一、关于一个几何不等式的最佳系数问题（论文文献综述）
刘保乾[1]（2022）在《等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果》文中指出回顾了等腰取等不等式的研究发展过程;提出了等腰取等量并详细讨论了它在加强等腰取等不等式方面的应用;对已有的一些不等式发现模型进行了新探讨;提出了验证等腰取等不等式最佳系数的一种方法;给出了大量的应用实例及新的不等式成果.
罗德宁[2]（2021）在《大规模数据实时绘制关键技术研究》文中研究说明三维图形绘制在游戏娱乐、虚拟现实、科学计算可视化等众多领域有着广泛应用,而且在实时和真实方面的绘制要求越来越高。近年来,软硬件的计算性能得到了很大提升,但是面对数据规模的日益增长,大规模数据的实时绘制面临巨大挑战。本文主要针对体数据和地理地形数据的真实和实时绘制技术展开研究。对于精度高、体量大的体数据,三维可视化计算量大,同时增加光照计算更加重了计算负担。大规模地理地形数据一直存在如何高效处理和绘制的问题。同时,反走样技术在数据绘制中能够显着增强视觉效果,减少图像走样、闪烁,但会带来额外的绘制开销。数据规模的增长无疑加重了各种绘制技术的计算开销,即便是提高绘制性能的并行绘制技术在面绘制和体绘制上还存在诸多挑战。针对上述技术问题,本文的主要工作和创新点包括以下方面:（1）数据并行化体绘制及光照计算在基于切片和光线投射两种主流体绘制方法基础上,针对光照计算量大的问题展开性能可扩展研究。针对基于切片体绘制在多绘制遍全局光照计算效率低的问题,提出单绘制遍多切片（Multi-Slice Per Pass,MSPP）算法,从数据与算法并行层面提升绘制能力。在相同切片数量下,MSPP算法可以提高半角切片（Half-Angle Slicing）算法大约两倍的性能。针对光线投射体绘制采样复杂导致光照计算量大的问题,提出基于切片的光线投射（Slice-based Ray Casting,SBRC）方法提升绘制效率和效果。首先,以光源为视点逐切片绘制体数据的整个几何体切片的光照信息到光照衰减缓存。其次,在光线投射过程中,利用光照衰减缓存计算采样点的光照影响,包括体积阴影、软阴影及散射等效果计算。SBRC算法只需要一个绘制遍的时间开销,并且通过变化切片数量和每个切片的分辨率实现可扩展的绘制性能。实验表明,以上方法能够大幅提升体数据的绘制效率和效果,满足性能可扩展的体数据绘制要求。（2）大规模地形数据高效组织与绘制三维地理地形绘制主要包括地理数据组织和三维地形构建两个主要过程。为了使地形绘制发挥最佳性能,并且支持层次细节（Level of Detail,LOD）及Mipmap技术提升绘制性能,提出一种灵活的数字高程模型及数字正射影像经纬度范围一致的无缝划分策略,并对每一块地形瓦片采用分组、分段、四边形网格的组织方式,快速生成具有LOD高效调度的真实三维地形。实验表明,该方法能够快速构建性能可扩展的三维地形,减少绘制调用。（3）数据绘制中的反走样技术针对延迟着色阶段开启硬件反走样方法无法直接兼容的问题,提出子像素连续边界反走样（Sub-Pixel Reconstruction Continuous Edges,SRCE）方法。首先,开启多重采样反走样绘制场景到几何体缓存（Geometry Buffer,G-Buffer）。其次,在子像素上利用切比雪夫不等式通过概率统计检测边界像素,以及标识边界像素和普通像素减少着色线程一致性开销。再次,以#过滤方法从子像素上重构连续边界。最后,自适应着色边界像素进行反走样处理。SRCE方法使三维物体边缘的“阶梯”效应最小化,同时还可以结合后处理或时间反走样技术增强图形绘制效果。针对延迟着色技术与覆盖采样反走样（Coverage Sample Anti-Aliasing,CSAA）不兼容的问题,提出基于延迟着色技术的大场景反走样绘制架构。该架构能够针对不同绘制对象使用不同的反走样级别,减少延迟与卡顿,从而平衡效果与效率。实验表明,以上方法能够有效提高数据的绘制质量,同时平衡绘制性能。（4）大规模数据并行绘制虚拟化框架在主流并行绘制框架研究基础上,结合虚拟化技术设计了一种三维图形并行绘制虚拟化框架（Parallel Rendering Virtualized Framework,PRVF）,提高体绘制、面绘制及反走样技术在大规模数据上的算力结构并行绘制能力。以Equalizer作为并行绘制中间件,灵活组织并行绘制各功能模块,虚拟化各类绘制资源作为绘制单元,按需调度及管理。综上所述,本文研究体数据及地理地形数据在实时绘制方面的一系列关键技术问题,充分提高真实与实时绘制能力,通过从数据、算法和算力结构等并行层面有效提升大规模数据绘制的实用性。
李超[3]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中指出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
范银玲[4]（2021）在《基于斯根普理解模式的高中不等式教学研究》文中研究指明数学理解教学是一种以促进学习者充分理解数学为目标的教学。学生的数学理解具有个体差异性、层次性的特点,因此仅靠成绩来评价学生是不合适,数学教学应更多关注学生的理解过程以及思维变化,深入挖掘数学对象的内在意义,注重学生理解能力的培养。高中不等式的教学过程不应局限于知识传授本身,更应聚焦学生不等式理解的发生与发展过程。注重学与思相结合,将学生发展所需的良好素质和关键能力融入日常教育教学中,构建促进学生理解水平发展的课堂教学模式,激发学生的学习兴趣和创新精神,提高学生的理解水平。论文主要探讨斯根普理解模式下的高中不等式教学。在文献研究和理论探讨的基础上,调查学生在不等式知识模块的理解水平现状,构建斯根普理解模式下的高中不等式的教学模式,以基本不等式为例进行设计,并实施教学实验研究。研究方法主要包括文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、实验研究法等。研究内容主要包括:（1）梳理国内外相关文献,分析数学理解、斯根普理解模式、高中不等式等相关文献研究。以斯根普理解模式为研究数学理解的理论框架,依据学生数学认知发展的规律及特点,将高中生对不等式的理解划分为记忆性理解、操作性理解、应用性理解、解释性理解、探究性理解和创造性理解六个理解水平。（2）以斯根普理解模式为基础对不等式的知识内容进行划分,编制相应的测试问卷,调查学生数学理解水平的现状,并分析存在问题的原因。研究发现学生对不等式的理解更倾向于工具性理解,在关系性理解方面稍显薄弱,大多数学生的理解水平处于应用性理解水平,少数学生可以达到创造性理解水平。（3）根据学生的理解现状,将斯根普理解模式与高中不等式教学研究结合在一起,建构斯根普理解模式下的高中不等式教学模式,研究者进行基于斯根普理解模式的高中不等式的教学设计。（4）以“基本不等式”教学为例,将斯根普理解模式下的高中不等式教学模式应用到具体的教学实践,借助学生前测、后测的方式,展开对斯根普理解模式的高中不等式的教学实验研究,并对其研究结果进行分析。研究表明基于斯根普理解模式的高中不等式教学模式,以理解数学本质为根基,以激发学生的数学学习兴趣为出发点,改善学生的数学认知方式和认知习惯,有效地促进学生理解水平的提升,促进学生从整体的或结构的角度来认识数学,并且对发展学生核心素养大有裨益。
郑成霖[5]（2021）在《基于数值-符号计算的操作弹性分析与优化设计方法研究》文中提出过程系统工程（Process Systems Engineering,PSE）是在系统工程、过程控制、运筹学及计算机技术等学科的基础上产生和发展起来的交叉学科。PSE以过程系统为基础,研究过程系统分析、过程系统优化、过程系统控制和过程系统综合等问题。在理论方法研究的基础上,PSE被广泛应用于石油、化工、冶金、食品、能源等传统领域,也在电网、交通、供应链、物流仓储、机器人等新兴行业中飞速发展。然而,目前PSE学科仍处于发展阶段,随着科学计算的发展,如何将PSE运用的概念、原理和方法做进一步的演变和进化仍然是研究的热点之一。操作弹性分析和过程系统优化设计是过程系统工程领域的研究热点,其核心在于建立和求解数学模型。数值计算和符号计算是求解数学模型的两种主要技术手段。数值计算求解速度快,但不稳定性和不精确性导致计算结果容易出现误差甚至失败;符号计算能够保证计算过程的准确性和完备性,但计算复杂度高,占用内存多,表达形式庞大复杂。如何发挥数值计算和符号计算各自的优势,改善操作弹性分析和优化设计问题的求解精度和效率,是本论文研究的核心目标。基于此背景,本论文针对PSE的基础理论,从操作弹性分析和过程系统优化设计两个方面出发,展开深入的拓展性研究,运用数值计算和符号计算方法,以更有效的方法策略来解决PSE领域的传统问题。论文的主要研究内容和贡献概况如下:（1）基于空间投影的弹性指标求解方法。弹性指标是用来评价设计模型弹性大小的衡量标准。传统的弹性指标求解方法依赖于混合整数规划问题的求解,对于求解非凸问题仍存在局限性。本文提出了一种基于符号计算的直接推导弹性指标求解方法。将弹性指标问题看成是一个存在型量词模型,运用基于柱形代数分解的量词消去理论,将原始解空间投影到弹性指标的一维可行空间上。同时,采用两种超矩形检验规则来准确定位最终的弹性指标。此方法可以保证求得凸或非凸系统的最优弹性指标,而无需求解任何优化问题。（2）高维过程系统操作弹性显式分析方法。如何确定和描述可行弹性空间是操作弹性分析的主要目的。针对现存的基于数值计算的分析方法只能大致估计弹性空间的轮廓,而基于符号计算的分析方法受限于模型规模、计算耗时等问题,本文从模型约简角度出发,提出了一种基于采样、代理模型、符号计算和边界验证的混合迭代方法,最终可解析地描述高维系统的弹性空间,显式地表征出处理不确定性的稳态操作策略。（3）过程系统弹性指标和设计问题的解析参数化方法。针对给定的过程设计模型,存在对应的弹性指标来表征设计模型的弹性大小。本文将弹性指标问题进一步提升到设计变量维度,将系统解空间投影到设计变量、弹性指标和不确定参数的多维空间。利用内接超矩形的检验准则,推导出连续设计变量和弹性指标的解析表达式,从而将弹性指标和设计问题简化为给定设计的函数运算,使得设计者能够先验地知道每种过程设计对应的弹性水平。（4）工业冷却水系统设计操作优化综合方法。冷却水系统有三个主要组件:冷却水网络、泵网络和冷却塔。由于组件之间的相互作用,如果没有将系统作为一个整体性来考虑,则会产生不必要的能量损失。本文旨在综合优化冷却水系统,提出了一种冷却水网络、泵网络和冷却塔网络的超结构网络模型,优化冷却水系统的设计和操作成本,得到冷却水网络中冷却水的最优分配,泵网络中主泵和辅助泵的最优配置以及冷却塔的最优设计位置。针对模型中的非线性和非凸性,采用相应的线性松弛策略加速求解,最终实现冷却水系统设计操作全局最优化。（5）多项式系统鲁棒优化求解方法。构建鲁棒对偶公式是解决鲁棒优化问题的常用方法。然而,针对不同的不确定参数集合,使用对偶理论推导鲁棒对偶公式的难易程度不同。本文提出了一种基于空间投影的多项式系统鲁棒优化求解方法。利用柱形代数分解方法进行系统解空间投影,将解空间投影到目标函数和不确定参数的二维空间,得到目标函数和不确定参数的显式表达式,刻画了目标函数的下确界。通过求解目标函数下确界的最大化问题并使用最大-最大决策准则,确定最终的鲁棒最优解。此方法可以用于线性、非线性和混合整数的鲁棒优化问题,避免了鲁棒对偶公式的推导。
刘泽红[6]（2021）在《基于伯克霍夫插值的同时逼近》文中研究说明数学不等式的研究在基础数学和应用数学等领域发挥着重要作用.如今的不等式研究已形成系统的科学理论.包含函数及其导数的不等式,是函数逼近论领域中最引人注目的问题,其中熟知的不等式有Landau-Kolmogorov不等式,Gorny不等式,Wirtinger不等式,Picone不等式,Schmidt不等式,Sobolev不等式,Bernstein不等式和Markov不等式等.目前,Wirtinger型不等式及其高阶导数的推广形式–Picone型不等式出现较多研究成果.这些问题往往与插值算子的同时逼近有关.注意到过去研究的同时逼近问题都是Hermite插值算子的同时逼近,此时插值结点处的信息值是连续整数.Birkhoff插值主要解决插值结点处的信息值不是连续整数的插值问题,是Hermite插值的推广.论文目的是研究Birkhoff插值的同时逼近误差,并得出相应的Wirtinger型等精确不等式.第一章结合文献介绍Wirtinger型不等式的研究历史、推广形式和目前国内外研究的现状,并给出论文的结构.第二章介绍与课题相关的基本概念和引理的部分推导过程.主要包括:Birkhoff插值多项式的余项理论和Hilbert-Schmidt算子的特征值理论.我们给出（?）的推广形式和定理的证明.第三章基于第二部分得到的结果和推论,我们给出在特定插值情形下的Birkhoff插值的同时逼近.提供数值计算来具体展示定理,并给出相应的精确不等式.
李灿[7]（2020）在《彩虹折射二维测量方法及含杂液滴/瞬态蒸发液滴串测量研究》文中研究说明准确地测量流场中雾化液滴的多种关键参数,对提高燃烧效率、减少污染物排放和精细优化控制等具有重要的指导优化作用。微小颗粒分散到不混溶的液体形成的含杂液滴广泛存在,却因表征测量难度大受到较少关注。液滴串瞬态蒸发研究能很好地数学模型化液滴群蒸发中的液滴间相互作用,同样缺乏这方面的高精度实验研究。上述研究的难点在于面向含杂液滴和瞬态蒸发液滴串的先进测试手段缺乏。作为一种先进光学测量技术,彩虹折射技术能同时测量热力学参数（折射率、温度和组分等）和几何学参数（粒径）,极具解决上述难点的潜力。同时对复杂多相流的测量要求,也促使测量技术朝着高维度等方向发展。提升待测场空间维度,极大利于雾化场液滴关键参数的演变测量,这促使了彩虹折射技术从1D“线”到2D“面”测量的研究。目前没有算法能同时处理标准和全场彩虹信号的反演,同时还缺乏对基于不同迭代方法的彩虹信号反演算法在精度和速度上表现的评估。针对上述问题,本文通过理论分析、模拟和实验验证结合等手段,开展了彩虹折射技术的二维化、含杂液滴表征、液滴串瞬态蒸发测量及彩虹信号反演算法的研究。基于理论分析提出了二维彩虹折射测量方法,包括设计配置简单可靠的二维彩虹测量系统,提出一种二维散射角面标定方法和标定系数高精度反演算法,搭建了液滴发生系统和二维彩虹测量系统。对测量系统进行了二维散射角标定和在室温为8°C下测试了平面视场为130.5 mm×81.5 mm的去离子水气动喷雾。对一张典型二维彩虹实验图像进行图像识别和定位等处理,通过彩虹信号轮廓获得了两个待测液滴的平面位置信息。结合二维散射角的标定,成功实现了二维彩虹折射法对二维平面雾化液滴的在线测量。来自算法和图像识别的误差综合导致折射率最大测量误差估算为7×10-4,粒径相对误差为1.4%。基于彩虹二阶折射信号的拟合反演和消光作用分别表征液相参数（宿主液滴折射率和粒径）和固相参数（内含物体积浓度和尺寸）的思路,提出二阶与零阶折射信号强度比方法消除强度随机的影响,并理论推导出计算公式。基于蒙特卡洛的光线追踪方法模拟分析了多种因素对含杂液滴几何彩虹角附近光散射信号的影响。搭建单/双波长的标准彩虹测量系统和液滴发生系统,分别开展内含物尺寸已知和未知的系列实验。实验验证了消光彩虹折射法表征测量含纳米颗粒物液滴的可行性和有效性。采用相位彩虹折射法PRR和高速显微阴影法相结合的方法,对喷射到空气中的微米级运动乙醇液滴串的瞬态蒸发进行了定量研究。搭建带温控的液滴串发生和高速显微阴影成像系统,生成粒径、速度、间距参数和温度可控的乙醇液滴串。搭建简单紧凑的改进性PRR测量系统,记录不同激励频率、流量和初始加热温度下液滴串的PRR图像。实现了测量线范围内100～180 nm量级粒径减小的分辨和乙醇液滴串蒸发速率测量为（0.7～4.4）×10-8（m2/s）。通过测量的液滴串蒸发速率与由Abramzon&Sirignano模型预测的单液滴蒸发速率之比来量化液滴串中液滴间相互作用的影响,统计大量实验测量数据归纳出了一种改进的经验关联式。针对标准/全场彩虹信号的反演处理,提出了一种基于局部最小的通用性反演算法。该算法基于带修正系数的CAM理论建立带不等式约束的非线性最优化目标函数,并采用不同迭代方法进行迭代求解。对于标准彩虹信号,Active-set法在精度(折射率误差<2×10-4,粒径相对误差<1.3%)和速度（平均耗时0.45 s）上表现最佳;对于全场彩虹信号,采用Active-set方法作为对反演精度要求高且对速度不关注的反演迭代方法,折射率反演误差小于1×10-4,平均粒径相对误差小于2.0%,平均耗时13.2 s;反之采用Brent方法,其反演的折射率最大误差在3.5×10-4左右,粒径相对误差绝大部分小于10%,但平均耗时不到1 s。
翁良俊[8]（2020）在《关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究》文中研究指明本文包括两个部分,主要基于几何偏微分方程中的两个经典问题的讨论。在第一部分中,我们将研究毛细边界问题,对应于第二章和第三章。首先考虑经典的毛细问题,在区域为严格凸且接触角接近π/2的情形时,证明了经典的毛细问题的可解性问题。其次,我们考虑它相应的抛物版本,即研究带有毛细边界条件的平均曲率型流的长时间存在性以及收敛性渐近行为,支撑超曲面分为欧式空间中的圆柱（非参数化的平均曲率流）和标准单位球（保持体积不变的平均曲率型流）两种情形。在第二部分中,我们将研究相对等周问题,对应于第四章和第五章。首先,在整合前人思想的基础上,我们给欧氏空间中区域上的相对等周不等式提供一种新证明。其次,我们证明了关于一般子流形上的区域的相对等周不等式,部分解决了 Choe在2005年提出的一个公开问题。最后,基于ABP方法,我们证明了一般子流形上的区域的加权等周不等式;此外,我们用ABP方法给加权Heintze-Karcher不等式和加权Reilly不等式提供一个简化的新证明。
马晗茜[9]（2020）在《零平衡超几何函数的一些性质》文中指出Guass超几何函数F（a,b;c;x）（当a+b=c时,称为零平衡超几何函数）及其特例完全椭圆积分K（r）在特殊函数中具有极为重要的地位,许多其他类型的特殊函数都是F（a,b;c;x）的特殊情形或者极限。零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）不仅在拟共形映射、R amanujan模方程理论、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、工程技术等其他学科中有着广泛的应用。在对零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）分析性质的研究中,Ramanujan常数R（a,b）及其相关特殊函数的单调性、凹凸性等分析性质是必不可少的。本文主要研究、揭示零平衡超几何函数F（a,bb;a+b;x）、完全椭圆积分K（r）和Ra-manujan 常数R（a,b）新的分析性质,并给出它们的一些精确不等式,丰富这些领域的研究成果。本文由以下三章构成:在第一章中,主要引入本文所涉及的一些概念、记号和相关已知结果,介绍零平衡超几何函数和Ramanujan常数的发展历史和研究现状,并说明本文的研究背景。在第二章中,揭示了 Ramanujan常数R（x,c-x）与一些初等函数组合的分析性质,将R（x）的相关已有结果推广到R（x,c-x）上,给出了R（x,c-x）的一些由初等函数表示的精确上下界。在第三章中,首先通过研究零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）与三角函数等初等函数的适当组合的分析性质,获得了 F（a,b;a+b;x）的单调性、绝对单调性和由初等函数给出的上下界等性质,从而将完全椭圆积分的相关已知结果推广到零平衡超几何函数。然后,通过研究零平衡超几何函数与多项式的某些组合的级数展开、单调性等分析性质,获得了F（a,b;a+b;x2）/F（a,b;a+b;x）的精确上下界;特别地,实质性地加强了H.Alzer和K.C.Richards最近获得的关于完全椭圆积分之一类商的结果,给出了 M.E.H.Ismail问题的答案。
胡晋宾[10]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究表明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
二、关于一个几何不等式的最佳系数问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一个几何不等式的最佳系数问题（论文提纲范文）
（1）等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 等腰取等量及其运算性质 |
| 2 尹华焱模型及其新探索 |
| 2.1 模型（6）的内和外 |
| 2.2 模型（6）的常规使用 |
| 2.3 不等式不成立时可进行调整，使其成立 |
| 2.4 利用模型（6）发现非等腰取等的普通不等式 |
| 2.5 向多元不等式进行推广 |
| 3 验证等腰取等不等式最佳系数的一种方法 |
| 4 与等腰取等不等式不分强弱的不等式 |
| 5 综合应用举例 |
（2）大规模数据实时绘制关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 体数据绘制 |
| 1.2.2 大规模地理地形绘制 |
| 1.2.3 反走样技术 |
| 1.2.4 GPU绘制 |
| 1.2.5 并行绘制 |
| 1.3 本文工作 |
| 1.4章节安排 |
| 第2章 性能挑战与评价方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 性能瓶颈分析 |
| 2.2.1 多线程绘制 |
| 2.2.2 绘制瓶颈 |
| 2.2.3 数据规模 |
| 2.3 并行绘制性能 |
| 2.3.1 负载平衡 |
| 2.3.2 图像合成 |
| 2.3.3 图像解压缩 |
| 2.4 评价方法 |
| 2.4.1 时间复杂度 |
| 2.4.2 并行粒度 |
| 2.4.3 空间复杂度 |
| 2.4.4 绘制质量 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 数据并行化体绘制及光照计算 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 体绘制 |
| 3.2.1 体数据 |
| 3.2.2 体绘制方程 |
| 3.2.3 体绘制方法 |
| 3.3 体数据光照计算 |
| 3.3.1 体绘制全局光照 |
| 3.3.2 单绘制遍多切片MSPP算法 |
| 3.3.3 基于切片的光线投射SBRC算法 |
| 3.4 体绘制并行化 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 大规模地形数据高效组织与绘制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 大规模地理地形数据 |
| 4.2.1 数字高程模型 |
| 4.2.2 数字正射影像 |
| 4.3 可伸缩三维地理地形绘制 |
| 4.3.1 算法概述 |
| 4.3.2 关键步骤及实现 |
| 4.3.3 实验结果与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 数据绘制中的反走样技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反走样方法 |
| 5.2.1 走样原因 |
| 5.2.2 反走样基本思路 |
| 5.2.3 主流反走样方法 |
| 5.3 子像素连续边界反走样SRCE算法 |
| 5.3.1 算法概述 |
| 5.3.2 关键步骤及实现 |
| 5.3.3 实验结果与分析 |
| 5.4 一种大场景反走样绘制架构 |
| 5.4.1 算法概述 |
| 5.4.2 关键步骤及实现 |
| 5.4.3 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 大规模数据并行绘制虚拟化框架 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 并行绘制 |
| 6.2.1 体系结构 |
| 6.2.2 数据与绘制资源 |
| 6.2.3 并行绘制框架 |
| 6.3 PRVF框架结构 |
| 6.3.1 绘制资源层 |
| 6.3.2 并行绘制虚拟化层 |
| 6.3.3 应用层 |
| 6.3.4 实验结果与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间科研成果 |
| 致谢 |
（3）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）基于斯根普理解模式的高中不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教育评价改革新趋势 |
| 1.1.2 理解教育的兴起 |
| 1.1.3 新教材与新高考的挑战 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究问题 |
| 第2章 理论概述与研究综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 理解 |
| 2.1.2 数学理解 |
| 2.2 数学理解的研究综述 |
| 2.2.1 数学理解在国内外的研究现状 |
| 2.2.2 斯根普理解模式的研究综述 |
| 2.3 高中不等式的研究综述 |
| 2.4 理论基础 |
| 第3章 高中不等式理解水平调查与分析 |
| 3.1 调查设计概述 |
| 3.2 高中不等式理解水平的划分 |
| 3.2.1 高中不等式理解水平的初步划分 |
| 3.2.2 高中不等式理解水平划分修订 |
| 3.2.3 高中不等式理解水平的解析 |
| 3.3 高中不等式理解水平现状调查 |
| 3.3.1 学生测试卷的编制与结构 |
| 3.3.2 学生测试结果的统计与分析 |
| 3.3.3 学生访谈结果与分析 |
| 3.4 调查结论 |
| 第4章 基于斯根普理解模式的高中不等式教学模式的构建 |
| 4.1 高中不等式的教学目标 |
| 4.2 高中不等式的教学内容 |
| 4.3 高中不等式的教学要求 |
| 4.4 高中不等式的教学评价 |
| 4.5 高中不等式的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学目标分析 |
| 4.5.2 基本不等式教学设计 |
| 第5章 基于斯根普理解模式的高中不等式教学的实验研究 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验对象 |
| 5.3 实验假设 |
| 5.4 实验结果分析 |
| 5.4.1 测试卷总成绩统计与分析 |
| 5.4.2 实验班与控制班理解水平差异性分析 |
| 5.4.3 控制班和实验班平时成绩与期末成绩差异性分析 |
| 5.5 实验总结 |
| 第6章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究反思 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在学期间科研成果情况 |
（5）基于数值-符号计算的操作弹性分析与优化设计方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 过程系统分析 |
| 1.3 过程系统综合 |
| 1.4 过程系统优化 |
| 1.4.1 序贯模块法与联立方程法 |
| 1.4.2 全局优化 |
| 1.4.3 不确定性优化 |
| 1.5 过程模型的求解方法 |
| 1.5.1 数值计算 |
| 1.5.2 符号计算 |
| 1.6 研究内容与论文框架 |
| 第二章 基于空间投影的弹性指标求解方法 |
| 2.1 弹性指标求解问题 |
| 2.2 弹性指标空间投影求解方法 |
| 2.2.1 δ-空间投影 |
| 2.2.2 δ-几何解释 |
| 2.2.3 基于传统CAD方法的δ-检验规则 |
| 2.2.4 基于改进CAD方法的δ-检验规则 |
| 2.3 计算复杂度分析 |
| 2.4 案例分析 |
| 2.4.1 换热网络模型弹性指标求解 |
| 2.4.2 化学络合物模型弹性指标求解 |
| 2.4.3 双管-泵网络模型弹性指标求解 |
| 2.4.4 三管-泵网络模型弹性指标求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 高维过程系统操作弹性显式分析方法 |
| 3.1 基于代理模型的操作弹性空间解析化 |
| 3.2 基于代理模型的操作弹性空间精细化 |
| 3.2.1 操作弹性空间边界检验 |
| 3.2.2 代理模型和CAD解析结果更新 |
| 3.2.3 操作弹性空间保守性检验 |
| 3.3 案例分析 |
| 3.3.1 换热网络模型操作弹性分析 |
| 3.3.2 内部不可行模型操作弹性分析 |
| 3.3.3 四自由度双管-泵网络模型操作弹性分析 |
| 3.3.4 真空精馏模型操作弹性分析-凸弹性空间 |
| 3.3.5 真空精馏模型操作弹性分析-非凸弹性空间 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 过程系统弹性指标和设计问题的解析参数化方法 |
| 4.1 弹性指标和设计问题 |
| 4.2 弹性指标和设计问题解析参数化方法 |
| 4.2.1 解空间投影 |
| 4.2.2 内接超矩形检验规则 |
| 4.2.3 基于目标弹性指标的优化设计 |
| 4.3 案例分析 |
| 4.3.1 线性代数模型弹性指标和设计问题 |
| 4.3.2 化学络合物模型弹性指标和设计问题 |
| 4.3.3 单管-泵网络模型弹性指标和设计问题 |
| 4.3.4 换热网络模型弹性指标和设计问题 |
| 4.4 体积弹性指标 |
| 4.4.1 可行空间投影和多重积分 |
| 4.4.2 可行空间体积的优化设计 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 工业冷却水系统设计操作优化综合方法 |
| 5.1 冷却水系统设计操作优化问题描述 |
| 5.2 冷却水系统数学模型构建 |
| 5.2.1 冷却水网络 |
| 5.2.2 泵网络 |
| 5.2.3 冷却塔网络 |
| 5.2.4 目标函数 |
| 5.2.5 线性松弛策略 |
| 5.3 案例分析 |
| 5.3.1 空间对称单源冷却水系统 |
| 5.3.2 空间不对称单源冷却水系统 |
| 5.3.3 多源冷却水系统 |
| 5.3.4 多匹配模式的多源冷却水系统 |
| 5.4 性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 多项式系统鲁棒优化求解方法 |
| 6.1 鲁棒对偶优化 |
| 6.2 空间投影鲁棒优化求解 |
| 6.3 案例分析 |
| 6.3.1 非线性鲁棒优化问题 |
| 6.3.2 混合整数线性鲁棒优化问题 |
| 6.3.3 混合整数非线性鲁棒优化问题 |
| 6.3.4 非凸不确定集合的非线性鲁棒优化问题 |
| 6.3.5 换热网络鲁棒优化设计问题 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要研究成果 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者在学期间所取得的科研成果 |
（6）基于伯克霍夫插值的同时逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 国内外在该方向的研究和发展情况及分析 |
| 1.5 创新点和预期达到的目标 |
| 1.5.1 创新点 |
| 1.5.2 预期达到的目标 |
| 1.6 论文安排 |
| 第2章 基本概念和研究结果 |
| 2.1 Birkhoff插值多项式及其余项理论 |
| 2.2 Hilbert-Schmidt算子特征值理论 |
| 2.3 主要结果和推论 |
| 第3章 数值算例 |
| 3.1 例 3.1 |
| 3.2 例 3.2 |
| 3.3 例 3.3 |
| 3.4 例 3.4 |
| 3.5 例 3.5 |
| 3.6 例 3.6 |
| 3.7 例 3.7 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）彩虹折射二维测量方法及含杂液滴/瞬态蒸发液滴串测量研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景及国内外研究现状 |
| 1.2.1 含杂液滴研究 |
| 1.2.2 液滴串瞬态蒸发研究 |
| 1.2.3 液滴测量技术简述 |
| 1.2.4 彩虹折射技术 |
| 1.3 本文研究思路与内容 |
| 第2章 二维彩虹折射测量方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单点彩虹与一维彩虹简介 |
| 2.2.1 测量系统 |
| 2.2.2 散射角标定 |
| 2.3 二维彩虹折射法 |
| 2.3.1 测量系统 |
| 2.3.2 二维彩虹信号特征 |
| 2.3.3 散射角面标定方法 |
| 2.3.4 喷雾实验验证 |
| 2.3.5 误差分析 |
| 2.3.6 特点难点和应用展望 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 含杂液滴表征测量 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 测量原理 |
| 3.2.1 二阶折射信号衰减的测量原理 |
| 3.2.2 内含物参数的测量原理 |
| 3.3 含杂液滴光散射信号模拟 |
| 3.3.1 模拟程序 |
| 3.3.2 模拟结果 |
| 3.4 含杂液滴表征实验 |
| 3.4.1 单波长测量实验 |
| 3.4.2 双波长测量实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 液滴串瞬态蒸发测量研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单组分单液滴蒸发模型 |
| 4.2.1 Maxwell& Stefan–Fuchs模型 |
| 4.2.2 Abramzon& Sirignano模型 |
| 4.2.3 Yao,Abdel–Khalik& Ghiaasiaan模型 |
| 4.2.4 经验关联式 |
| 4.2.5 物性参数计算 |
| 4.3 相位彩虹折射法测量原理 |
| 4.4 实验装置 |
| 4.4.1 液滴串发生和成像系统 |
| 4.4.2 PRR测量系统 |
| 4.4.3 标定 |
| 4.5 结果和讨论 |
| 4.5.1 液滴串的PRR信号特性 |
| 4.5.2 反演的粒径、粒径变化和温度变化 |
| 4.5.3 液滴串速的测定 |
| 4.5.4 液滴间的相互作用的影响 |
| 4.5.5 其它问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于局部最小的彩虹信号反演算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法介绍 |
| 5.2.1 CAM理论 |
| 5.2.2 目标函数的建立 |
| 5.2.3 迭代方法 |
| 5.2.4 信号预处理 |
| 5.2.5 反演算法流程 |
| 5.3 数值验证 |
| 5.3.1 高精度迭代方法对比 |
| 5.3.2 快速迭代方法对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 工作展望 |
| 附录 液滴串发生原理及装置 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（8）关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 毛细边界问题 |
| 1.1.1 毛细问题 |
| 1.1.2 圆柱内带毛细边界的平均曲率流 |
| 1.1.3 单位球内带毛细边界的平均曲率型流 |
| 1.2 相对等周问题 |
| 1.2.1 相对等周不等式 |
| 1.2.2 对数Sobolev不等式 |
| 1.2.3 加权几何不等式 |
| 第二章 圆柱内的毛细边界问题 |
| 2.1 整体梯度估计 |
| 2.2 定理1.1.10的证明 |
| 2.3 定理1.1.9的证明 |
| 2.4 逼近解的一致梯度估计 |
| 2.5 定理1.1.7的证明 |
| 第三章 单位球内的毛细边界问题 |
| 3.1 Minkowski型积分公式 |
| 3.2 第一变分公式 |
| 3.3 共形变换和标量方程 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 定理1.1.11的证明 |
| 第四章 相对等周不等式 |
| 4.1 经典等周不等式 |
| 4.2 极小子流形的等周不等式 |
| 4.3 相对等周不等式的新证明 |
| 4.4 定理1.2.4的证明 |
| 4.5 定理1.2.5的证明 |
| 第五章 加权几何不等式 |
| 5.1 加权等周不等式 |
| 5.2 定理1.2.13的证明 |
| 5.3 加权Heintze-Karcher不等式 |
| 5.4 加权Reilly不等式 |
| 5.5 定理1.2.11的证明 |
| 第六章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）零平衡超几何函数的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概念与记号 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容及意义 |
| 第二章 Ramanujan常数R(a,b)的性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及其证明 |
| 第三章 零平衡超几何函数的性质 |
| 3.1 预备性引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 作者在攻读学位期间的研究成果 |
（10）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、关于一个几何不等式的最佳系数问题（论文参考文献）
- [1]等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果[J]. 刘保乾. 汕头大学学报(自然科学版), 2022(01)
- [2]大规模数据实时绘制关键技术研究[D]. 罗德宁. 四川大学, 2021(01)
- [3]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]基于斯根普理解模式的高中不等式教学研究[D]. 范银玲. 集美大学, 2021(01)
- [5]基于数值-符号计算的操作弹性分析与优化设计方法研究[D]. 郑成霖. 浙江大学, 2021(01)
- [6]基于伯克霍夫插值的同时逼近[D]. 刘泽红. 天津师范大学, 2021(09)
- [7]彩虹折射二维测量方法及含杂液滴/瞬态蒸发液滴串测量研究[D]. 李灿. 浙江大学, 2020(03)
- [8]关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究[D]. 翁良俊. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [9]零平衡超几何函数的一些性质[D]. 马晗茜. 浙江理工大学, 2020(02)
- [10]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)