.1 Boussinesq系统的建立及研究现状 |
| 6.1.1 系统(6-3)的双线性形式及孤子解 |
| 6.1.2 系统(6-3)的Bácklund变换和Lax对 |
| 6.1.3 讨论与分析 |
| 6.2 Davey-Stewartson系统的建立及研究现状 |
| 6.2.1 系统(6-24)的双线性形式及孤子解 |
| 6.2.2 系统(6-24)的Bácklund变换和Lax对 |
| 6.2.3 讨论与分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（7）基于KP约化方法对变系数非线性薛定谔类方程的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 非线性薛定谔方程 |
| 1.1.2 孤子简介 |
| 1.2 研究方法介绍 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法 |
| 1.2.2 KP约化方法 |
| 1.3 本文的主要内容和结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 矢量耦合非线性薛定谔方程的解析研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的双线性形式 |
| 2.3 KP约化推导方程(2-1)的暗孤子解 |
| 2.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 非均匀光纤中变系数M耦合非线性薛定谔方程的双线性及亮-暗孤子解研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二耦合变系数非线性薛定谔方程 |
| 3.2.1 方程(3-3)的双线性形式和N-亮-暗孤子解 |
| 3.2.2 方程(3-3)亮暗孤子的分析与讨论 |
| 3.3 方程(3-1)一般情形下的N-亮-暗孤子解 |
| 3.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 具有反常色散的克尔介质中具有分布系数的(3+1)-维非线性薛定谔方程的N阶暗孤子解研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程(4-1)的N阶暗孤子解 |
| 4.3 方程(4-1)的暗孤子解之间的相互作用 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（8）(2+1)维非局域空间光孤子的传输及相互作用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 空间光孤子的研究背景 |
| 1.1.1 孤子的研究历史 |
| 1.1.2 空间光孤子的分类 |
| 1.2 (2+1)维空间光孤子的研究与发展 |
| 1.2.1 竞争型非线性下的光孤子 |
| 1.2.2 饱和型非线性下的光孤子 |
| 1.2.3 非局域非线性下的光孤子 |
| 1.3 介质的线性调制与光孤子特性之关系的研究 |
| 1.3.1 实数线性势的周期调制 |
| 1.3.2 复数线性势的PT对称调制 |
| 1.4 非局域光孤子相互作用及其应用 |
| 1.4.1 光孤子相互作用动力学研究 |
| 1.4.2 基于空间光孤子的全光开关 |
| 1.5 本文课题的提出、意义及主要研究内容 |
| 1.5.1 本课题的提出及意义 |
| 1.5.2 本文的主要研究内容 |
| 第二章 理论模型及研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域NLS方程 |
| 2.2.1 非线性折射率的物理本质 |
| 2.2.2 无量纲非局域NLS方程的推导 |
| 2.3 非局域NLS方程的数值求解 |
| 2.4 孤子的线性稳定性分析 |
| 2.5 空间光孤子的传输仿真方法 |
| 2.6 本章小节 |
| 第三章 PT对称三五次竞争型非线性光学格子中的标量孤子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.3 数值计算结果 |
| 3.3.1 局域基本孤子 |
| 3.3.2 局域涡旋孤子 |
| 3.3.3 非局域孤子 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 PT对称非局域非线性光学格子中的矢量孤子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型 |
| 4.3 数值仿真结果 |
| 4.3.1 (2+1)维矢量孤子的“拍”现象 |
| 4.3.2 对“拍”模式的分析 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 具有高斯势垒/阱的非局域非线性介质中的矢量孤子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论模型 |
| 5.3 数值仿真结果 |
| 5.3.1 均匀大块介质中的(2+1)维矢量孤子 |
| 5.3.2 高斯势垒抑制异相位孤子的自发分离 |
| 5.3.3 高斯势阱抑制同相位孤子的自发融合 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 非局域非线性大块介质中的空间光孤子及其非对称传输、逻辑门设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 理论模型 |
| 6.3 数值仿真结果 |
| 6.3.1 非对称传输研究 |
| 6.3.2 全光逻辑门设计 |
| 6.4 本章小节 |
| 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士/硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性波 |
| 1.1.1 孤子 |
| 1.1.2 呼吸子 |
| 1.1.3 畸形波 |
| 1.2 本文涉及的研究方法 |
| 1.2.1 Hirota方法 |
| 1.2.2 Kadomtsev-Petviashvili方程族约化方法 |
| 1.2.3 Darboux变换方法 |
| 1.3 论文的主要工作和安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 (2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky系统的广义孤子解研究 |
| 2.1 (2+1)维KD系统 |
| 2.2 系统(2-1)的双线性形式和孤子解 |
| 2.3 孤子的解析研究 |
| 2.3.1 单孤子 |
| 2.3.2 双孤子的相互作用 |
| 2.4 本章小结 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第三章 (2+1)维Davey-Stewartson系统的周期波解和半有理解 |
| 3.1 (2+1)维DS系统的周期波解 |
| 3.1.1 DS系统 |
| 3.1.2 周期波解 |
| 3.1.3 周期波和呼吸子 |
| 3.2 DS方程的半有理解 |
| 3.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 光纤中耦合非线性Schrodinger方程的孤子和畸形波的解研究 |
| 4.1 带四波混频项的耦合非线性Schrodinger方程 |
| 4.2 亮-暗孤子 |
| 4.2.1 N亮-暗孤子解 |
| 4.2.2 亮-暗单孤子的传播 |
| 4.2.3 亮-暗单双孤子的相互作用 |
| 4.3 暗-暗孤子 |
| 4.3.1 N暗-暗孤子解 |
| 4.3.2 暗-暗单孤子的传播 |
| 4.3.3 暗-暗单双孤子的相互作用 |
| 4.4 畸形波 |
| 4.4.1 半有理解 |
| 4.4.2 畸形波 |
| 4.4.3 呼吸子 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 (2+1)维Date-Jimbo-Kashiwara-Miwa方程的Wronskian和Gram解 |
| 5.1 (2+1)维DJKM方程和Backlund变换 |
| 5.2 Wronskian形式的N-孤子解 |
| 5.3 Gram形式的N-孤子解 |
| 5.4 本章小结 |
| 附录A |
| 附录B |
| 参考文献 |
| 第六章 旋量Bose-Einstein凝聚态中的暗孤子 |
| 6.1 三分量GP方程 |
| 6.2 Lax对和二元Darboux变换 |
| 6.3 方程(6-1)的暗孤子解 |
| 6.4 双孤子的相互作用 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（10）Parity-Time对称非局域非线性系统中的复杂空间光孤子动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子及光孤子 |
| 1.1.1 孤子的历史 |
| 1.1.2 光孤子分类 |
| 1.2 空间光孤子的历史及分类 |
| 1.2.1 空间光孤子的历史 |
| 1.2.2 空间光孤子的分类 |
| 1.3 空间光孤子的非局域性 |
| 1.3.1 非局域非线性的概念 |
| 1.3.2 不同非线性材料中的非局域 |
| 1.3.3 非局域非线性光孤子研究进展及特性 |
| 1.4 耗散光孤子与PT对称结构 |
| 1.4.1 耗散光孤子 |
| 1.4.2 PT对称结构 |
| 1.4.3 PT结构在光学系统中的实现 |
| 1.4.4 PT对称结构在空间光孤子中的应用及发展 |
| 1.5 课题的提出、研究方法和主要内容 |
| 1.5.1 课题的提出 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 1.5.3 主要研究内容和章节安排: |
| 第二章 空间光孤子的理论模型和研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 .具有PT对称势函数的非局域非线性薛定谔方程 |
| 2.2.1 二维非线性薛定谔方程的推导 |
| 2.2.2 PT对称非局域非线性薛定谔方程 |
| 2.3 光学格子能带结构的求解 |
| 2.4 孤子解的求解 |
| 2.4.1 求解孤子解的数学方法 |
| 2.4.2 平方算子法(SOM) |
| 2.4.3 改进的平方算子法(MSOM) |
| 2.5 对称分布傅里叶法模拟空间光孤子的传输特性 |
| 2.6 空间光孤子线性稳定性分析方法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 非局域PT对称光学格子中多峰光孤子稳定性及内部相互作用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.3 数值分析 |
| 3.3.1 异相位偶极光孤子 |
| 3.3.2 同相位偶极光孤子 |
| 3.4 多峰光孤子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 PT对称非局域非线性三角格子多峰光孤子和涡旋光孤子动力学研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型 |
| 4.3 数值分析 |
| 4.3.1 偶极光孤子 |
| 4.3.2 六峰光孤子 |
| 4.3.3 涡旋光孤子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 自散焦克尔介质和部分PT对称光学结构中的偶极光孤子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论模型 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士/硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、光纤通信系统中非相干暗孤子间的相互作用（论文参考文献）
- [1]光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究[D]. 赵健博. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]光纤通信等物理领域中非线性方程的解析解研究[D]. 张洁. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]向列相液晶中竞争非线性效应对光传输的影响[D]. 厉颖佳. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [4]光信息无损传输在农业水利信息采集系统中的应用[D]. 陈雨晗. 湖南农业大学, 2020
- [5]非自治光纤系统中怪波及非线性复合波的研究[D]. 贾鹤萍. 山西大学, 2020(12)
- [6]非线性发展方程的孤子解及相关性质[D]. 赵学慧. 北京邮电大学, 2020(01)
- [7]基于KP约化方法对变系数非线性薛定谔类方程的解析研究[D]. 韩洋. 北京邮电大学, 2020(05)
- [8](2+1)维非局域空间光孤子的传输及相互作用研究[D]. 翁远航. 华南理工大学, 2020(01)
- [9]光纤通信等领域中孤子相互作用的若干研究[D]. 袁玉强. 北京邮电大学, 2020(01)
- [10]Parity-Time对称非局域非线性系统中的复杂空间光孤子动力学[D]. 黄静. 华南理工大学, 2019(06)