一、处理一元二次方程问题的基本策略（论文文献综述）
李瑾瑾[1]（2021）在《初三学生一元二次方程解题错误分析及教学策略研究》文中研究表明
李佳月[2]（2021）在《初高中数学教学衔接的现状调查与对策研究 ——以主题一“预备知识”为例》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》针对课程改革中的“初高中课程内容不衔接”的问题进行了修订,在高中课程伊始,设置了“预备知识”主题。由此,在初高中数学课程衔接不畅的问题得以缓解,而教师在教学中如何落实课标要求,实现教学的有效衔接,成为当下数学教育领域的研究热点。基于过去十余年的课程改革的实践成果,根据《课标（2017年版）》中对“主题一——预备知识”的课程和学业要求、教学建议,对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关内容要求,通过文献分析法、比较分析法和调查研究法等方法,对提升初高中数学的衔接教学质量的方法和策略进行理论研究,对“预备知识”中的集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的内容开展实践研究。论文的主要研究内容包括:对比初高中课程标准的相关要求,了解课程衔接的现状;依据课标要求对“集合”等四部分内容进行分析,并结合初中阶段的课程标准和教科书完成教学设计,参照教学设计开展教学实践。研究表明:教师在开展衔接教学的过程中,应当从大局出发,综合考量各类因素。首先,在学生的层面,初高中课程难度、思维水平等方面存在较大差异,需要学生的独立自主能力更强,进而产生无助感。教师要对课程进行精心设计,通过温故知新、旧题新做等方式,创设学生熟悉的教学情境,引导学生独立思考,培养独立性。其次,在教师的层面,有意识的串联教学内容,实现衔接课程的承上启下作用,构建知识体系,巩固原有认知的基础上渗透新的内容,提升学生的思维水平。最后,在课程层面,利用好课标和教科书的科学性,根据教学实际需求,重组课程内容,弥补知识上的断层,并且要加强对不同学段教材的研读,了解其中的知识发展脉络,使教学有的放矢的进行。
孟祥瑞[3]（2021）在《“一元二次方程”单元教学设计研究》文中指出单元教学设计强调教师考虑学生心理认知发展特点,从促进学生对知识的系统性掌握和落实核心素养的角度出发,宏观的把握教学内容。在一元二次方程内容体系中蕴含着多种数学核心素养,是渗透方程思想的重要途径。一元二次方程的学习不仅对初高中数学知识起着承上启下的作用,而且对于提高学生的运算能力具有促进作用。因此,本文主要从以下几方面开展对一元二次方程单元教学设计的研究。首先,论述了本课题的研究背景,详细介绍了国内外单元教学设计以及国内一元二次方程的研究现状,进一步表明本研究的必要性,并提出了研究问题和意义。其次,分别对一元二次方程和数学单元教学设计的概念作出界定,说明了本文的研究思路和研究方法。再次,从数学内容、不同版本教材、课程标准、学生学情、重难点和教学方式六个方面对一元二次方程的教学要素进行分析。最后,依据第3章教学要素分析的结论,得到一元二次方程单元的教学启示,并从优化教学设计的完整性和系统性出发,确立了以数学核心素养为导向的一元二次方程单元教学目标和课时安排,并给出“认识一元二次方程”和“用配方法解一元二次方程”两节具体的教学设计。通过对一元二次方程单元教学设计的研究,归纳出一元二次方程单元中蕴含的数学核心素养,也对结合数学核心素养进行单元教学设计的步骤有了更清晰的认识。在帮助学生构建一元二次方程知识结构的同时,希望对初中数学教师在教学实践中进行单元教学设计有所帮助,发挥单元教学实效。
施育凤[4]（2021）在《初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例》文中认为义务教育课程标准中强调“要培养学生各方面的数学知识和技能,以促进学生全面发展”。方程与不等式是初中数学知识中不可缺少的一部分,但在这部分内容的学习中,学生解题出错的现象时有发生,其中就有一些经常容易出错的点,这些易错点的反复出现会影响学生的能力发展,因此研究初中数学易错点具有重要意义。本研究以方程与不等式为例,采用文献分析法、访谈法、问卷调查法、测试法以及案例分析法研究初中数学易错点。通过访谈明确学生在方程与不等式中的易错点以及了解学生解题的心理活动,并为分析易错点出现的原因和提出相应应对策略提供依据;通过对测试结果的统计,从成绩等级的维度对易错点进行差异分析,并整理归纳出易错点错误类型;通过案例分析,从学生解题过程中找到易错原因;通过问卷调查,探讨分析认知负荷与易错点的关联。总体而言,本研究对易错点的分析主要从两个方面进行,一方面是从易错点材料本身来研究认知负荷对易错点的影响;另一方面是从研究对象的测试情况,分析整个解题过程中易错点出现的原因,并在此基础上提出相应的应对策略。经过研究发现:（1）学生易错点出错率最高的部分是不等式和分式方程。学生易错点错误类型可以归类为知识性错误和非知识性错误。知识性的错误主要有数学知识的错误、解题方法的错误、数学运算的错误;非知识性的错误主要是解题态度的错误、解题习惯的错误、解题心理的错误。（2）易错点在成绩等级维度上存在显着差异。（3）认知负荷与易错点出错率之间存在显着正相关关系。不同成绩等级的学生认知负荷不同,与测试成绩的相关性也不同,成绩等级为A、C和E的学生,其认知负荷与测试成绩没有相关关系;成绩等级为B和D的学生,其认知负荷与测试成绩有显着相关关系。（4）基于波利亚解题表,分别得出在“了解问题”、“拟定计划”、“实施计划”、“回顾”四个环节中的易错点错误原因。由研究结论得到的应对策略主要有两个方面,一是基于波利亚解题过程中的原因分析结果提出的应对策略,二是基于认知负荷理论结果给出的应对策略。
严轲[5]（2021）在《深度学习视域下微课在初中数学解题教学中的应用研究 ——以一元二次方程的应用为例》文中研究表明二十一世纪是信息化飞速发展的时代,国家政策推动着教育信息化进程向前发展,教学方式也在信息技术的影响下发生着本质的改变。“人工智能+互联网+数学教育”目前成为国内外数学教育领域的重点话题。以教师讲授、学生接收为主的传统教学方式正在被网络化、移动化、微型化的新型教学方式所取代。数学微课作为信息技术与数学课程深度整合的产物,能有效改善传统教学方式,契合时代发展的需求。数学解题能力不仅是各类考试的重要考察目标,也是学生分析理解问题、逻辑思维、推理论证等综合素质的体现。本文尝试将基于深度学习理念和数学解题思想,探讨数学微课在解题教学中的应用策略,以期将灵活有趣的微课教学与传统枯燥的数学解题联系起来,达到突破解题难点,提升学生学习兴趣的双重目的。本研究主要从理论研究和实践研究两个方面进行探讨。在理论研究方面,首先通过查阅大量的文献,梳理了深度学习的概念及其研究现状,并对微课的概念和微课的应用现状进行概述;其次,阐述深度学习的本质特征和发生过程模型,力图揭示“深度学习发生机制”。再次,根据数学解题教学的基本规律和深度学习的特征及发生过程,提出应用解题类微课的五个策略:提出问题——创设合适情境,培养问题意识;分析问题——理解问题含义,激发思维火花;探究问题——追求一题多解,寻找最优解法;解决问题——确定解题策略,生成规范解答;反思迁移——分享思想方法,适时一题多变。最后,在基于教学实验和相关专家的交流下,重点分析微课辅助解题教学的3个案例。在实验研究方面,主要以教学实验研究为主,通过问卷调查、个案访谈以及前后测试卷等实验方法进行定性和定量分析,检验解题类微课应用策略的可行性和有效性,并探讨应用微课辅助解题教学,对学生学习成果和数学学习过程变量的影响。研究结果表明:基于策略下使用的解题类微课对学生的知识建构、问题解决能力、思维水平都有着更好的教学效果,能有效提高学生上课的兴趣和增强注意力,显着改善实验班学生的学习成绩;学生更愿意使用微课自主学习的意愿和情感态度得到改善。
魏嘉[6]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究》文中研究指明随着时代的脚步不断前行,我国的教育改革也正在如火如荼地进行。2018年,教育部颁发了《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称新课标）,在此之前我国高中数学教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验版）》（以下简称旧课标）编写和修订的,新课标在旧课标的基础上,将基本理念高度凝练,发展“双基”为“四基”,拓展“三能”为“四能”,由提高“五大能力”转变为发展“六大数学学科核心素养”。高中数学教材是课程标准的具体呈现和重要载体,随着新课标的颁布也进行了全面修订,并逐步在全国范围内投入使用。要想合理地使用新教材,发挥其最大效用,就要用科学的手段研究新教材,分析其编写理念,探寻其在旧教材的基础上做出了哪些改动。本文选取了高中数学人教A版2007年版必修五第三章和2019年版必修一第二章为研究对象,二者均为高中数学不等式内容的必修部分,采用文献研究法、比较研究法、访谈法等研究方法,借助鲍建生教授的例习题综合难度模型和解释结构模型（ISM法）等工具,先对国内外已有的教材研究成果进行了梳理和综述,再从不等式部分的课程标准、编写体例、知识结构和例题习题四个方面进行了具体的分析和比较研究,最后对一线教师进行访谈,了解新教材使用情况及其对新教材不等式的教学建议。根据上述研究发现,新教材的设计更加人性化,考虑到学生的认知基础和认知心理,新增预备知识解决初高中衔接问题,优化章节引入、栏目、小结,删减繁难知识,调整知识呈现顺序,完善例题设置,细化习题层次,这些改变均符合新课标提出的“以学生发展为本”,渗透了数学学科核心素养。结合以上研究结论,笔者针对新教材的特点提出不等式部分的教学建议并设计了一个教学案例供读者参考。希望通过不等式部分的量化研究和根据当前现状提出的新教材不等式部分教学建议能够为一线教师的教学提供教学思路和参考价值,从而为我国培养优秀的高素质人才贡献自己的力量。
乌日罕[7]（2021）在《培养数学直观想象素养的教学研究 ——以初中“一元二次方程”内容为例》文中研究说明直观想象是我国数学学科的六大核心素养之一,它是发现、提出、分析和解决问题的重要的手段,也是数学抽象、数学推理、数学建模的思维基础。数学直观不仅有几何直观,还有代数直观。目前对数学直观的培养研究主要以几何直观为主,代数直观的研究相对较少。本研究旨在以“一元二次方程”内容为例从代数直观的角度培养学生数学直观想象素养的教学,主要采用了文献研究法,卷调查法、访谈法、比较研究法。本文得到如下结论:（1）直观是一种判断能力,是凭借专业的直觉对事物作出直接的判断。数学直观是对数学对象（结构及其关系）未经演绎推理迅速直接把握的一种判断能力。几何直观是以几何内容为切入点,未经演绎推理对几何元素的位置和数量关系或概念相关性质、规律、范围、方法等迅速直接把握的一种判断能力。代数直观主要是以代数内容为切入点,未经演绎推理对代数运算结果或概念相关性质、规律、范围、方法等迅速直接把握的一种判断能力。几何直观与代数直观是相互联系的。（2）通过培养代数直观的教学现状调查,发现存在以下问题:（1）不同办校层次的学生在代数直观水平上存在差异;（2）学生对“一元二次方程”的概念、根、解法的选择等方面的直观水平有待提高;（3）学生的数形结合能力相对差;（4）教师对培养直观想象素养的重视度有待提高;（5）部分教师在教学中缺乏审题技巧的讲授;（6）部分教师在教学中较少涉及教科书以外内容。（3）培养初中代数直观的教学策略:（1）从横向纵向入手,加深概念理解;（2）丰富实践活动,积累基本活动经验;（3）加强归纳反思,提升思维能力;（4）创设问题情境,激发学习兴趣。（4）教学案例的成效:（1）学生参与课堂的积极性与主动性明显提升;（2）学生对概念的理解、记忆、视域、数形分离的惯性思维得到了一定的改善;（3）学生对题型的洞察能力、解法的选择能力、整体把握能力得到了一定的提升。
毛露佳[8]（2021）在《技术支持下基于认知发展的个性化学习研究 ——以初中数学“一元二次方程的解法”为例》文中研究表明随着技术在教学中的应用,如何有效利用技术来促进教学这一问题不断被深入研究。针对该问题,董玉琦教授团队提出了CTCL研究范式。本研究基于CTCL研究范式,探究如何在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习来促进学生的认知发展,提升学业水平。基于该研究问题将研究内容细分为以下三点:（1）探究“一元二次方程的解法”内容学生认知起点的测查方法;（2）探究“一元二次方程的解法”内容学生认知起点分类的方法;（3）探究如何在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习来促进学生认知发展,从而提升学生的学业水平。本研究以认知发展作为切入点进行研究,将研究分为三个阶段,分别是前期准备阶段、前期研究阶段、正式研究阶段,其中前期准备阶段的主要目的是明确开展技术支持的基于认知发展的个性化学习研究的基本流程,思考从“平均数”和“中位数与众数”内容转向“一元二次方程的解法”内容学生认知起点的测查方法。前期研究阶段的主要目的是根据总结的“一元二次方程的解法”内容学生认知起点的测查方法进行认知起点测查,再探究学生认知起点分类的方法。正式研究阶段的主要目的是确定研究工具的信效度以及明确如何在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习来促进学生认知发展,从而提升学生的学业水平。在上述三个研究阶段实施过程中采用了问卷调查法以及准实验研究法,其中前期研究阶段采用问卷调查法,其余两个阶段为准实验研究法,最后得到如下的结论:（1）针对“一元二次方程的解法”内容,学生认知起点的测查应该在学生基本了解一元二次方程四种解法的内容之后开展;（2）规则空间模型是“一元二次方程的解法”内容认知起点测查以及认知起点分类的合适方法;（3）在技术支持下设计“一元二次方程的解法”内容的个性化学习能促进学生认知发展,提升学业水平。
王杰[9]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中指出方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
王双双[10]（2021）在《八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例》文中认为学习进阶是指学生在一段时间内对某一核心概念由浅到深不断深入理解的过程。近年来我国也在不断加大改革步伐,课标也在不断强调把学生作为学习主体,关注学生端认知发展过程,在评价中强调不仅要关注结果也应将评价转向过程,学习进阶的出现与我国改革理念不谋而合。方程作为代数体系中重要分支,起着承上启下的作用,重要性不言而喻。基于对学习进阶的认知并结合对方程内容的分析,研究者选取方程中一元二次方程这一核心概念作为研究对象,为了解学生端一元二次方程学习规律,本研究共解决两个问题:（1）八年级学生一元二次方程内容的学习进阶规律是什么?（2）研究成果能够为课程、教学、评价提供什么建议?为解决以上两个问题,本研究共开展以下几项工作,第一步:采用文献研究法对学习进阶、一元二次方程的课标、不同版本教材进行文本分析从而构建一元二次方程假设学习进阶;第二步:基于初步假设学习进阶开发测量工具,并采用专家咨询法修正假设学习进阶和初步测量工具;第三步:分层选取上海市X校若干名学生进行预测试,并结合预测试结果选取部分学生进行访谈,基于访谈结果修正测量工具;第四步:采用调查法对上海市X校90名学生进行正式测试,并借助Winsteps软件利用Rasch模型对测量数据进行分析从而修订假设学习进阶;第五步:基于实证研究结果对教学、课程、评价提供建议。本研究得出结论:一元二次方程分为5个水平,分别是水平1:初步感知形式,机械记忆求根公式;水平2:初步掌握概念、三种解法;水平3:深刻掌握概念,灵活运用三种解法,会用代数式表示具体情境;水平4运用方程解决实际问题、建立方程概念联系;水平5:体会思想方法,掌握本质。由此可见,三个核心主题的发展并不完全按照概念到求解再到应用进行的,而是螺旋式上升的。基于研究成果,分别对教材、教学、评价提出建议:对于教材,研究者结合三个版本教材分别给出建议,如:人教版、北师大版教材概念模块缺乏对一元一次方程、一元二次方程概念的比较;北师大、华师大版教材应增加对降次思想的涉及;北师大版教材应加强配方法与完全平方公式之间的联系;人教版、华师大版教材在应用模块应增添对方程应用的探究,注重建模思想的渗透。对于教学,研究者建议教师在教学中应注重组织复习,同时应注重知识间的系统性与联系性,注重引导学生领悟知识的形成过程,把握知识的本质,渗透思想方法。对于评价,可增加评价方式,促进评价方式的多元化,在注重评价结果的过程中也要注重形成性评价。
二、处理一元二次方程问题的基本策略（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、处理一元二次方程问题的基本策略（论文提纲范文）
（2）初高中数学教学衔接的现状调查与对策研究 ——以主题一“预备知识”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、引言 |
| (一)问题的提出 |
| (二)研究意义和目的 |
| (三)研究内容和方法 |
| (四)研究重点、难点和创新点 |
| (五)论文结构框架 |
| 二、文献综述、核心概念界定和理论基础 |
| (一)文献综述 |
| (二)核心概念界定 |
| (三)理论基础 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究对象 |
| (二)研究工具 |
| (三)研究程序 |
| 四、教学设计与实施 |
| (一)课标分析 |
| (二)教学设计 |
| (三)教学实施 |
| (四)教学反馈 |
| 五、初高中数学教学衔接的策略研究 |
| (一)测评结果分析 |
| (二)提升初高中教学衔接教学质量的策略 |
| 六、结论与反思、展望 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一: 高中“预备知识”主题的教师访谈提纲 |
| 附录二: 高中“预备知识”主题的学习现状调查 |
| 附录三: 高中“预备知识”主题的学习现状测试(1) |
| 附录四: 高中“预备知识”主题的学习现状测试(2) |
| 致谢 |
（3）“一元二次方程”单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 单元教学设计研究 |
| 1.2.2 一元二次方程教学问题研究 |
| 1.2.3 研究现状总结 |
| 1.3 研究问题及意义 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 研究设计 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 一元二次方程概念界定 |
| 2.1.2 单元教学设计概念界定 |
| 2.1.3 数学单元教学设计概念界定 |
| 2.2 研究思路与方法 |
| 2.2.1 研究思路 |
| 2.2.2 研究方法 |
| 第3章 一元二次方程单元教学设计的教学要素分析 |
| 3.1 数学内容分析 |
| 3.1.1 一元二次方程中的数学核心素养 |
| 3.1.2 一元二次方程在中学数学的地位 |
| 3.1.3 一元二次方程与其他数学知识点间的联系 |
| 3.2 课标分析 |
| 3.3 学情分析 |
| 3.3.1 学情调查问卷的说明 |
| 3.3.2 学情调查问卷的结果分析 |
| 3.4 教材分析 |
| 3.4.1 内容编排 |
| 3.4.2章引言 |
| 3.4.3 概念引入 |
| 3.4.4 探究内容 |
| 3.4.5 例习题设置 |
| 3.4.6 阅读材料 |
| 3.4.7 单元小结 |
| 3.5 重难点分析 |
| 3.6 教学方式分析 |
| 第4章 一元二次方程单元教学设计 |
| 4.1 一元二次方程单元教学目标的确立 |
| 4.2 一元二次方程单元教学的课时安排 |
| 4.3 一元二次方程单元教学设计案例 |
| 4.3.1 认识一元二次方程教学设计 |
| 4.3.2 配方法解一元二次方程教学设计 |
| 第5章 总结与反思 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准的要求 |
| 1.1.2 数学学科的特点 |
| 1.1.3 解题过程中数学解答错误的时有发生 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实际意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.5.1 易错点 |
| 1.5.2 初中数学易错点 |
| 1.5.3 方程与不等式 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 波利亚解题理论 |
| 2.1.2 认知负荷理论 |
| 2.2 数学解答错误相关研究 |
| 2.2.1 国外数学解答错误研究现状 |
| 2.2.2 国内数学解答错误研究现状 |
| 2.3 初中数学易错点的相关研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究思路与方法 |
| 3.1.1 研究思路 |
| 3.1.2 研究方法 |
| 3.2 研究对象与假设 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 研究假设 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 访谈提纲的编制 |
| 3.3.2 测试卷的编制 |
| 3.3.3 认知负荷问卷的编制 |
| 4 方程与不等式易错点测试结果分析 |
| 4.1 试卷回收情况 |
| 4.2 易错点成绩等级上的差异性分析 |
| 4.3 易错点与认知负荷的相关性分析 |
| 4.3.1 出错率与认知负荷的相关性分析 |
| 4.3.2 测试成绩与认知负荷的相关性分析 |
| 4.4 各知识模块中的易错点 |
| 4.4.1 一元一次方程 |
| 4.4.2 一元二次方程 |
| 4.4.3 分式方程 |
| 4.4.4 二元一次方程组 |
| 4.4.5 不等式组 |
| 4.5 易错点错误类型 |
| 4.5.1 知识性错误 |
| 4.5.2 非知识性错误 |
| 5 波利亚理论下的易错点错误原因分析 |
| 5.1 了解问题环节中的错误原因分析 |
| 5.1.1 题目理解不到位 |
| 5.1.2 审题态度不认真 |
| 5.1.3 定势的思维习惯 |
| 5.2 拟定计划环节中的错误原因分析 |
| 5.3 实行计划环节中的错误原因分析 |
| 5.3.1 概念不掌握,基础不扎实 |
| 5.3.2 计算能力弱,运算规则不熟练 |
| 5.3.3 思维不严密,解题片面性 |
| 5.3.4 粗心大意,导致细节出错 |
| 5.3.5 策略选择不当,使计算复杂化 |
| 5.3.6 理所当然,忽视隐藏条件 |
| 5.4 回顾环节中的错误原因分析 |
| 5.4.1 没有检查习惯 |
| 5.4.2 缺乏总结反思 |
| 6 应对策略 |
| 6.1 波利亚解题理论下的应对策略 |
| 6.1.1 教师层面 |
| 6.1.2 学生层面 |
| 6.1.3 波利亚解题表的应用举例 |
| 6.2 认知负荷理论下的应对策略 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本研究的结论 |
| 7.2 本研究的不足 |
| 7.3 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）深度学习视域下微课在初中数学解题教学中的应用研究 ——以一元二次方程的应用为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 一、研究背景与问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| 三、研究思路与方法 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、核心概念界定 |
| (一)深度学习 |
| (二)微课 |
| (三)数学问题解决 |
| 二、关于深度学习的概述 |
| (一)国外对深度学习的研究现状 |
| (二)国内对深度学习的研究现状 |
| 三、关于初中数学微课应用的概述 |
| (一)数学微课的应用研究现状 |
| (二)不同阶段的数学微课应用研究现状 |
| (三)初中数学微课的应用研究概述 |
| 四、深度学习与数学微课融合的相关研究 |
| 第3章 深度学习视域下微课在初中解题教学中的应用策略 |
| 一、中学数学解题教学的基本问题 |
| (一)数学问题解决的基本特征 |
| (二)数学问题解决的基本过程 |
| (三)影响数学问题解决的因素 |
| 二、深度学习的理论框架 |
| (一)深在何处:发生深度学习的本质特征 |
| (二)如何发生:发生深度学习的过程模型 |
| 三、深度学习视域下微课在初中数学解题教学中的应用策略 |
| (一)提出问题——创设合适情境,培养问题意识 |
| (二)分析问题——理解问题含义,激发思维火花 |
| (三)探究解答——追求一题多解,寻找最优解法 |
| (四)解决问题——确定解题策略,生成规范解答 |
| (五)反思迁移——分享思想方法,适时一题多变 |
| 第4章 微课在初中数学解题教学中的应用案例 |
| 一、“一元二次方程的应用”学前分析 |
| (一)“一元二次方程的应用”教学内容分析 |
| (二)“一元二次方程的应用”学生学情分析 |
| (三)“一元二次方程的应用”教学目标分析 |
| 二、“一元二次方程的应用”教学设计案例 |
| (一)《一元二次方程的应用——平均变化率问题》教学设计 |
| (二)《一元二次方程的应用——销售问题》教学设计 |
| (三)《一元二次方程的应用——动态几何问题》教学设计 |
| 第5章 初中数学解题教学中微课的应用策略实证研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方法与过程 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验数据分析及结果 |
| (一)前测试卷的结果与分析 |
| (二)后测试卷的结果与分析 |
| (三)实验班学生调查结果与分析 |
| (四)个别访谈情况 |
| (五)一线教师访谈反思 |
| 第6章 研究回顾、反思与展望 |
| 一、理论研究回顾 |
| 二、理论研究反思 |
| 三、实践研究回顾 |
| 四、实践研究反思 |
| 五、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 硕士学习期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（6）高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)新课程改革提出新要求 |
| (二)新教材投入使用时间尚短 |
| (三)不等式是高中数学学习的基础 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究问题 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究思路和方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 三、研究工具 |
| (一)解释结构模型 |
| (二)例习题难度综合模型 |
| 第三章 文献综述 |
| 一、数学教材比较研究 |
| (一)国内外数学教材比较研究 |
| (二)我国数学教材比较研究 |
| 二、中学数学不等式部分研究 |
| (一)国外不等式研究现状 |
| (二)国内不等式研究现状 |
| 三、文献评述 |
| 第四章 新旧教材中“不等式”部分的比较 |
| 一、《课标(实验)》与《课标(2017)》关于不等式必修部分的比较 |
| (一)课程结构比较 |
| (二)内容要求比较 |
| 二、编写体例比较 |
| (一)章节布局比较 |
| (二)章头比较 |
| (三)栏目设置比较 |
| (四)章末比较 |
| 三、知识结构比较 |
| (一)新旧教材ISM法知识结构比较 |
| (二)模型结果分析 |
| 四、例习题综合比较 |
| (一)研究对象界定 |
| (二)例习题数量比较 |
| (三)例习题难度比较 |
| 五、本章小结 |
| (一)设置预备知识,优化课程结构 |
| (二)完善章节布局,栏目设置丰富 |
| (三)知识表述严谨,知识结构符合学生认知心理 |
| (四)例题示范性更强,习题层次分明 |
| 第五章 教师访谈 |
| 一、访谈对象的选择 |
| 二、访谈问题的设计 |
| 三、访谈结果总结 |
| 第六章 基于新旧教材比较的教学建议及教学设计 |
| 一、教学建议 |
| (一)研读新版课标,分析教材编写意图 |
| (二)注重初高中知识衔接,考虑学生认知心理 |
| (三)在不等式教学中渗透数学思想方法 |
| (四)充分发挥例题示范及强化功能 |
| (五)精简习题,分层训练,实现因材施教 |
| 二、教学设计 |
| (一)基于新旧教材比较的教学设计分析 |
| (二)《等式性质与不等式性质(第2 课时)》教学设计 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）培养数学直观想象素养的教学研究 ——以初中“一元二次方程”内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 比较研究法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 概念界定与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 直观、直觉 |
| 2.1.2 数学直观 |
| 2.1.3 几何直观、代数直观 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 理查德·斯根普的学习数学心理学理论 |
| 2.2.2 昂利·彭加勒的数学直觉思想 |
| 2.2.3 爱因斯坦的的科学直觉思想 |
| 第3章 关于代数直观教学现状的调查分析 |
| 3.1 关于“一元二次方程”的代数直观问卷调查 |
| 3.1.1 调查问卷的设计与内容说明 |
| 3.1.2 样本选择与测试过程 |
| 3.1.3 数据处理与分析 |
| 3.1.4 调查结果分析 |
| 3.2 关于“一元二次方程”的代数直观之教师访谈 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈内容 |
| 3.2.4 访谈结果分析 |
| 第4章 培养初中代数直观的教学策略 |
| 4.1 从横向纵向入手,加深概念理解 |
| 4.2 丰富实践活动,积累基本活动经验 |
| 4.3 加强归纳反思,提升思维能力 |
| 4.4 创设问题情境,激发学习兴趣 |
| 第5章 “一元二次方程”相关内容教学案例分析 |
| 5.1 “一元二次方程”相关内容的教学设计 |
| 5.1.1 “配方法”的教学设计 |
| 5.1.2 “一元二次方程的解法应用”的教学设计 |
| 5.2 “一元二次方程”相关内容的教学案例 |
| 5.2.1 “配方法”的教学案例 |
| 5.2.2 “一元二次方程的解法应用”的教学案例 |
| 5.3 案例分析与评价 |
| 5.3.1 “配方法”的教学案例分析与评价 |
| 5.3.2 “一元二次方程的解法应用”的教学案例分析与评价 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 调查问卷 |
| 致谢 |
（8）技术支持下基于认知发展的个性化学习研究 ——以初中数学“一元二次方程的解法”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题与研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究层面 |
| 1.3.2 实践层面 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 认知学习理论 |
| 2.1.2 规则空间模型 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 认知发展的相关研究 |
| 2.2.2 认知起点的相关研究 |
| 2.2.3 CTCL研究范式的相关研究 |
| 2.2.4 个性化学习的相关研究 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 准实验研究法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 认知起点测查问卷 |
| 3.4.2 前测问卷 |
| 3.4.3 后测问卷 |
| 3.4.4 访谈问卷 |
| 3.5 个性化学习设计 |
| 3.5.1 学生认知起点情况 |
| 3.5.2 基于认知起点的个性化学习资源设计 |
| 3.5.3 基于认知起点的个性化学习过程设计 |
| 3.6 研究实施 |
| 3.6.1 前期准备阶段 |
| 3.6.2 前期研究阶段 |
| 3.6.3 正式研究阶段 |
| 第4章 研究结果与讨论 |
| 4.1 学业成绩数据对比分析 |
| 4.2 整体知识掌握情况 |
| 4.3 认知发展情况 |
| 4.4 学生个体分析 |
| 4.5 访谈问卷分析 |
| 4.6 讨论 |
| 第5章 总结与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 创新之处 |
| 5.2.1 研究问题方面 |
| 5.2.2 研究思路方面 |
| 5.3 研究不足 |
| 5.4 研究建议 |
| 参考文献 |
| 附录A 认知起点测查问卷 |
| 附录B 前测问卷 |
| 附录C 后测问卷 |
| 附录D 访谈问卷 |
| 附录E 学生个体分析表 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（10）八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究源起 |
| 1.1.1 数学内容发展主线的设计尚待实证研究的支撑 |
| 1.1.2 方程内容的学与教依赖于对学习规律的探查 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究的创新点 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶研究 |
| 2.1.1 学习进阶的起源与发展 |
| 2.1.2 学习进阶的理论基础 |
| 2.1.3 学习进阶的内涵与特征 |
| 2.1.4 学习进阶的构成要素 |
| 2.1.5 学习进阶研究模式 |
| 2.2 一元二次方程教与学方面的研究 |
| 2.2.1 一元二次方程认知水平及障碍的研究 |
| 2.2.2 一元二次方程教学方面的研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究的思路与过程 |
| 3.5 研究框架 |
| 第四章 一元二次方程假设性学习进阶的构建 |
| 4.1 关于一元二次方程课程标准分析 |
| 4.1.1 课程标准对一元二次方程相关内容的要求 |
| 4.1.2 一元二次方程相关内容具体分析 |
| 4.2 关于一元二次方程三个版本的教材分析 |
| 4.2.1 关于一元二次方程概念的教材分析 |
| 4.2.2 关于一元二次方程解法的教材编排分析 |
| 4.2.3 关于一元二次方程的应用的教材分析 |
| 4.3 一元二次方程假设进阶构建与修订 |
| 4.3.1 进阶水平初次确定 |
| 4.3.2 进阶水平的初次修订 |
| 第五章 一元二次方程测量工具编制 |
| 5.1 工具设计原则 |
| 5.2 预测试 |
| 5.3 试题编码说明 |
| 5.4 评分标准 |
| 第六章 一元二次方程学习进阶实证研究 |
| 6.1 测试对象 |
| 6.2 主要参数指标 |
| 6.3 结果分析 |
| 6.3.1 整体参数分析 |
| 6.3.2 单维性 |
| 6.3.3 项目拟合 |
| 6.3.4 项目-被试对应 |
| 6.3.5 假设进阶的修正 |
| 第七章 讨论与建议 |
| 7.1 结论与讨论 |
| 7.2 建议 |
| 7.2.1 对教材编写的建议 |
| 7.2.2 对教学的建议 |
| 7.2.3 学业评价的建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 专家咨询材料 |
| 附录B 一元二次方程预测试题目 |
| 附录C 一元二次方程正式测试题目 |
| 致谢 |
四、处理一元二次方程问题的基本策略（论文参考文献）
- [1]初三学生一元二次方程解题错误分析及教学策略研究[D]. 李瑾瑾. 西北师范大学, 2021
- [2]初高中数学教学衔接的现状调查与对策研究 ——以主题一“预备知识”为例[D]. 李佳月. 天津师范大学, 2021(09)
- [3]“一元二次方程”单元教学设计研究[D]. 孟祥瑞. 牡丹江师范学院, 2021(08)
- [4]初中数学易错点分析及应对策略 ——以方程与不等式为例[D]. 施育凤. 大理大学, 2021(08)
- [5]深度学习视域下微课在初中数学解题教学中的应用研究 ——以一元二次方程的应用为例[D]. 严轲. 广西师范大学, 2021(09)
- [6]高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究[D]. 魏嘉. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [7]培养数学直观想象素养的教学研究 ——以初中“一元二次方程”内容为例[D]. 乌日罕. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [8]技术支持下基于认知发展的个性化学习研究 ——以初中数学“一元二次方程的解法”为例[D]. 毛露佳. 上海师范大学, 2021(07)
- [9]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [10]八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例[D]. 王双双. 上海师范大学, 2021(07)