一、一类特殊循环矩阵的求逆（论文文献综述）
程俊强[1]（2021）在《面向高动态场景的正交时频空波形与传输方法研究》文中研究说明未来的无线通信网络将包含更多和更为复杂的应用场景,而高动态通信便是其中的重要场景之一。传统的时频域波形技术如正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）可以对抗由于信道时间色散所引起的符号间干扰,但是在高动态通信中,由于多普勒频偏所造成的信道频率色散会破坏OFDM子载波之间的正交性,进而引起子载波间干扰,成为制约当前OFDM系统性能的重要因素之一。因此,探索新型空口波形设计以保障未来无线通信系统在高动态场景下的服务质量具有重要意义。正交时频空（Orthogonal Time Frequency Space,OTFS）是一种设计于时延-多普勒域的新型波形技术,能够将高动态通信中的双色散信道转换为时延-多普勒域的平稳信道,进而保证所有OTFS符号经历近似相同的信道增益。可见,OTFS是一种对信道时变性强鲁棒的新型波形技术,有望解决未来高动态通信中的多普勒频偏问题。然而,作为一项新型技术,当前对于OTFS波形的相关研究还处于初步阶段,更为广泛和深入的分析有待进一步开展。基于此,本课题提出面向高动态场景的正交时频空波形与传输方法研究,具体针对OTFS技术对抗多普勒频偏的内部机理分析、多种接收机均衡检测算法设计、以及应用场景评估等内容展开全面的深入研究。论文主要研究成果包括:1.针对当前OTFS线性均衡器复杂度较高的问题,本文提出一种基于二维快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）的低复杂度OTFS线性均衡算法,显着降低了 OTFS均衡器的计算复杂度。该部分所提低复杂度线性均衡算法充分研究并利用OTFS信道矩阵在时延-多普勒域的双重块循环属性,通过二维FFT运算避免传统线性均衡中的矩阵求逆、相乘等高复杂度操作,显着降低了 OTFS线性均衡算法的计算复杂度。2.针对大量多普勒频偏造成宽带移动通信系统性能下降的问题,本文提出一种基于OTFS的多天线消息传递-最大比合并（Message Passing-Maximum Ratio Combining,MP-MRC）迭代接收机设计,在增强系统对抗多普勒频偏能力的同时,降低接收机复杂度,提升迭代算法的收敛性能。该部分所提接收机设计,充分利用了多天线技术带来的高空间分辨率,从角度域对大量的多普勒频偏进行初步分离,并通过后续OTFS接收机的设计,有效抵抗残余多普勒的影响。对MP-MRC联合迭代接收算法的设计,一方面可获取高天线分集增益;另一方面可利用前述多普勒初步分离所带来的时延-多普勒域增强型OTFS信道稀疏性,进一步降低MP-MRC算法的复杂度,并提升其迭代收敛性能。3.针对当前对OTFS的应用场景分析较少且集中于陆地通信环境的问题,本文展开了面向海洋高动态场景的OTFS系统性能评估。一方面,针对海洋通信建模时传统传播损耗模型精度较低的问题,论文提出一种基于机器学习的海洋传播损耗修正模型,以提升对传播损耗建模的精确度。在此基础上,对一种海洋高动态无人机传播链路进行分析,针对其面临的稀疏多普勒频偏问题,进一步提出将OTFS技术应用其中,并对其实际通信性能进行仿真验证与评估分析。
赵永良[2]（2021）在《时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究》文中进行了进一步梳理分数阶微积分至今已在粘弹性力学、系统控制、图像处理和金融工程等诸多领域取得重要应用,但令人遗憾的是只有少数分数阶偏微分方程能够求得解析解。因此,分数阶偏微分方程的数值解法受到许多学者的关注。由于分数阶微分算子的非局部性,分数阶偏微分方程的数值离散系统往往是稠密的,这使得传统解法的求解效率大幅降低。因此,开发出高效、可靠的算法来求解这些离散系统具有重要意义。针对几类分数阶偏微分方程的数值离散系统,本文将挖掘和利用其结构性质来设计高效的快速求解策略,主要内容可概括如下:1.分别对一维和二维的带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程引入有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性。根据二维离散系统的结构,设计出相应的快速求解算法。数值实验被用于验证所提数值格式和快速算法的有效性。2.由时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的研究。在时间分数阶移动/固定对流-扩散方程方程的有限差分格式基础上,将所有时间层的数值解排列成一个列向量,这样便会得到一个一次性系统。通过对此系统进行求解,所有时间层的数值解可以同时获得。根据此一次性系统的系数矩阵结构,设计出两种预处理子来加速Krylov子空间方法对它的求解。此外,还对这两种预处理子的一些性质进行讨论。数值实验被用来验证所提快速算法的有效性。3.建立时空分数阶对流-扩散方程的有限差分格式,并证明它的稳定性和收敛性。此外,还将此离散技术推广到求解非线性的时空分数阶对流-扩散方程。通过使用Krylov子空间方法来求解此离散系统,能够快速获取时空分数阶对流-扩散方程的数值解,并且设计出一种循环预处理子来加速Krylov子空间方法的收敛。数值实验结果表明这快速算法比传统的直接解法更加高效。4.关于由时空分数阶扩散方程导出的一次性系统的研究。基于该一次性系统的特殊结构,采用Krylov子空间方法对该系统进行求解,并设计预处理子来加速其收敛。在该预处理子的求逆中,会涉及到Toeplitz矩阵求逆。利用一种Toeplitz矩阵求逆公式来计算此Toeplitz矩阵的逆,并提出一个预处理子对其进行加速。数值实验结果表明所提的快速算法对求解此类一次性系统是十分有效且可靠的。
卞鑫[3]（2020）在《非正交波形调制和非正交多址接入技术研究》文中研究表明随着移动通信的蓬勃发展,第五代移动通信（the 5th Generation Mobile Communication,5G）将会有更高的传输速率、更密集的连接设备数以及更低的传输时延,应用场景会更加丰富多样。为满足5G对多样化的应用场景的需求,学术界和工业界纷纷研究并采用更加先进的技术手段来进一步提高系统容量和频谱效率,其中,波形调制和多址接入技术均是物理层的关键技术。一方面,OFDM技术虽然在现有的许多通信系统中被广泛采用,然而其本身固有的高带外泄露（Out-of-Band Emission,OOBE）、对时频偏较敏感等不足制约了其进一步提高频谱效率;另一方面,在海量机器类场景（massive Machine-Type-Communications,m MTC）中若仍然采用正交多址接入（Orthogonal Multiple Access,OMA）的方式,由于系统可同时连接的用户数目将会严格受限于分配的正交信道数目,那么海量、零星小数据包业务在有限时频资源上的竞争传输将会带来“信令风暴”问题以及因用户碰撞概率急剧增大而导致大量数据重传带来的时延增大问题,这将使得系统容量和传输效率大为降低。因此,研究基于滤波或加窗的非正交波形调制（Non-Orthogonal Waveform Modulation,NOWM）技术以及非正交多址接入技术（Non-orthogonal Multiple Access,NOMA）具有重要意义。本文针对面向5G的波形调制和多址技术,在基于非正交波形调制的多址接入技术方案及其低复杂度收发机设计方面开展相关研究:为了同时利用NOMA和NOWM的优势,研究了基于非正交波形调制的非正交多址接入问题。具体来说,研究的是基于离散傅里叶变换扩展广义多载波（Discrete Fourier Transform Spread Generalized Multi-Carrier,DFT-S-GMC）调制的图样分割多址（Pattern Division Multiple Access,PDMA）上行传输问题。首先,分别给出了基于DFT-S-GMC的PDMA上行传输方案的时频域实现方案;其次,推导了两种实现方案中的等效信道响应矩阵和等效噪声的表达式;接着,较为全面地分析了所提结合方案DFT-S-GMC-PDMA的误块率（Block Error Rate,BLER）、复杂度、载波频率偏移（Carrier Frequency Offset,CFO）下的多址干扰（Multiple Access Interference,MAI）及峰均比（Peak-to-Average Ratio,PAPR）等系统性能。仿真结果表明,DFT-S-GMC-PDMA可取得与DFT-S-OFDM-PDMA相比拟的性能,而复杂度仅仅增加不到3%。对不同均衡器、不同PDMA图样下的系统性能也进行了评估,几乎没有性能损失。由于对CFO的鲁棒性,与DFT-S-OFDM-PDMA相比,所提出的DFT-S-GMC-PDMA的MAI性能要好约0.5d B,即相比正交调制下的PDMA,DFT-S-GMC-PDMA方案在抗CFO方面表现更优。所提出的DFT-S-GMC-PDMA方案在系统性能和复杂度方面可取得较好的折中,更适合窄带m MTC上行传输场景中。为了解决5G异构网络中灵活多址接入的问题,研究了基于滤波器组多载波（Filter Bank Multi-Carrier,FBMC）调制的可支持多种多址方案的统一多址传输结构。首先,通过利用滤波器组收发机的高效实现结构和可扩展矩阵变换（Scalable Matrix Transform,SMT）模块,本文提出了一种基于FBMC调制的统一多址结构——FBMC-SMT,可实现3G CDMA和4G FDMA传输的灵活复用,从而提高系统性能。作为FBMC-SMT的一个特例,评估了FBMC-CDMA的性能。仿真结果表明,当分配的码道数大于5时,16子带的FBMC-CDMA系统性能要优于传统单载波宽带码分多址（Wideband Code Division Multiple Access,WCDMA）系统。其次,分析了FBMC-SMT系统的信干噪比（Signal-to-Interference-Plus-Noise Ratio,SINR）,理论性能曲线与仿真结果匹配良好。因此,所提FBMC-SMT可作为一种统一多址结构,用以灵活聚合多种无线接入技术（Radio Access Technology,RAT）,进而满足5G及以后异构无线网络中多样化的应用需求。为解决基于NOWM的多用户上行传输的接收机复杂度高的问题,研究了用于多用户过采样滤波器组块传输的上行链路低复杂度接收算法。通过利用DFT的特性,得到了调制矩阵的频域子带稀疏性质以及经匹配滤波后的格雷姆矩阵的块循环特性。利用上述特性,提出了一种用于衰落信道上行多用户接入中过采样滤波器组块传输的低复杂度迫零（Zero-Forcing,ZF）接收算法。在所提算法中,将原来的大维度多用户等效信道矩阵的求逆运算分解为多个DFT运算和更小尺寸的矩阵求逆运算,从而大大降低了计算复杂度。仿真结果表明,相比传统的迫零接收机,计算复杂度有显着降低,同时系统的误符号率（Symbol Error Rate,SER）性能几乎与传统的多用户ZF接收机相同。
曾慧程,蔡静[4]（2020）在《r-特殊首尾和循环矩阵的行列式及其逆矩阵的算法》文中指出定义一种特殊的r-首尾和循环矩阵,称为r-特殊首尾和循环矩阵（记为SFLSCM）.通过一个基本r-首尾和循环矩阵,建立r-特殊首尾和循环矩阵与多项式之间的联系,给出此类循环矩阵的行列式及其逆（或群逆）的快速算法,并通过算例验证算法的有效性.
邱涛[5]（2020）在《关于H-循环矩阵的性质研究》文中提出在矩阵理论研究领域,对特殊循环矩阵的研究一直是一个热门的方向,国内外大量学者对经典循环矩阵不断进行推广和延伸。本文在前人对循环矩阵、H-循环矩阵的研究基础上,探讨了元素是Tribonacci数列、广义Lucas数列以及第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵的相关性质。本文研究的主要内容如下:1、H-循环矩阵的行列式,基于特征值乘积的行列式求法,采用因式分解逆变换的方法,讨论了元素为第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵和H-左循环矩阵的行列式;提出了基于因式分解的新的矩阵分解方法,研究了元素是Tribonacci数列、广义Lucas数列、第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵的行列式。2、H-循环矩阵的逆矩阵,通过利用H-循环矩阵的特殊结构及性质,研究了其逆矩阵的计算方式。3、H-循环矩阵的谱范数估计,讨论了元素是两类Chebyshev多项式的H-循环矩阵的E范数,利用一些代数方法计算了H-循环矩阵谱范数的上下界估计。
管国祥[6]（2020）在《关于时间-空间分数阶扩散方程的预处理方法研究与探索》文中认为由于分数阶导数的非局部性质,它可以很好地用来描述物理中的一些非正常扩散现象,故而基于分数阶导数的模型近些年来被越来越多地应用于科学和工程计算领域.但也正是因为分数阶导数的非局部性质,离散后得到的代数方程组往往是稠密的,当问题规模较大时,这给数值求解带来了非常大的困难.传统整数阶微分方程的快速算法不再适用于分数阶微分方程.近年来,针对分数阶扩散方程的快速算法的研究受到了越来越多的关注.本文的主要研究内容如下:（1）我们考虑了时间-空间分数阶扩散方程的预处理快速算法,通过时间上的Grunwald差分方法离散和空间上的带平移Grunwald差分方法离散,并经过整理,原问题最终转化为一个大规模的代数方程组,其系数矩阵可表示为两个Kronecker乘积之和.（2）基于系数矩阵的特殊结构,我们结合Toeplitz矩阵求逆方法构造了一类块对角预处理子,并进行了理论分析.数值实验表明,当时间分数阶导数较小时,比如不超过0.5时,该预处理子具有很好的加速效果.（3）观察到系数矩阵由两部分组成,而且每一部分都具有特殊的结构,因此我们提出了一类基于交替方向思想的矩阵分裂预处理子,并对其进行了理论分析.在具体实施时,为了减少运算量,我们分别考虑了用循环矩阵近似和Toeplitz矩阵求逆两种方法进行简化,并进行了数值测试.
张雨溪[7]（2019）在《基于超奈奎斯特传输系统的预编码技术研究》文中认为超奈奎斯特（Faster-Than-Nyquist,FTN）传输技术是一种非正交传输技术,可以高于奈奎斯特第一准则的速率传输数据,从而获得更高的频谱利用率。但是,采用FTN传输技术会引入严重的码间串扰（Inter-Symbol Interference,ISI）,因此需要利用接收端均衡技术或者发送端预编码技术对ISI予以消除。论文围绕FTN传输系统预编码技术展开如下研究:1、针对FTN传输系统中色噪声问题,设计了WF-GTMH（Whiten-Filter G-to-Minus Half）预编码方案。在推导FTN传输系统中色噪声统计性质的基础上,设计白化滤波器,基于加入白化滤波器的FTN传输系统推导传输系统广义信道矩阵,并在此基础上完成预编码方案设计。仿真结果表明,该算法与GTMH预编码算法相比误码性能有0.2～0.4dB的增益。2、为了降低预编码计算复杂度,提出了循环矩阵MMSE预编码算法。通过插入循环前缀,将系统传输模型由线性卷积运算转化为圆周卷积运算,广义信道矩阵转化为循环矩阵,基于循环矩阵设计的MMSE预编码算法可显着降低计算复杂度。分析表明,循环矩阵的引入使得MMSE预编码算法的线上复杂度由O（N 2）降低到O（Nlog2 N）。3、为进一步提升系统可靠性,将Polar码与预编码FTN传输系统进行了级联设计,将预编码FTN传输系统端到端等效为一个整体逻辑信道,并针对该信道设计Polar码码字。仿真结果表明本文设计的Polar码相比卷积码、一般通用型Polar码和LDPC码在误码性能上具有显着优势。
彭峙酿[8]（2017）在《几种多变量公钥密码方案的改进方案及其安全性研究》文中提出目前主流的公钥密码学方案安全性基本上都基于大数分解问题、离散对数问题和椭圆曲线上的离散对数问题。1993年,Shor提出了在量子计算机上解决大整数分解和离散对数问题的多项式时间算法,这对目前流行的公钥密码方案构成的严重的安全威胁。能够抵抗量子计算机攻击的后量子密码成为了一个重要的密码学研究方向。多变量公钥密码（简称MPKC）是目前最受关注的后量子密码之一。过去三十年中,多变量公钥密码得到了快速发展,许多加密和签名方案被提出。多变量公钥密码的公钥一般由有限域上非线性多变量多项式组构成。其加密和签名验证过程只需要进行简单的有限域上多项式带入求值计算,速度非常快,十分适用于在资源有限环境中使用。目前并没有有效的量子算法能够对多变量公钥密码构造威胁,所以多变量公钥密码是一个具有极高研究价值的密码学研究方向。然而,多变量公钥密码的发展并不是一帆风顺的。目前还存在一些问题待解决。多变量公钥密码密钥过长影响其实际使用,解密和签名生成过程相对于加密和签名验证过程速度过慢,安全性缺乏足够的分析,安全的多变量加密方案和适用于传感器网络的多变量公钥密码方案十分缺乏。本文首先关注目前多变量密码密钥过长和解密、签名速度相对较慢的问题。提出了循环UOV、循环Rainbow两个签名方案和循环SRP加密方案。本文对这些方案进行了详细的安全性分析和性能对比。最后,本文还提出了一种适用于无线传感网络的循环UOV在线离线签名方案。在第三章中,本文提出了一种新型的UOV变种签名方案,称之为循环UOV。本文在UOV中心映射中插入了部分旋转关系。这些旋转关系在UOV签名生成过程中能够生成循环矩阵从而提高UOV签名速度同时降低UOV私钥大小。在安全性上,本文分析了旋转关系的引入给UOV中心映射带来的影响。并分析了各种针对UOV的攻击方法对其参数选择的影响。在性能上,本文分析了有限域上随机循环矩阵可逆概率并给出了相应公式,并将循环UOV与普通UOV签名方案进行了实验对比。从理论和实验两方面,证明了方案的高效性。在第四章中,本文首先分析了当前几种稀疏密钥的Rainbow变种方案的安全性,并修正其安全性参数。然后本文提出了一种新型的Rainbow变种签名方案,称之为循环Rainbow。该方案可以看成是循环UOV的扩展方案。本文在Rainbow中心映射的每层中都插入了部分旋转关系。这些旋转关系在Rainbow签名生成过程中,能够在每一层求逆过程中产生一个循环矩阵,从而提高Rainbow签名速度同时降低Rainbow私钥大小。在安全性上,本文分析了多层循环关系的引入给Rainbow中心映射带来的影响。并着重分析了低秩攻击和高秩攻击对新方案的影响。在性能上,本文结合理论分析和实验对比,证实了方案的高效性。在第五章中,本文提出了一种新型的SRP变种加密方案。本文首先分析了 SRP加密方案中存在冗余油醋多项式的原因,然后提出新的方法除去这些冗余油醋多项式。这能极大降低SRP加密方案的公私钥大小,同时提高加解密速度。同时本文在SRP中心映射中插入了部分旋转关系。这些旋转关系能够在SRP解密过程中生成循环矩阵,进一步提高SRP的解密速度并降低SRP的私钥大小。在安全性上,本文分析了秩攻击、差分攻击、线性攻击对SRP方案参数选择的影响。在性能上,本文将循环SRP方案与多种公钥加密方案进行实验对比,论证了方案的高效性。在第六章中,本文提出了一种适用于无线传感网络的循环UOV在线离线签名方案。该方案将目前无线传感网络中的能量收集技术与循环UOV的签名过程相结合,能够有效的降低无线传感节点签名的实时能耗与延迟。本文使用了仿真和实验技术,证实了该方案的可行性。
张丽霞,骞俊杰,何思梦,唐玉玲[9]（2016）在《二元对称反循环矩阵的逆矩阵》文中研究指明探讨了n阶二元对称反循环矩阵的相关性质,并给出了几类特殊的n阶二元对称反循环矩阵的求逆公式.
张坤鹏[10]（2016）在《H-循环矩阵的算法研究》文中提出循环矩阵是一类重要的特殊矩阵,近年来对它的理论研究比较活跃。本文在前人对循环矩阵、r-循环矩阵、首尾和循环矩阵、首尾和r-循环矩阵、H-循环矩阵研究的基础上,对H-循环矩阵的几种算法进行了深入研究。本文主要内容安排如下:1、探讨了H-循环矩阵求逆的几种算法。2、对H-循环矩阵正整数次方根的存在性进行了理论推导,探讨了H-循环矩阵在复数域上开正整数次方根的算法。3、探讨了线性方程组AX=b求解的快速算法,其中A为H-循环矩阵。
二、一类特殊循环矩阵的求逆（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类特殊循环矩阵的求逆（论文提纲范文）
（1）面向高动态场景的正交时频空波形与传输方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 新型正交时频空波形 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双色散信道特征 |
| 2.2.1 频率选择性衰落信道 |
| 2.2.2 时间选择性衰落信道 |
| 2.3 传统正交频分复用波形 |
| 2.3.1 多载波调制 |
| 2.3.2 OFDM原理 |
| 2.4 新型正交时频空波形 |
| 2.4.1 时延-多普勒域信道特征 |
| 2.4.2 OTFS原理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于二维FFT的低复杂度OTFS线性均衡算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 OTFS系统输入-输出关系 |
| 3.2.1 时延-多普勒平面 |
| 3.2.2 基于OFDM的OTFS系统模型 |
| 3.3 基于二维FFT的低复杂度OTFS线性均衡算法 |
| 3.3.1 传统线性均衡算法 |
| 3.3.2 OTFS信道的双重块循环特性 |
| 3.3.3 基于二维FFT的ZF和MMSE均衡算法 |
| 3.4 复杂度分析 |
| 3.5 仿真与分析 |
| 3.5.1 仿真参数设置 |
| 3.5.2 仿真结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于OTFS的多天线MP-MRC迭代接收机设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 时变多径信道模型 |
| 4.2.2 向量化的OTFS多天线信号模型 |
| 4.3 基于OTFS的多天线MP-MRC接收方案 |
| 4.3.1 波束成形技术 |
| 4.3.2 联合MP-MRC迭代检测算法 |
| 4.4 仿真与分析 |
| 4.4.1 仿真参数设置 |
| 4.4.2 仿真结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于海洋高动态场景的OTFS系统性能评估 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 海洋传播损耗模型 |
| 5.2.1 传统海面传播损耗模型 |
| 5.2.2 蒸发波导高度预测 |
| 5.3 基于机器学习的海洋传播损耗修正模型 |
| 5.3.1 数据处理方法 |
| 5.3.2 基于GBDT算法的修正中尺度模型 |
| 5.3.3 海洋高动态UAV-OTFS传播链路分析 |
| 5.4 仿真与分析 |
| 5.4.1 仿真参数设置 |
| 5.4.2 仿真结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 后续研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间和时空分数阶偏微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.1.1 时间分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 时空分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.2 本文研究动机与主要内容 |
| 第二章 带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程的二阶隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的一种隐式差分格式 |
| 2.2.1 二阶差分格式 |
| 2.2.2 稳定性分析与误差估计 |
| 2.3 方程(2-1)的二维情形 |
| 2.3.1 方程(2-1)的一个隐式差分格式 |
| 2.3.2 数值离散格式(2-11)的稳定性和收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 一维问题 |
| 2.4.2 二维问题 |
| 2.4.3 预处理迭代法求解(2-11) |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的预处理迭代算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限差分离散和一次性系统 |
| 3.2.1 时间步进格式 |
| 3.2.2 一次性系统 |
| 3.3 两个预处理子 |
| 3.3.1 块二对角预处理子 |
| 3.3.2 块阶梯预处理子 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时空分数阶对流-扩散方程的一种快速二阶隐式差分逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时空分数阶对流-扩散方程的一个隐式差分格式 |
| 4.2.1 时空分数阶对流-扩散方程的数值离散 |
| 4.2.2 隐式差分格式的稳定性和收敛性分析 |
| 4.2.3 非线性时空分数阶对流-扩散方程 |
| 4.3 离散系统的循环预处理子 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛阶的验证 |
| 4.4.2 快速算法实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时空分数扩散方程导出的块下三角Toeplitz系统的快速求解策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限差分离散及块下三角Toeplitz系统 |
| 5.2.1 时间步进格式 |
| 5.2.2 块下三角Toeplitz系统 |
| 5.3 两个预处理子以及谱分析 |
| 5.3.1 块二对角Toeplitz预处理子 |
| 5.3.2 斜循环预处理子 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作的总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 第二章的补充实验 |
| 附录B 第四章的补充实验 |
| 附录C 第四章的PGPBi COR(3,1)算法 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）非正交波形调制和非正交多址接入技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号列表 |
| 算子对照表 |
| 专用术语注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 面向5G网络及以后的挑战 |
| 1.1.2 新波形调制和多址传输技术的必要性分析 |
| 1.2 波形调制和多址技术的研究现状 |
| 1.2.1 波形调制技术 |
| 1.2.2 非正交多址接入技术 |
| 1.3 波形调制和多址技术的标准化历程 |
| 1.3.1 波形调制技术 |
| 1.3.2 非正交多址接入技术 |
| 1.4 论文的主要内容和结构安排 |
| 1.4.1 主要研究内容及创新点 |
| 1.4.2 论文的结构安排 |
| 第2章 波形调制和多址接入理论基础 |
| 2.1 波形调制 |
| 2.1.1 多载波传输系统 |
| 2.1.2 符号、滤波器和和栅格 |
| 2.1.3 正交与非正交的分类 |
| 2.2 非正交多址技术 |
| 2.2.1 容量界分析 |
| 2.2.2 MMSE-SIC算法 |
| 2.2.3 MPA接收机算法 |
| 第3章 基于DFT-S-GMC调制的PDMA上行传输方案研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于DFT-S-OFDM的 PDMA上行链路模型 |
| 3.3 基于DFT-S-GMC时域实现的PDMA上行链路模型 |
| 3.3.1 发射机时域实现 |
| 3.3.2 接收机时域实现 |
| 3.3.3 等效信道响应矩阵和等效噪声分析 |
| 3.4 基于DFT-S-GMC频域实现的PDMA上行链路模型 |
| 3.4.1 发射机频域实现 |
| 3.4.2 接收机频域实现 |
| 3.4.3 等效信道和等效噪声分析 |
| 3.5 仿真结果及分析 |
| 3.5.1 仿真参数 |
| 3.5.2 结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 3.7 附录 |
| 3.7.1 时域等效信道和等效噪声方差的推导 |
| 3.7.2 频域等效信道和等效噪声方差的推导 |
| 第4章 异构无线网络中基于FBMC调制的统一多址研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 滤波器组多载波系统的高效实现 |
| 4.2.1 FBMC系统的一般模型 |
| 4.2.2 FBMC系统的高效实现 |
| 4.3 FBMC-SMT:可扩展矩阵变换的滤波器组多载波 |
| 4.3.1 FBMC-SMT结构 |
| 4.3.2 FBMC-SMT结构与3G和4G多址方案的关系 |
| 4.4 FBMC-SMT的 SINR分析 |
| 4.5 仿真结果及分析 |
| 4.5.1 仿真参数 |
| 4.5.2 结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 多用户CB-OSFB上行传输中低复杂度ZF接收机研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 CB-OSFB调制系统模型 |
| 5.2.1 CS-OSFB上行传输模型 |
| 5.2.2 传统的ZF接收机 |
| 5.3 低复杂度的ZF接收机设计 |
| 5.3.1 调制矩阵的频域结构 |
| 5.3.2 接收机设计流程 |
| 5.3.3 复杂度分析 |
| 5.4 仿真结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 5.6 附录:性能损失的证明 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读博士学位期间撰写的提案 |
| 附录4 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（4）r-特殊首尾和循环矩阵的行列式及其逆矩阵的算法（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论 |
| 3 求逆算法 |
| 4 数值算例 |
| 5 结 论 |
（5）关于H-循环矩阵的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 几种常见的循环矩阵 |
| 1.2 H-循环矩阵及H-左循环矩阵 |
| 1.3 Tribonacci数列与广义Lucas数列 |
| 1.4 第一、二类Chebyshev多项式 |
| 1.5 本文的内容及安排 |
| 2 H-循环矩阵的行列式 |
| 2.1 基于因式分解逆变换的行列式求法 |
| 2.2 基于矩阵分解的行列式求法 |
| 3 H-循环矩阵的逆矩阵 |
| 3.1 包含三阶序列的H-循环矩阵逆矩阵 |
| 3.2 包含Chebyshev多项式的H-循环矩阵逆矩阵 |
| 4 H-循环矩阵的谱范数估计 |
| 4.1 范数相关引理 |
| 4.2 Chebyshev多项式的H-循环矩阵的谱范数估计 |
| 4.3 数值举例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 文章常用符号名称 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（6）关于时间-空间分数阶扩散方程的预处理方法研究与探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题介绍 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 准备工作 |
| 2.1 分数阶导数 |
| 2.2 Toeplitz矩阵和循环矩阵及其快速算法 |
| 2.3 Toeplitz矩阵的循环矩阵近似 |
| 2.4 Toeplitz直接求逆 |
| 第三章 时间-空间分数阶扩散方程的数值离散 |
| 3.1 有限差分离散 |
| 3.2 代数方程组的结构 |
| 第四章 时间-空间分数阶扩散方程的预处理方法 |
| 4.1 循环矩阵近似预处理方法 |
| 4.2 基于Toeplitz求逆的块对角预处理 |
| 4.3 基于循环近似的交替方向预处理 |
| 4.4 基于Teoplitz直接求逆的交替方向预处理 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）基于超奈奎斯特传输系统的预编码技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 课题发展历程及研究现状 |
| 1.2.1 FTN传输系统发展历程 |
| 1.2.2 FTN传输系统中ISI解决方案 |
| 1.2.3 FTN传输系统研究方向 |
| 1.3 论文结构及主要工作 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容及创新点 |
| 1.3.3 论文结构安排 |
| 第二章 FTN传输系统基础理论 |
| 2.1 FTN传输系统介绍 |
| 2.1.1 FTN传输系统模型 |
| 2.1.2 广义信道矩阵推导 |
| 2.1.3 FTN传输系统的三种表达 |
| 2.2 最小波形间欧氏距离与Mazo限 |
| 2.3 FTN传输系统容量 |
| 2.4 奇异值分解预编码 |
| 2.4.1 奇异值分解预编码算法 |
| 2.4.2 仿真结果 |
| 2.5 本章总结 |
| 第三章 WH-GTMH预编码算法设计 |
| 3.1 GTMH预编码算法 |
| 3.1.1 GTMH预编码算法介绍 |
| 3.1.2 仿真结果 |
| 3.2 基于白化滤波器的WF-GTMH预编码算法 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 色噪声统计特性 |
| 3.2.3 白化滤波器设计 |
| 3.2.4 加入白化滤波器的广义信道矩阵 |
| 3.2.5 WF-GTMH预编码 |
| 3.2.6 仿真结果 |
| 3.3 高阶调制级联WF-GTMH预编码算法 |
| 3.3.1 高阶调制级联WF-GTMH预编码的FTN传输系统 |
| 3.3.2 MPAM级联WF-GTMH预编码仿真结果 |
| 3.3.3 MQAM调制级联WF-GTMH预编码仿真结果 |
| 3.4 本章总结 |
| 第四章 循环矩阵最小均方误差预编码算法设计 |
| 4.1 基于循环矩阵的MMSE预编码FTN传输系统模型 |
| 4.2 循环前缀与循环矩阵 |
| 4.2.1 循环信道矩阵 |
| 4.2.2 基于离散傅立叶变换循环矩阵分解 |
| 4.3 循环矩阵MMSE预编码算法 |
| 4.4 性能评估与仿真验证 |
| 4.4.1 复杂度分析 |
| 4.4.2 误码性能分析 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 Polar码级联预编码FTN传输系统设计 |
| 5.1 基于Polar码级联预编码FTN传输系统模型 |
| 5.2 基于FTN传输系统等效信道的Polar码码字设计 |
| 5.2.1 Polar码信道极化基本原理 |
| 5.2.2 基于FTN传输系统等效信道极化的Polar码字构造方法 |
| 5.2.3 Polar码字构造结果 |
| 5.3 仿真分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（8）几种多变量公钥密码方案的改进方案及其安全性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 多变量公钥密码发展情况 |
| 1.3 本文的贡献及章节安排 |
| 第二章 多变量密码基础 |
| 2.1 基础定义 |
| 2.1.1 多变量多项式 |
| 2.1.2 MQ问题 |
| 2.1.3 IP问题 |
| 2.2 多变量公钥密码的一般构造方法 |
| 2.2.1 双极型系统 |
| 2.2.2 其他构造 |
| 2.3 UOV签名方案 |
| 2.3.1 基础UOV方案 |
| 2.3.2 UOV等价密钥 |
| 2.3.3 直接攻击 |
| 2.3.4 UOV协调攻击 |
| 2.3.5 UOV攻击 |
| 2.3.6 UOV变种方案 |
| 2.4 Rainbow签名方案 |
| 2.4.1 基础Rainbow方案 |
| 2.4.2 Rainbow等价密钥 |
| 2.4.3 直接攻击 |
| 2.4.4 低秩攻击 |
| 2.4.5 高秩攻击 |
| 2.4.6 彩虹带分离攻击 |
| 2.4.7 UOV攻击和UOV协调攻击 |
| 2.5 SRP加密方案 |
| 2.5.1 基础SRP加密方案 |
| 2.5.2 解密失败概率 |
| 2.5.3 直接攻击 |
| 2.5.4 差分攻击 |
| 2.5.5 秩攻击 |
| 2.5.6 线性方程攻击 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 一种基于循环矩阵的UOV签名方案 |
| 3.1 基本思路 |
| 3.2 循环UOV的中心映射 |
| 3.2.1 循环UOV的中心映射结构 |
| 3.2.2 循环UOV的中心映射大小 |
| 3.3 循环UOV中心映射“求逆” |
| 3.3.1 计算矩阵L |
| 3.3.2 L的可逆概率 |
| 3.3.3 求逆矩阵L |
| 3.4 循环UOV的一般性描述 |
| 3.5 循环UOV安全性分析 |
| 3.5.1 直接攻击 |
| 3.5.2 UOV协调攻击 |
| 3.5.3 彩虹带分离攻击 |
| 3.5.4 UOV攻击 |
| 3.5.5 小秩攻击 |
| 3.5.6 高秩攻击 |
| 3.5.7 其他攻击 |
| 3.6 循环UOV的性能 |
| 3.6.1 循环矩阵的可逆概率 |
| 3.6.2 循环矩阵与普通矩阵对比 |
| 3.6.3 减方法 |
| 3.6.4 与普通UOV对比 |
| 3.6.5 与其他UOV变种对比 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 一种基于循环矩阵的Rainbow签名方案 |
| 4.1 Rainbow变种方案 |
| 4.1.1 对MB Rainbow和NT Rainbow的彩虹带分离攻击 |
| 4.2 循环Rainbow |
| 4.2.1 基本思路 |
| 4.3 循环Rainbow的中心映射 |
| 4.3.1 循环Rainbow的中心映射结构 |
| 4.3.2 循环Rainbow中心映射大小 |
| 4.4 循环Rainbow中心映射“求逆” |
| 4.4.1 计算L |
| 4.4.2 L的可逆概率 |
| 4.5 循环Rainbow的一般性描述 |
| 4.6 循环Rainbow安全性分析 |
| 4.6.1 直接攻击 |
| 4.6.2 最小秩攻击 |
| 4.6.3 高秩攻击 |
| 4.6.4 彩虹带分离攻击 |
| 4.6.5 UOV攻击 |
| 4.6.6 UOV协调攻击 |
| 4.7 循环Rainbow的性能 |
| 4.7.1 安全参数选择和安全性对比 |
| 4.7.2 与其他Rainbow变种对比 |
| 4.7.3 与其他签名方案对比 |
| 4.8 小结 |
| 第五章 一种新型的SRP变种加密方案 |
| 5.1 优化SRP方案 |
| 5.1.1 r条冗余油醋多项式 |
| 5.1.2 解决办法 |
| 5.1.3 性能对比 |
| 5.2 循环SRP |
| 5.2.1 基本思想 |
| 5.2.2 中心映射求逆 |
| 5.2.3 解密成功率 |
| 5.2.4 密钥大小 |
| 5.3 循环SRP的一般性描述 |
| 5.4 安全性分析 |
| 5.4.1 直接攻击 |
| 5.4.2 线性方程攻击 |
| 5.4.3 差分攻击 |
| 5.4.4 最小秩攻击 |
| 5.5 循环SRP的性能 |
| 5.5.1 与SRP加密方案对比 |
| 5.5.2 与其他加密方案对比 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 适用于无线传感网络的在线离线循环UOV签名方案 |
| 6.1 能量收集技术 |
| 6.2 预计算技术 |
| 6.3 在线离线UOV |
| 6.3.1 基本方案 |
| 6.3.2 性能分析 |
| 6.4 在线离线循环UOV |
| 6.4.1 基本方案 |
| 6.4.2 性能分析 |
| 6.5 性能测试 |
| 6.5.1 测试平台 |
| 6.5.2 实验场景 |
| 6.5.3 实现细节 |
| 6.5.4 预计算对系统性能的影响 |
| 6.5.5 预计算对系统可用性的影响 |
| 6.5.6 实验结果 |
| 6.6 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）二元对称反循环矩阵的逆矩阵（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2主要性质及证明 |
| 3几类特殊的二元对称反循环矩阵的逆矩阵 |
| 4结束语 |
（10）H-循环矩阵的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 几种常见的循环矩阵 |
| 1.2 置换矩阵 |
| 1.3 Vandermonde矩阵 |
| 1.4 H-循环矩阵 |
| 1.5 几个重要的引理 |
| 1.6 本文的内容与安排 |
| 2 H-循环矩阵求逆 |
| 2.1 H-循环矩阵求逆的欧几里德算法 |
| 2.2 H-循环矩阵求逆与广义逆的快速算法 |
| 2.3 H-循环矩阵求逆的线性方程组算法 |
| 2.4 数值算例 |
| 3 H-循环矩阵开正整数次方根的算法 |
| 3.1 H-循环矩阵开正整数次方根的算法 |
| 3.2 算法及数值算例 |
| 4 H-循环线性方程组的解与求解的快速算法 |
| 4.1 H-循环线性方程组的解与解的表达式 |
| 4.2 算法及数值算例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
四、一类特殊循环矩阵的求逆（论文参考文献）
- [1]面向高动态场景的正交时频空波形与传输方法研究[D]. 程俊强. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究[D]. 赵永良. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]非正交波形调制和非正交多址接入技术研究[D]. 卞鑫. 南京邮电大学, 2020(03)
- [4]r-特殊首尾和循环矩阵的行列式及其逆矩阵的算法[J]. 曾慧程,蔡静. 湖州师范学院学报, 2020(10)
- [5]关于H-循环矩阵的性质研究[D]. 邱涛. 西华大学, 2020(01)
- [6]关于时间-空间分数阶扩散方程的预处理方法研究与探索[D]. 管国祥. 华东师范大学, 2020(12)
- [7]基于超奈奎斯特传输系统的预编码技术研究[D]. 张雨溪. 国防科技大学, 2019(01)
- [8]几种多变量公钥密码方案的改进方案及其安全性研究[D]. 彭峙酿. 华南理工大学, 2017(06)
- [9]二元对称反循环矩阵的逆矩阵[J]. 张丽霞,骞俊杰,何思梦,唐玉玲. 兰州文理学院学报(自然科学版), 2016(03)
- [10]H-循环矩阵的算法研究[D]. 张坤鹏. 西华大学, 2016(04)